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【2022年四川省眉山市东坡区中考数学一诊试卷】-第4页

试卷格式:2022年四川省眉山市东坡区中考数学一诊试卷.PDF
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试卷题目
1.-
2
的绝对值是(  )
  • A.
    2
  • B. -
    2
  • C. 2
  • D. -2
2.下列运算正确的是(  )
  • A. x2•x3=x6
  • B. 3
    3
    -
    3
    =3
  • C.
    2
    3
    =
    6
  • D. (x+y)2=x2+y2
3.2022年2月4日,第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕.国际奥委会主席巴赫对北京冬奥会的筹办大加赞赏,并指出“随着3亿中国人参与冰雪运动,世界冰雪运动的历史将以北京冬奥会作为分界线”.将3亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.3×108
  • B. 0.3×109
  • C. 3×108
  • D. 3×109
4.如图,已知直线a∥b,∠1=50°,∠2=20°,则∠3的度数为(  )

  • A. 80°
  • B. 70°
  • C. 60°
  • D. 50°
5.下列条件中,能判定平行四边形ABCD是矩形的是(  )
  • A. AC=BD
  • B. AB=BC
  • C. AC平分∠BAD
  • D. AC⊥BD
6.已知关于x的分式方程
k
x-2
-
3
2-x
=1有增根,则k=(  )
  • A. -3
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
7.《九章算术》中记载“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?此问题中羊价为(  )
  • A. 160钱
  • B. 155钱
  • C. 150钱
  • D. 145钱
8.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在圆上,∠BAC=20°,则么∠ADC=(  )
  • A. 50°
  • B. 60°
  • C. 70°
  • D. 80°
9.关于x的不等式组的解集为x>3,则k的取值范围是(  )
  • A. k>1
  • B. k<1
  • C. k≥1
  • D. k≤1
10.已知x1、x2是一元二次方程x2-x-7=0的两个实数根,则x
2
1
+4x1x2+x
2
2
的值是(  )
  • A. -6
  • B. -2
  • C. -13
  • D. -30
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论不正确的是(  )

  • A. abc<0
  • B. a+b>m(am+b)(m≠1)
  • C. 4a-2b+c<0
  • D. 3a+c=1
12.如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动且不与点A、B重合,∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=
2
BE,CF与AD相交于点G,连结EC、EF,EG.则下列结论:(1)∠ECF=45°;(2)EF=EC;(3)BE+DG=EG;(4)△AEG的周长为(1+
2
2
)a.其中正确的结论是(  )

  • A. 4个
  • B. 3个
  • C. 2个
  • D. 1个
13.一组数据:1,3,4,3,5,2,这组数据的众数是       
14.分解因式:m2-16=      
15.若一次函数y=(2m+1)x-1的值随x的增大而增大,则常数m的取值范围     
16.平面直角坐标系中,将点A(3,4)绕点B(1,0)旋转90°,得到点A的对应点A'的坐标为      
17.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=
2
,则CD=      

18.如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点E是边AB的中点,点P是边BC上一动点,设PC=x,PA+PE=y.图②是y关于x的函数图象,其中H是图象上的最低点.那么a+b的值为      

19.(-
1
3
)-1+(
5
+3)0+4
2
cos30°-|1-
24
|.
20.解方程:3x2-5x=4(x+3).
21.为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种,在全国范围内构筑最大免疫屏障,各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作.某社区印刷了多套宣传海报,每套海报四张,海报内容分别是:
A.防疫道路千万条,接种疫苗第一条;
B.疫苗接种保安全,战胜新冠靠全员;
C.接种疫苗别再拖,安全保障好处多;
D.疫苗接种连万家,平安健康乐全家.
志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报.
(1)小张从一套海报中随机抽取一张,抽到B海报的概率是     
(2)小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张,用列表法或画树状图法,求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率.
22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=
m
x
(m≠0)的图象相交于第二、四象限内的A(-4,3),B(a,-3)两点,与x轴交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的解析;
(2)直接写出y1>y2时,x的取值范围;
(3)若P点在x轴上,且满足△ABP的面积等于4,请求出点P的坐标.
23.如图,小明为了测量小河对岸大树BC的高度,他在点A测得大树顶端B的仰角为45°,沿斜坡走3
5
米到达斜坡上点D,在此处测得树顶端点B的仰角为30°,且斜坡AF的坡比为1:2.求大树BC的高度约为多少米?(
3
≈1.732,结果精确到0.1)

24.今年,“广汉三星堆”又有新的文物出土,景区游客大幅度增长.为了应对暑期旅游旺季,方便更多的游客在园区内休息,景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅.经了解,该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅,已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍,用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张.
(1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元?
(2)已知一张弧形椅可坐5人,一张条形椅可坐3人,景区计划共购进300张休闲椅,并保证至少增加1200个座位.请问:应如何安排购买方案最节省费用?最低费用是多少元?
25.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足于点F.
(1)求证:直线DF是⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为4,∠CDF=15°,求阴影部分的面积;
(3)求证:BC2=4CF•AC.

26.如图,抛物线y=x2+2x-8与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)连接AC,直线x=m(-4<m<0)与该抛物线交于点E,与AC交于点D,连接OD.当OD⊥AC时,求线段DE的长;
(3)点M在y轴上,点N在直线AC上,点P为抛物线对称轴上一点,是否存在点M,使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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