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【2021年广东省中山市中考数学二模试卷】-第1页

试卷格式:2021年广东省中山市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列四个数中,最大的数是(  )
  • A. -3
  • B. -1
  • C. 2
  • D.
    3

2.统计数据显示,2020年中山市地区生产总值约3150多亿元,3150亿元用科学记数法表示为(  )
  • A. 3.15×109
  • B. 3.15×1010
  • C. 31.5×1011
  • D. 3.15×1011
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.一组数据4,9,6,3,4,8,7,2的众数和中位数分别是(  )
  • A. 4,4
  • B. 4,5
  • C. 5,5
  • D. 5,4
6.下列计算,正确的是(  )
  • A. a6+a3=a9
  • B. a6-a3=a3
  • C. a6×a3=a18
  • D. a6÷a3=a3
7.如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠2=46°,那么∠1的度数(  )

  • A. 46°
  • B. 44°
  • C. 36°
  • D. 22°
8.不等式组的解集在数轴上表示为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是(  )

  • A.
    15
  • B. 2
    15
  • C.
    17
  • D. 2
    17

10.如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程中速度不变,则以点B为圆心,线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.分解因式:a3-4a=      
12.已知2a-3b+2=0,则6b-4a-5=      
13.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形的边数是      
14.Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=
4
3
,BC=8,则AB的长为       
15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为     
16.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠C=30°,CD=2
3
.则阴影部分的面积S阴影=      

17.同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:

则前100个图形共有      颗黑色棋子.
18.先化简,再求值:
a
a2+2a+1
÷(1-
1
a+1
),其中a=
3
-1.
19.如图,已知等腰△ABC的顶角∠A=36°.
(1)根据要求用尺规作图:作∠ABC的平分线交AC于点D;(不写作法,只保留作图痕迹.)
(2)在(1)的条件下,证明:△BDC是等腰三角形.

20.学校为了更好的开展足球运动,调查了学生对足球运动的喜爱度,随机抽取了部分学生作问卷调查:用“A”表示“很喜欢”,“B”表示“喜欢”,“C”表示“比较喜欢”,“D”表示“不喜欢”,如图是调查人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题:
(1)本次问卷调查,共调查了       名学生;扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是       度;
(2)将图甲中“B”部分的图形统计图补充完整.

21.如图,已知:在平行四边形ABCD中,DH⊥AB,垂足为H,AD=HB,点E,F分别为HB,CB的中点,连接HF,EC相交于点G.
(1)求证:GE=GF;
(2)若DH=3,HE=2,求平行四边形ABCD的面积.

22.某商店销售10套童装和20套女装的利润为4000元,销售20套童装和10套女装的利润为3500元.
(1)求每套童装和每套女装的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种类型的服装共100套,其中女装的进货量不超过童装的2倍.那么该商店购进童装和女装各多少套,才能使销售利润最大?
23.如图,经过点A(1,0)的直线l与双曲线y=
m
x
(x>0)交于点B(2,1),直线y=2分别交曲线y=
m
x
(x>0)和y=-
m
x
(x<0)于点M,N,点P(p,p-1)(p>1)在直线y=2上.连接BM,AN.
(1)求m的值及直线l的解析式;
(2)求证:BM∥AN.

24.如图,在△ABC的边BC上取一点O,以O为圆心,OC为半径画⊙O,⊙O与边AB相切于点D,AC=AD,连接OA交⊙O于点E,连接CE,并延长交线段AB于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AB=10,tanB=
4
3
,求⊙O的半径;
(3)若F是AB的中点,试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由.

25.如图,直线y=
1
2
x+2与x轴,y轴分别交于点A,C,抛物线y=-
1
2
x2+bx+c经过A,C两点,与x轴的另一交点为B,点D是抛物线上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点D在直线AC上方时,连接BC,CD,BD,BD交AC于点E,令△CDE的面积为S1,△BCE的面积为S2,求
S1
S2
的最大值;
(3)点F是该抛物线对称轴上一动点,是否存在以点B,C,D,F为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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