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【2020年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（5月份）】-第5页

试卷格式：2020年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（5月份）.PDF
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试卷题目
1．-|-
1
2
|的相反数的倒数是(　　)
  • A.
    1
    2
  • B. -
    1
    2
  • C. 2
  • D. -2
2．一种新病毒的半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是(　　)
  • A. 9×10-6
  • B. 9×10-5
  • C. 0.9×10-6
  • D. 0.9×10-5
3．选择计算(-4x2+3y)(4x2+3y)的最佳方法是(　　)
  • A. 运用多项式乘多项式法则
  • B. 运用平方差公式
  • C. 运用单项式乘多项式法则
  • D. 运用完全平方公式
4．如图，∠BCD=95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足(　　)

  • A. ∠α+∠β=95°
  • B. ∠β-∠α=95°
  • C. ∠α+∠β=85°
  • D. ∠β-∠α=85°
5．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=(　　)

  • A. x2+3x+2
  • B. x2+2
  • C. x2+2x+1
  • D. 2x2+3x
6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于
1
2
DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是(　　)

  • A. 1
  • B.
    3
    2
  • C. 2
  • D.
    5
    2

7．若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是(　　)
  • A. 有两个不相等的实数根
  • B. 有两个相等的实数根
  • C. 无实数根
  • D. 无法确定
8．已知点A(-1，
√3
)，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转30°得到线段OA′，则点A′的坐标为(　　)
  • A. (1，-
    √3
    )
  • B. (-2，
    √3
    )
  • C. (-
    √3
    ，2)
  • D. (-
    √3
    ，1)
9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是(　　)
阅读量(单位：本/周) 0 1 2 3 
人数(单位：人) 1 4 6 4 

  • A. 1，2
  • B. 2，2
  • C. 4，6
  • D. 6，6
10．已知分式方程
x+3
x+2
=
k
(x-1)(x+2)
+1的解为非负数，求k的取值范围(　　)
  • A. k≥5
  • B. k≥-1
  • C. k≥5且k≠6
  • D. k≥-1且k≠0
11．已知一扇形的圆心角为60°，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为(　　)
  • A.
    5
    3
    π
  • B. 10π
  • C.
    5
    6
    π
  • D.
    1
    6
    π
12．已知抛物线y=ax2+3x+c(a，c为常数，且a≠0)经过点(-1，-1)，(0，3)，有下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
③3是方程ax2+2x+c=0的一个根；
④当-1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0
其中正确结论的个数是(　　)
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
13．
√12
-3tan30°+(π-4)0-(
1
2
)-1=      ．
14．若关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m2=0的两个实数根互为倒数，则m的值是      ．
15．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为      ．

16．如图，已知直线y=
√3
3
x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y=
k
x
(x＜0)的图象经过点C，则k=      ．

17．如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，MN=2．关于下列结论：
①当△PAN是等腰三角形时，P点有6个；
②当△PMN是等边三角形时，P点有4个；
③DM+DN的最小值等于6．
其中，一定正确的结论的序号是      ．

18．先化简(1-
3
x+2
)÷
x2-2x+1
x2-4
，然后从不等式2x-6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．
19．(1)问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；
(2)拓展探究：如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

20．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
21．如图所示，小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1：
√3
，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于      度；
(2)求山坡A、B两点间的距离(结果精确到0.1米)．
(参考数据：
√2
≈1.414，
√3
≈1.732)

22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)求证：AB•CP=BD•CD；
(3)若tan∠ABC=2，AB=2
√5
，求线段DP的长．

23．随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．
(1)该科幻小说第一次购进多少套？
(2)根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．
①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y(套)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a(0＜a＜7)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D在坐标轴上，且已知点A(-3，0)，点B(0，4)，现有抛物线m经过点B，C和OD的中点E．
(1)求抛物线m的解析式；
(2)在抛物线m上是否存在点P，使得S△PBC=S△PDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)抛物线m与x轴的另一交点为F，M是线段AC上一动点，求
√5
MF+MC的最小值．

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