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2020年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷
试卷格式：
2020年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷.PDF
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【2020年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
-2020的倒数是( )
A
.
-2020
B
.
2020
C
.
1
2020
D
.
-
1
2020
2．
怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
3．
下列计算中，正确的是( )
A
.
(a
3
)
4
=a
12
B
.
a
3
•a
5
=a
15
C
.
a
2
+a
2
=a
4
D
.
a
6
÷a
2
=a
3
4．
如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
5．
直角坐标系中，与点M(2，-3)关于y轴对称的点是( )
A
.
(2，3)
B
.
(-2，-3)
C
.
(-2，3)
D
.
(-3，2)
6．
2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为( )
A
.
0.827×10
14
B
.
82.7×10
12
C
.
8.27×10
13
D
.
8.27×10
14
7．
如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为( )
A
.
200m
B
.
180m
C
.
150m
D
.
100m
8．
有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？( )
A
.
14
B
.
15
C
.
16
D
.
25
9．
为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种( )
A
.
2
B
.
3
C
.
4
D
.
5
10．
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=
k
x
(x＞0)的图象上，若AB=1，则k的值为( )
A
.
1
B
.
√
2
2
C
.
√
2
D
.
2
11．
如图，
Rt
△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点O为
Rt
△ABC的内心，过点O作OD∥BC，交AC于点D，连接OC，则CD的长为( )
A
.
5
3
B
.
2
C
.
7
3
D
.
10
3
12．
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则
AP
AT
的最大值是( )
A
.
4
B
.
3
C
.
2
√
3
D
.
2
√
7
13．
因式分解：3x
3
y-3xy=
．
14．
已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1=25°，则∠2的度数为
．
15．
如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为
．
16．
某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为
．
17．
如图，已知二次函数y＝ax
2
+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+
1
2
b+
1
4
c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c＝0的一个根，其中正确的有
个．
18．
如图，在正方形ABCD和直角△CEF中，B、C、F三点共线，∠ECF=90°，EC=3，FC=4，连接AE，AF，若∠EAF=45°，则AB=
．
19．
(1)-2÷(
1
2
)
-1
-
3
√
-8
-|
1
2
sin
60°-
3
4
|；
(2)先化简，再求值：(1-
4
x+3
)÷
x
2
-2x+1
2x+6
，其中x=
√
2
+1．
20．
某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：
女生阅读时间人数统计表
阅读时间t(小时)
人数
占女生人数百分比
0≤t＜0.5
4
20%
0.5≤t＜1
m
15%
1≤t＜1.5
5
25%
1.5≤t＜2
6
n
2≤t＜2.5
2
10%
根据图表解答下列问题：
(1)在女生阅读时间人数统计表中，m=
，n=
；
(2)此次抽样调查中，共抽取了
名学生，学生阅读时间的中位数在
时间段；
(3)从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？
21．
如图，一次函数y=kx+b(k＜0)与反比例函数y=
m
x
的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．
22．
某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
(2)商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
23．
已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．
(1)如图1，求证：AB
2
=4AD•BC；
(2)如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE=2∠OFC，AD=1，求图中阴影部分的面积．
24．
如图，抛物线y=ax
2
+bx+2交x轴于A(-1，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C，过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．
(1)求抛物线解析式；
(2)求点D坐标；
(3)连接AC，将直线AC以每秒1个单位的速度向x轴的正方向运动，设运动时间为t秒，直线AC扫过梯形OCDB的面积为S，直接写出S与t的函数关系式；
(4)过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．
25．
已知：如图1，矩形OABC的两个顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标是(8，2)，点P是边BC上的一个动点，连接AP，以AP为一边朝点B方向作正方形PADE，连接OP并延长与DE交于点M，设CP=a(a＞0)．
(1)请用含a的代数式表示点P，E的坐标；
(2)如图2，连接OE，并把OE绕点E逆时针方向旋转90°得EF．若点F恰好落在x轴的正半轴上，求a与
EM
DM
的值；
(3)如图1，若点M为DE的中点，并且a＞4，点Q在OP的延长线上，求EQ+
√
2
2
PQ的最小值．
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