17．计算：()^-1-(2021+π)⁰+4sin60°-．

18．先化简，再求值：(+)÷，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．

19．从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”．为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)本次抽取家长共有________人，其中“基本了解”的占________%，并补全条形统计图；
(2)估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？
(3)学校计划从“了解较少”的家长中抽取的家长参加培训，再次被抽取的家长中有是初一学生家长，是初二学生家长，其余为初三学生家长，若从这些家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或画树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率．

20．一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知AE=120cm，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的CD'的位置时，∠EAB由20°变为25°．

(1)你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？(参考数据：sin20°≈0.34，sin25°≈0.42)
(2)已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．

21．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．
(1)今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
(2)今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个，最终商家获利5160元，求m．

22．如图，在直角坐标平面内，正比例函数y=x的图象与一个反比例函数图象在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．
(1)证明：AB是⊙O的直径；
(2)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)若DE的长为3，∠BAC=60°，求⊙O的半径．

24．【问题呈现】某学校的数学社团成员在学习时遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在DC的延长线上，过E作EF∥AB交AC的延长线于点F，当BD：DE=1时，试说明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社团成员在研究探讨后，提出了下面的思路：
在图1中，延长线段AD，交线段EF的延长线于点M，可以用AAS明△ABD≌△MED，从而得到EM=AB…
(1)请接着完成剩下的说理过程；
【方法运用】
(2)在图1中，若BD：DE=k，则线段AF、EF、AB之间的数量关系为       (用含k的式子表示，不需要证明)；
(3)如图2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的长；
【拓展提升】
(4)如图3，若DE=2BD，连接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=2，且AF＞EF，则边EF的长=      ．

25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线AC的解析式；
(3)试探究：在抛物线上是否存在一点P，使△APC是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)如图2，点Q是x轴上一动点，将△ACQ沿CQ翻折，得△DCQ，连接BD，请直接写出BD的最小值．