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【2022年北京市朝阳区中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2022年北京市朝阳区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.如图是某几何体的三视图,该几何体是(  )

  • A. 三棱柱
  • B. 长方体
  • C. 圆锥
  • D. 圆柱
2.2022年3月5日,国务院总理李克强代表国务院,向十三届全国人大五次会议作政府工作报告.报告中指出过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年,“十四五”实现良好开局,我国发展又取得新的重大成就.2021年国内生产总值达114万亿元,增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应为(  )
  • A. 0.114×107
  • B. 1.14×105
  • C. 1.14×106
  • D. 11.4×104
3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论中正确的是(  )

  • A. a+b>0
  • B. ab>0
  • C. a-b>0
  • D. |a|>|b|
4.将一副三角尺(厚度不计)如图摆放,使有刻度的两条边互相平行,则图中∠1的大小为(  )

  • A. 100°
  • B. 105°
  • C. 115°
  • D. 120°
5.下列多边形中,内角和与外角和相等的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到颜色相同的球的概率为(  )
  • A.
    2
    3
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    2
  • D.
    1
    4

7.如图是国家统计局公布的2021年居民消费价格月度涨跌幅度,月度同比和月度环比的平均数分别为xx,方差分别为s2,s2,则(  )

  • A. xx,s2>s2
  • B. xx,s2<s2
  • C. xx,s2>s2
  • D. xx,s2<s2
8.点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=
2
x
的图象上,下列推断正确的是(  )
  • A. 若x1<x2,则y1<y2
  • B. 若x1<x2,则y1>y2
  • C. 若x1+x2=0,则y1+y2=0
  • D. 存在x1=x2使得y1≠y2
9.若代数式
1
x-1
有意义,则实数x的取值范围是       
10.分解因式:2a2-4ab+2b2=      
11.写出一个比4大且比5小的无理数:      
12.如图,AC、BC是⊙O的弦,PA、PB是⊙O的切线,若∠C=60°,则∠P=      
13.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上(不与点A,C重合),只需添加一个条件即可证明△ABC和△BDC相似,这个条件可以是       (写出一个即可).

14.如图,2022年北京冬奥会上,一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围,中间空出了13个“小雪花”的位置来突出主火炬.在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称,此外还有几个“小雪花”上面只有中国结图案.这些只有中国结图案的“小雪花”共有       个.

15.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+a2x-a=0有一个根是x=1,则a的值为       
16.尊老敬老是中华民族的传统美德,某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出,他们一共准备了6个节目,全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出,情况如表:
 演员1 演员2 演员3 演员4 演员5 演员6 演员7 演员8 
节目A √   √   √ √   √ 
节目B √   √ √         
节目C       √   √   √ 
节目D   √     √       
节目E   √         √   
节目F         √   √   

从演员换装的角度考虑,每位演员不能连续参加两个节目的演出,从节目安排的角度考虑,首尾两个节目分别是A,F,中间节目的顺序可以调换,请写出一种符合条件的节目先后顺序       (只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可).
17.计算:2cos30°+|-
3
|-(π-
3
)0-
12

18.解不等式组:
19.已知x2+x-3=0,求代数式(2x+3)(2x-3)-x(x-3)的值.
20.已知关于x的一元二次方程x2-ax+a-1=0.
(1)求证:该方程总有两个实数根;
(2)若该方程的两个实数根都是整数,且其中一个根是另一个根的2倍,求a的值.
21.中国古代数学家李子金在《几何易简集》中记载了圆内接正三角形的一种作法:“以半径为度,任用圆界一点为心,作两圆相交,又移一心,以交线为界,再作一交圆,其三线相交处为一角,其两线相交处为两角,直线界之亦得所求”.
由记载可得作法如下:
①作⊙M,在⊙M上取一点N,以点N为圆心,MN为半径作⊙N,两圆相交于A,B两点,连接AB;
②以点B为圆心,AB为半径作⊙B,与⊙M相交于点C,与⊙N相交于点D;
③连接AC,AD,BC,BD.
△ABC,△ABD都是圆内接正三角形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接AM,AN,MN,BM.
∵MA=MN=NA,
∴△AMN为       
∴∠AMN=60°.
同理可得,∠BMN=60°.
∴∠AMB=120°.
∴∠ACB=60°(       )(填推理的依据).
∵BA=BC,
∴△ABC是等边三角形.
同理可得,△ABD是等边三角形.

22.如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE∥BD,BE∥AC.
(1)求证:四边形AEBO是菱形;
(2)若AB=OB=2,求四边形AEBO的面积.

23.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若cos∠CAD=
4
5
,AB=5,求CD的长.

24.某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门,工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头,从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分.安装后,通过测量获得如下数据,喷头高出湖面3米,在距立柱水平距离为d米的地点,水柱距离湖面高度为h米.
d(米) 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 
h(米) 3.75 4.00 3.75 3.00 1.75 

请解决以下问题:
(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系,根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接;
(2)结合表中所给数据或所画图象,直接写出水柱最高点距离湖面的高度;
(3)求h关于d的函数表达式;
(4)公园希望游船能从喷泉拱门下穿过,已知游船的宽度约为2米,游船的平顶棚到湖面的高度约为1米,从安全的角度考虑,要求游船到立柱的水平距离不小于1米,顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米.工人想只通过调整喷头距离湖面的高度(不考虑其他因素)就能满足上述要求,请通过计算说明应如何调整.

25.某校初三年级有两个校区,其中甲校区有200名学生,乙校区有300名学生,两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛,为了解两个校区学生的答题情况,进行了抽样调查,从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生,对他们本次环保知识竞赛的成绩(百分制)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲校区成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组:60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
b.甲校区成绩在70≤x<80这一组的是:74 74 75 77 77 77 77 78 79 79
c.甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下:
 平均数 中位数 
甲校区 79.5 
乙校区 77 81.5 

根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m的值;
(2)两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分,超过本校区的平均分就可以赋予等级A,判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多,并说明理由;
(3)估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为       (直接写出结果).

26.在平面直角坐标系xOy中,点(-2,0),(-1,y1),(1,y2),(2,y3)在抛物线y=x2+bx+c上.
(1)若y1=y2,求y3的值;
(2)若y2<y1<y3,求y3的取值范围.
27.在△ABC中,D是BC的中点,且∠BAD≠90°,将线段AB沿AD所在直线翻折,得到线段AB',作CE∥AB交直线AB'于点E.
(1)如图,若AB>AC,
①依题意补全图形;
②用等式表示线段AB,AE,CE之间的数量关系,并证明;
(2)若AB<AC,上述结论是否仍然成立?若成立,简述理由;若不成立,直接用等式表示线段AB,AE,CE之间新的数量关系(不需证明).

28.在平面直角坐标系xOy中,对于直线l:y=kx+b,给出如下定义:若直线l与某个圆相交,则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”.
(1)如图1,⊙O的半径为1,当k=1,b=1时,直接写出直线l关于⊙O的“圆截距”;
(2)点M的坐标为(1,0),
①如图2,若⊙M的半径为1,当b=1时,直线l关于⊙M的“圆截距”小于
4
5
5
,求k的取值范围;
②如图3,若⊙M的半径为2,当k的取值在实数范围内变化时,直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值2,直接写出b的值.

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