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【2022年广东省中山市中考数学三模试卷】-第4页

试卷格式:2022年广东省中山市中考数学三模试卷.PDF
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试卷题目
1.-3的相反数是(  )
  • A. 3
  • B. -3
  • C. -
    1
    3
  • D.
    1
    3

2.解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平的毕生追求,2021年中国早稻总产量达到28020000吨,是世界粮食第一大国.将28020000用科学记数法表示为(  )
  • A. 28.02×106
  • B. 0.2802×108
  • C. 2.802×107
  • D. 2.802×108
3.下列图形中是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.若在一组数据2,2,3,4,4中添加一个数后,它们的平均数不变,则添加数据后这组数据的中位数是(  )
  • A. 3
  • B. 4
  • C. 3.5
  • D. 4.5
5.若a是x2-2x-7=0的一个根,则a2-2a+1的值是(  )
  • A. 5
  • B. 6
  • C. 7
  • D. 8
6.已知一个正多边形的一个内角是144°,则这个正多边形的边数是(  )
  • A. 8
  • B. 9
  • C. 10
  • D. 11
7.如图,在△ABC中,∠A=40°,以点C为圆心,任意长度为半径画弧,交AC的延长线和BC于点D、E,分别以D、E为圆心,大于
1
2
DE的长为半径画弧交于点F,连接CF,若CF∥AB,则∠B的度数是(  )
  • A. 25°
  • B. 30°
  • C. 40°
  • D. 50°
8.如图,AB是⊙O的直径,若AC=2,∠D=60°,则BC长等于(  )

  • A. 4
  • B. 5
  • C.
    3
  • D. 2
    3

9.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ACC1B1,使矩形ACC1B1∽矩形ADCB;再连接AC1,以对角线AC1为边,按逆时针方向作矩形AC1C2B2,使矩形AC1C2B2∽矩形ACC1B1,…,按照此规律作下去,则边AC2022的长为(  )

  • A.
    5
    ×(
    5
    2
    )2022
  • B. 2×(
    5
    2
    )2021
  • C.
    5
    ×22022
  • D.
    5
    ×(
    5
    2
    )2021
10.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB⊥x轴,A(-2,0),C(-4,1),二次函数y=x2-2x-3的图象经过点B.将△ABC沿x轴向右平移m(m>0)个单位,使点A平移到点A′,然后绕点A'顺时针旋转90°,若此时点C的对应点C′恰好落在抛物线上,则m的值为(  )

  • A.
    5
    +1
  • B.
    2
    +3
  • C.
    6
    +2
  • D. 2
    2
    +1
11.因式分解:3ax-9ay=      
12.已知等腰三角形的两边a,b的长满足|a-5|+
b-4
=0,则该等腰三角形的周长为       
13.《易经》是中华民族聪明智慧的结晶.如图是《易经》中的一种卦图,每一卦由三根线组成(线形为“”或“”).从图中任选一卦,这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率是     

14.如图,小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先将该活动学具调成图1所示菱形,测得∠A=120°,接着将该活动学具调成图2所示正方形,测得正方形的对角线AC=30cm,则图1中对角线AC的长为       cm
15.如图,在扇形ABC中,∠BAC=90°,AB=1,若以点C为圆心,CA为半径画弧,与BC交于点D,则图中阴影部分的面积和是      
16.如图,▱ABCD的顶点A在反比例函数y=-
2
x
的图象上,顶点B在x轴的正半轴上,顶点C和D在反比例函数y=
8
x
的图象上,且对角线AC∥x轴,则平行四边形ABCD的面积等于      

17.如图,⊙M的半径为4,圆心M的坐标为(6,8),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为      

18.解不等式组,并写出它的最大整数解.
19.在直角坐标系中,把横、纵坐标都为整数的点称为整点,顶点都是整点的三角形称为整点三角形.如图,已知整点A(1,3),B(3,4),请在所给网格中按要求画三角形.
(1)在图1中画出一个整点△OBP,使得点P在第一象限,横、纵坐标之和等于5,且点A在△OBP的外部.
(2)在图2中画出一个整点△OBQ,使得点Q在第一象限,横、纵坐标的平方和等于17,且点A在△OBQ的内部.

20.为了了解某小学某年级500名学生一分钟的跳绳次数,从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数(次数为整数,且最高次数不超过150次),整理后绘制成如图的频数分布直方图,图中的a,b满足关系式2a=3b.由于保存不当,部分原始数据模糊不清,但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件,回答下列问题.

(1)求出a、b的值;
(2)如果一分钟跳绳次数在125次以上(不含125次)为跳绳成绩优秀,那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少?
21.新定义:顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”.
(1)如图1,△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”,点A为重合的顶角顶点.求证:BD=CE.
(2)如图2,△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”,点A为重合的顶角顶点,点D、E均在△ABC外,连接BD、CE交于点M,连接AM,求证:AM平分∠BME.

22.某超市销售A、B两款保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元,用1200元购买B款保温杯的数量与用960元购买A款保温杯的数量相同.
(1)A、B两款保温杯销售单价各是多少元?
(2)由于需求量大,A、B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半,A款保温杯的进价为每个30元,B款保温杯的进价为每个35元,若两款保温杯的销售单价不变,应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元?
23.如图,▱ABCD放置在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(-6,0),D(0,3),点C在反比例函数y=
k
x
的图象上.
(1)直接写出点C坐标,并求反比例函数的表达式;
(2)将▱ABCD向上平移得到▱EFGH,使点F在反比例函数y=
k
x
的图象上,GH与反比例函数图象交于点M.连结AE,求AE的长及点M的坐标.

24.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O的直径,P为圆外一点,连接PC、PB,且满足PC=PB,∠PCB=∠BAC.连接PO并延长交⊙O于E、F两点.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)证明:EF2=4OD⋅OP;
(3)过点E作EG垂直AB交于点G,连接BE,若
S△BOC
S△BOE
=
2
3
,求tan∠EBA的值.

25.如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=1,点A(-1,0),过B的直线交y轴于点D,交抛物线于E,且tan∠EBA=
4
3

(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线第四象限的图象上找一点P,使得△BDP的面积最大,求出点P的坐标;
(3)点M是线段BE上的一点,求AM+
4
5
ME的最小值,并求出此时点M的坐标.

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