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【2022年湖北省黄石市中考数学调研试卷(4月份)】-第5页
试卷格式:
2022年湖北省黄石市中考数学调研试卷(4月份).PDF
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【2022年湖北省黄石市中考数学调研试卷(4月份)】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
-1
2
3
的倒数是( )
A
.
3
5
B
.
-
3
5
C
.
1
2
3
D
.
-1
2
3
2.
围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史.一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
3.
下列计算正确的是( )
A
.
(-x
4
)
4
=x
16
B
.
x
5
÷x
-1
=x
4
C
.
2x
2
•4x
2
=8x
2
D
.
(-3x
2
)
3
=-9x
6
4.
如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图,则它的俯视图为( )
A
.
B
.
C
.
D
.
5.
函数y=
1
√
2-x
+
√
x-1
中,自变量x的取值范围是( )
A
.
x>2
B
.
1≤x<2
C
.
1<x<2
D
.
1≤x≤2
6.
根据某市统计局发布的该市近5年的年度GDP增长率的有关数据,经济学家评论说,该市近5年的年度GDP增长率相当平稳,从统计学的角度看,“增长率相当平稳”说明这组数据的( )比较小.
A
.
中位数
B
.
平均数
C
.
众数
D
.
方差
7.
如图,
Rt
△OAB的斜边OA在y轴上,∠AOB=30°,OB=
√
3
,将
Rt
△AOB绕原点顺时针旋转90°,则A的对应点A
1
的坐标为( )
A
.
(1,
√
3
)
B
.
(-1,
√
3
)
C
.
(2,0)
D
.
(-2,0)
8.
如图,AB是⊙O的直径,∠D=40°,则∠AOC=( )
A
.
80°
B
.
100°
C
.
120°
D
.
140°
9.
如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,AD是BC边上的高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线,以点D为圆心,适当长为半径画弧,交DA于点G,交DC于点H.再分别以点G、H为圆心,大于
1
2
GH的长为半径画弧,两弧在∠ADC内部交于点Q,连接DQ并延长与AM交于点F,则DF的长度为( )
A
.
6
B
.
6
√
2
C
.
4
√
2
D
.
8
10.
如图,是抛物线y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y
2
=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a+b=0;m+n=3;②抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);③方程ax
2
+bx+c=3有两个相等的实数根;④当1<x<4时,有y
2
<y
1
;⑤若ax
1
2
+bx
1
=ax
2
2
+bx
2
,且x
1
≠x
2
,则x
1
+x
2
=1.正确的个数为( )
A
.
①④⑤
B
.
①③④
C
.
①③⑤
D
.
①②③
11.
计算:(
1
2
)
-2
-(
π
-
√
7
)
0
=
.
12.
分解因式:-3x
3
+27x=
.
13.
据交通运输部报道,截至2020年底,全国共有新能源公交车46.61万辆,位居全球第一,将46.61万用科学记数法表示为4.661×10
n
,则n=
.
14.
已知关于x的方程
2x+m
x-2
=3的解是正数,则m的取值范围是
.
15.
如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30
√
2
km
至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为
km
.
16.
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是
步.
17.
如图,反比例函数y=
k
x
的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A、C、D在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为8,则k=
.
18.
如图,正方形ABCD中,AB=4
√
2
,点E为对角线AC上的动点,以DE为边作正方形DEFG,点H是CD上一点,且DH=
3
5
CD.
(1)连接CG,则∠DCG=
.
(2)连接GH,GH的最小值为
.
19.
先化简,再求值:(
2x+5
x
2
-1
-
3
x-1
)÷
x-2
x
2
-2x+1
,从-2<x≤2中选出合适的x的整数值代入求值.
20.
如图,在等腰△ABC中,BA=BC,点F在AB边上,延长CF交AD于点E,BD=BE,∠ABC=∠DBE.
(1)求证:AD=CE;
(2)若∠ABC=30°,∠AFC=45°,求∠EAC的度数.
21.
阅读材料:
材料1若一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两个根为x
1
,x
2
则x
1
+x
2
=-
b
a
,x
1
x
2
=
c
a
.
材料2已知实数m,n满足m
2
-m-1=0,n
2
-n-1=0,且m≠n,求
n
m
+
m
n
的值.
解:由题知m,n是方程x
2
-x-1=0的两个不相等的实数根,根据材料1得m+n=1,mn=-1,
所以
n
m
+
m
n
=
m
2
+n
2
mn
=
(m+n)
2
-2mn
mn
=
1+2
-1
=-3.
根据上述材料解决以下问题:
(1)材料理解:
一元二次方程5x
2
+10x-1=0的两个根为x
1
,x
2
,则x
1
+x
2
=
,x
1
x
2
=
.
(2)类比探究:
已知实数m,n满足7m
2
-7m-1=0,7n
2
-7n-1=0,且m≠n,求m
2
n+mn
2
的值:
(3)思维拓展:
已知实数s、t分别满足17s
2
+97s+1=0,t
2
+97t+17=0,且st≠1.求
2st+7s+2
t
的值.
22.
学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话,牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观,让环保理念深入到学校,某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况,对本班全体学生进行了调查,并将调查结果分为了三类:A:好,B:中,C:差.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求全班学生总人数;
(2)将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整;
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生,其中A类1人,B类2人,C类1人,若再从这4人中随机抽取2人,请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率.
23.
某水果连锁店销售热带水果,其进价为20元/千克,销售一段时间后发现:该水果的日销售y(千克)与售价x(元/千克)的函数图象关系如图所示:
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当售价为多少元/千克时,当日销售利润最大,最大利润为多少元?
(3)由于某种原因,该水果进价提高了m元/千克(m>0),物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克,该连锁店在今后的销售中,日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若日销售最大利润是1280元,请直接写出m的值.
24.
如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上异于A、B的一点,点D是∠ABC角平分线上一点,连接AD、BD,其中BD交AC于点E,交⊙O于点F,且点F是DE的中点.
(1)求证:直线AD是⊙O的切线;
(2)若点E是BF的中点,求
sin
∠CAB的值;
(3)若AB=13,BC=5,求BE的长.
25.
如图,二次函数y=-x
2
+bx+c的图象经过点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C,连接BC.
(1)求二次函数的解析式;
(2)过点C作CD∥x轴,交二次函数y=-x
2
+bx+c的图象于点D,点M是二次函数y=-x
2
+bx+c图象上位于线段CD上方的一点,过点M作MN∥y轴,交线段BC于点N,设点M的横坐标为m,四边形MCND的面积为S.
①求S关于m的函数解析式以及S的最大值;
②点P为直线MN上一动点,当S取得最大值时,求△POC周长的最小值.
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