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2022年四川德阳市数学中考模拟试卷
【2022年四川省德阳市旌阳区中考数学一模试卷】-第4页
试卷格式：
2022年四川省德阳市旌阳区中考数学一模试卷.PDF
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【2022年四川省德阳市旌阳区中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
-
1
2022
的相反数是( )
A
.
2022
B
.
1
2022
C
.
±
1
2022
D
.
-2022
2．
随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米(即0.000000022米)．则数据0.000000022用科学记数法表示为( )
A
.
0.22×10
-7
B
.
2.2×10
-8
C
.
22×10
-9
D
.
22×10
-10
3．
下列运算中，正确的是( )
A
.
(a
2
)
3
=a
8
B
.
(-3a)
2
=6a
2
C
.
a
2
•a
3
=a
5
D
.
2ab
2
+3ab
2
=5a
2
b
4
4．
如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )
A
.
∠ABP=∠C
B
.
∠APB=∠ABC
C
.
AP
AB
=
AB
AC
D
.
AB
BP
=
AC
CB
5．
如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1=60°，则下列结论错误的是( )
A
.
∠5=130°
B
.
∠4=105°
C
.
∠3=45°
D
.
∠2=75°
6．
古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组( )
A
.
B
.
C
.
D
.
7．
某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是( )
A
.
平均数是88
B
.
众数是85
C
.
中位数是90
D
.
方差是6
8．
如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是( )
A
.
48+60
π
B
.
48+40
π
C
.
48+30
π
D
.
48+36
π
9．
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为4
√
3
，∠CDF=15°，则阴影部分的面积为( )
A
.
16
π
-12
√
3
B
.
16
π
-24
√
3
C
.
20
π
-12
√
3
D
.
20
π
-24
√
3
10．
若数m使关于y的方程
1
y
2
-y
+
m-5
y
2
+y
=
m-1
y
2
-1
无解，且使关于x的不等式组
有整数解且至多有4个整数解，则符合条件的m之和为( )
A
.
18
B
.
15
C
.
12
D
.
9
11．
将△OBA按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为(1，
√
3
)，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2022次旋转结束时，点A对应点的坐标为( )
A
.
(-1，
√
3
)
B
.
(1，
√
3
)
C
.
(-
√
3
3
，1)
D
.
(-1，
√
3
3
)
12．
抛物线y=ax
2
+bx+c的对称轴是直线x=-1，且过点(1，0)，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a-2b+c＞0；③8a+c＞0；④c=3a-3b；⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax
2
+bx+c两个交点的横坐标分别为x
1
、x
2
，则x
1
+x
2
+x
1
•x
2
=-5．其中正确的选项是( )
A
.
①③
B
.
①②④
C
.
②④⑤
D
.
②③④⑤
13．
分解因式：-x
2
y+6xy-9y=
．
14．
“平行四边形的对角线互相垂直平分”是
事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)
15．
如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得
⌒
EC
，连接AC、AE，则图中阴影部分的周长为
．
16．
如图，在菱形ABCD中，AB=AC=10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM=3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+
1
2
PB的最小值是
．
17．
如图，点A、B在双曲线y=
k
x
(x＞0)上，点、D在坐标轴上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，OA与BD交于点E，OB与AC交于点F，AC与DB交于点G，BD=2OC，四边形OEGF的面积为2，则k的值为
．
18．
已知二次函数y=x
2
-2(k+1)x+k
2
-2k-3与x轴有两个交点，当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值是
．
19．
计算：6
sin
45°-|1-
√
2
|-
√
8
×(
π
-2022)
0
-(
1
2
)
-2
．
20．
为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年12月3日开展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：①数独挑战；②数学谜语；③一笔画；①24点；⑤玩转魔方．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图．
(1)木次随机抽查的学生人数为________人，补全图(Ⅰ)；
(2)参加活动的学生共有500名，可估计出其中最喜爱“①数独挑战”的学生人数为
人，图(Ⅱ)中扇形①的圆心角度数为
度；
(3)计划在“①，②，③，④”四项活动中随机选取两项作为重点直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“①，④”这两项活动的概率．
21．
如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点G．
(I)求证：DF∥AC；
(2)连接DE、CF，若2AB=BF，G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形．
22．
如图，已知反比例函数y=
m
x
的图象与正比例函数y=nx的图象相交于点A(2，-2)和点B．
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；
(2)将直线AB向下平移3个单位长度，与反比例函数的图象相交于点C和点D．
①求点C的坐标；
②点P是x轴上一点，当线段PC与线段PA之差达到最大时，求点P的坐标．
23．
某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．
营养品信息表
营养成分
每千克含铁42毫克
配料表
原料
每千克含铁
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克
规格
每包食材含量
每包单价
A包装
1千克
45元
B包装
0.25千克
12元
(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？
(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．
①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？
24．
如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且BE=DE．
(1)证明：BE为⊙O的切线；
(2)若AM=4，
tan
A=2，求DE的长．
25．
如图，把两个全等的
Rt
△AOB和
Rt
△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB，OD在x轴上，已知点A(2，4)，过点A，C两点的直线分别交x轴、y轴于点E，F，抛物线y=ax
2
+bx+c经过O，A，C三点．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)点G为抛物线上位于线段OC所在直线上方部分的一动点，求点G到直线OC的最大距离和此时点G的坐标；
(3)点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM的边AM与BP相等？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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