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【2022年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷】-第5页

试卷格式：2022年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．同学们，2022年是虎年，祝大家虎年虎虎生威，数字2022的相反数是(　　)
  • A. 2022
  • B.
    1
    2022
  • C. -2022
  • D. -
    1
    2022

2．今年收获一批成熟的果子，选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量(单位：kg)分别为：90，100，120，110，90．这五个数据的众数是(　　)
  • A. 90
  • B. 100
  • C. 110
  • D. 120
3．截至2021年6月10日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗89277万剂次，89277万用科学记数法表示为(　　)
  • A. 89.277×107
  • B. 8.9277×108
  • C. 0.89277×109
  • D. 8.9277×109
4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5．若
√3
=a，
√30
=b，则
√90
=(　　)
  • A.
    a
    b
  • B.
    b
    a
  • C. ab
  • D. a+b
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，
AD
DB
=
1
2
，DE=4，则BC的长(　　)

  • A. 8
  • B. 10
  • C. 12
  • D. 16
7．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程(　　)
  • A.
    600
    (1+20%)x
    -
    600
    x
    =1
  • B.
    600
    x
    -
    600
    (1-20%)x
    =1
  • C.
    600
    (1-20%)x
    -
    600
    x
    =1
  • D.
    600
    x
    -
    600
    (1+20%)x
    =1
8．如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(-5，0)，下列说法正确的是(　　)

  • A. k＞0，b＜0
  • B. 直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x1＜x2，则y1＞y2
  • C. 直线经过第四象限
  • D. 关于x的方程kx+b=0的解为x=-5
9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=30°，则∠EFC′的度数为(　　)

  • A. 120°
  • B. 100°
  • C. 150°
  • D. 90°
10．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC=∠AEB；②CF⊥DE；③AF=BF；④
CH
HF
=
2
3
，其中正确结论的个数是(　　)

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
11．-
3
2
的倒数是    ．
12．计算(
√3
-π)0+2-2=    ．
13．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(-3，1)，则点B的坐标为      ．
14．若3n-m=-1，则8+6n-2m的值为       ．
15．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B=52°，则∠AEC的度数为      ．

16．如图，半圆O中，直径AB=30，弦CD∥AB，⌒CD长为6π，则由⌒CD与AC，AD围成的阴影部分面积为       ．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为       ．

18．先化简，再求值：(
x
x-3
-
1
x-3
)÷
x2-x
x2-9
，其中x=
√3
．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，BE∥CD，CE∥AB．试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．

20．我们定义：顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形．如图，△ABC中，AB=AC且∠A=36°，则△ABC为黄金三角形．
(1)尺规作图：作∠B的角平分线，交AC于点D．(保留作图痕迹，不写作法)
(2)请判断△BDC是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．

21．为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．
竞赛成绩统计表(成绩满分100分)
组别 分数 人数 
A组 75＜x≤80 4 
B组 80＜x≤85 b 
C组 85＜x≤90 10 
D组 90＜x≤95 d 
E组 95＜x≤100 14 
合计   

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了       名学生；b=      ；
(2)求C组所在扇形的圆心角的度数；
(3)该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？

22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=
m
x
的图象交于A(2，3)，B(-3，n)两点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞
m
x
的解集；
(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．

23．2022年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱.2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的3倍，且购进总价不超过43200元．若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)求证：DN2=BN•(BN+AC)；
(3)若BC=6，cosC=
3
5
，求DN的长．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点．
(1)求a、b、c的值；
(2)连接PA、PC、AC，求△PAC面积的最大值；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△QAC为直角三角形，若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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