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【2022年四川省德阳市旌阳区中考数学二模试卷】-第6页

试卷格式:2022年四川省德阳市旌阳区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中,最小的数是(  )
  • A. 2
  • B. -1
  • C. 0
  • D. |-3|
2.已知一种细胞的直径约为2.13×10-4cm,请问2.13×10-4这个数原来的数是(  )
  • A. 21300
  • B. 2130000
  • C. 0.0213
  • D. 0.000213
3.下列计算正确的是(  )
  • A.
    5
    +
    3
    =
    8
  • B.
    4
    ÷
    2
    =2
  • C.
    2
    ×
    3
    =
    6
  • D. (-
    2
    )2=-2
4.一把直尺和一块直角三角尺(含30°、60°角)如图所示摆放,直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC分别交于点D、点E,直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F,若∠CAF=42°,则∠CDE度数为(  )

  • A. 62°
  • B. 48°
  • C. 58°
  • D. 72°
5.双减政策下,为了解某学校七年级620名学生的睡眠情况,抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计,下面叙述正确的是(  )
  • A. 以上调查属于全面调查
  • B. 620是样本容量
  • C. 100名学生是总体的一个样本
  • D. 每名学生的睡眠时间是一个个体
6.如图,四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的是(  )

  • A. 当▱ABCD是矩形时,∠ABC=90°
  • B. 当▱ABCD是菱形时,AC⊥BD
  • C. 当▱ABCD是正方形时,AC=BD
  • D. 当▱ABCD是菱形时,AB=AC
7.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,如图1,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,如图2,已知圆心O在水面上方,且⊙O被水面截得弦AB长为4米,⊙O半径长为3米.若点C为运行轨道的最低点,则点C到弦AB所在直线的距离是(  )
  • A. 1米
  • B. 2米
  • C. (3-
    5
    )米
  • D. (3+
    5
    )米
8.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6,延长BC至E,使得CE=BC,将△ABC沿AC翻折,使点B落点D处,连接DE,则DE的长为(  )

  • A.
    18
    5
  • B.
    24
    5
  • C.
    32
    5
  • D.
    36
    5

9.一个几何体的三视图如下:其中主视图和左视图都是腰长为4,底边为2的等腰三角形,则这个几何体侧面展开图的面积和圆心角分别是(  )

  • A. 4π60°
  • B. 4π90°
  • C. 2π90°
  • D. 8π60°
10.如图,在△ABC中,BC=3,点D为AC延长线上的一点,AC=3CD,过点D作DH∥AB,交BC的延长线于点H,若∠CBD=∠A,则AB的长为(  )

  • A. 6
  • B. 5
  • C. 4
  • D. 4.2
11.如图,在矩形ABDC中,AC=4cm,AB=3cm,点E以0.5cm/s的速度从点B到点C,同时点F以0.4cm/s的速度从点D到点B,当一个点到达终点时,则运动停止.点P是边CD上一点,且CP=1,且Q是线段EF的中点,则线段QD+QP的最小值为(  )

  • A. 2
    5
  • B. 5
  • C.
    17
  • D.
    34

12.如图,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…是分别以A1,A2,A3,…为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…,均在反比例函数y=
4
x
(x>0)的图象上,则y1+y2+…+y2022的值为(  )

  • A. 2
    2021
  • B. 2
    2022
  • C. 4
    2021
  • D. 4
    2022

13.若分式
x+2
x2-4
有意义,则x的取值范围为       
14.已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足2a2+b2+c2-2a(b+c)=0,则△ABC的形状为       三角形.
15.如图,已知⊙O是正五角星ABCDE的外接圆,点P为ED上的一点,则∠APC的大小为       

16.如图,坡面CD的坡比为1:
3
,坡顶的平地BC上有一棵小树AB,当太阳光线与水平线夹角成60°时,测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米,斜坡上的树影CD=
3
米,则小树AB的高是      

17.如图,点C在线段AB上,且AC=2BC,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG,连接EC、EG,则sin∠CEG=      

18.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,经过点(1,n),顶点为P,下列四个结论:
①若a<0,则c>n;
②若c与n异号,则抛物线与x轴有两个不同的交点;
③方程ax2+(b-n)x+c=0一定有两个不相等的实数解;
④设抛物线交y轴于点C,不论a为何值,直线PC始终过定点(3,n).
其中正确的是       (填写序号).
19.计算:(-2)2+
(-3)2
-
327
+|
3
-2|+(-
1
2
)-1
20.我区某学校根据《成都市中小学生课后服务实施意见》,积极开展课后延时服务活动,提供了“器乐,体锻,科创,书法,美术,课本剧,棋类…”等课程供学生自由选择,半学期后,该校为了解学生对课后延时服务的满意情况,随机对部分学生进行问卷调查,并将调查结果按照“A.满意;B.比较满意:C基本满意:D.不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图.

请根据图中信息,解答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整;
(2)表示等级C的扇形的圆心角是       度;
(3)由于学校条件限制,“科创”课程仅剩下一个名额,而学生小华和小亮都想参加,他们决定采用抽纸牌的方法来确定,规则是:“将背面完全相同,正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张;一人抽后记下数字,将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大,名额给小华,否则给小亮.”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率,并说明这个规则对双方是否公平.
21.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=
10
,BD=2,试求△OBE的面积.

22.已知反比例函数y=
k
2x
和一次函数y=2x+b,其中一次函数的图象经过点A(-1,-3)和B(1,m).反比例函数图象经过点B.
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式;
(2)若直线y=-x+
1
2
交x轴于C,交y轴于D,点P为反比例函数y=
k
2x
(x>0)的图象上一点,过P作y轴的平行线交直线CD于E,过P作x轴的平行线交直线CD于F.
①请问:在该反比例函数图象上是否存在点P,使△PFE≌△OCD?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
②求证:DE•CF为定值.

23.2022年北京冬奥会举办期间,冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱.某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.每个纪念品进价40元,规定销售单价不低于44元,且不高于52元.销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300个,销售单价每上涨1元,每天销量减少10个.现商家决定提价销售,设每天销售量为y个,销售单价为x元.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时,商家每天销售纪念品获得的利润w元最大?最大利润是多少元?
(3)该店主热心公益事业,决定从每天的利润中捐出200元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元,求销售单价x的范围.
24.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AE平分∠BAC,交BC于点E,点D在AC上,以AD为直径的⊙O经过点E,点F在⊙O上,且EF平分∠AED,交AC于点G,连接DF.
(1)求证:△DEF∽GDF;
(2)求证:BC是⊙O的切线;
(3)若cos∠CAE=
3
2
,DF=10
2
,求线段GF的长.

25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-
1
2
x2+bx+c与x轴交于A(-2,0)、B(4,0)两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC、BC,点P为直线BC上方抛物线上一动点,连接OP交BC于点Q.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)当
PQ
OQ
的值最大时,求点P的坐标和
PQ
OQ
的最大值;
(3)把抛物线y=-
1
2
x2+bx+c沿射线AC方向平移
5
个单位得新抛物线y',M是新抛物线上一点,N是新抛物线对称轴上一点,当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出N点的坐标.

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