2021年广东省佛山市中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．-2020的倒数是(　　)

A. -2020
B. 2020
C.
1
2020
D. -
1
2020

2．下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是(　　)

A. 南方航空
B. 东海航空
C. 重庆航空
D. 海南航空

3．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为(　　)

A. 0.439×10⁶
B. 4.39×10⁶
C. 4.39×10⁵
D. 439×10³

4．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD的度数等于(　　)

A. 20°
B. 25°
C. 35°
D. 50°

6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的(　　)

A. 众数
B. 平均数
C. 中位数
D. 方差

7．下列命题正确的是(　　)

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是正方形
C. 16的平方根是±4
D. 有两条边相等的两个直角三角形全等

8．关于x的一元二次方程(k+1)x²-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是(　　)

A. k≥0
B. k≤0
C. k＜0且k≠-1
D. k≤0且k≠-1

9．如图，在三角形ABC中，AB=AC，BC=6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF=(　　)

A.
√5
B.
√7
C.
√3
D. 7

10．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=-

1

2

．下列结论中，正确的是(　　)

A. abc＞0
B. a+b=0
C. 2b+c＞0
D. 4a+c＜2b

11．因式分解：x²y-4y= ．

12．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为．

13．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为．

14．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED=50°，则∠D的度数为．

15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC约为米．

16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个〇．

17．如图，已知点A在反比例函数y=

k

x

(x＜0)上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为7，则k的值为．

18．计算：2sin60°+|

√3

-2|+(-1)^-1-

3√-8

19．先化简，再求值：

a-2

a+3

÷

a²-4

2a+6

-

5

a+2

，其中a=-5．

20．如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A=108°．
(1)在BC上作一点D，使AD=CD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)．
(2)求证：△ABD是等腰三角形．

21．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．

请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

22．资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．
(1)求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？
(2)根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？

23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．
(1)求证：四边形AECF为矩形；
(2)连接OE，若AE=4，AD=5，求tan∠OEC的值．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．
(1)求证：AB是⊙O的切线．
(2)已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=

1

2

，求

AE

AC

的值．
(3)在(2)的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

25．如图1，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为C(1，4)，交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为(3，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，若S_△_PBD=3，请求出点P的坐标．
(3)如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，请求出点M的坐标．

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