13．解方程：x²-x=0．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA=32°，如果△ABC绕点B顺时针旋转至△EBD，使点D落在AB边上，连接AE，求∠EAB的度数．

15．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线．求证：△ABC∽△BDC．

16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-4的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点B(m，4)，过点B作BC⊥y轴于点C．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求△ABC的面积．

17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ACB=60°，以点A为圆心，AC长为半径画圆交BC于点D，请用无刻度直尺按下列要求作图．(保留作图痕迹)
(1)如图1，作∠C的平分线CP．
(2)如图2，作点M，使得点M与点A关于点D对称．

18．某品牌洗衣产品分为洗衣粉、洗衣液、洗衣片、洗衣凝珠四种类型(分别用A，B，C，D依次表示这四种类型)．小洁和小静计划每人购买一种该品牌洗衣产品，上述四种类型洗衣产品中的每一种被选中的可能性均相同．
(1)小洁随机选择一种洗衣产品，选的是洗衣凝珠的概率是     ．
(2)请你用列表法或树状图法表示出两人购买洗衣产品所有可能的结果，求两人选择同一种类型洗衣产品的概率．

19．香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同．
(1)求此期间五花肉价格月增长率．
(2)11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉．

20．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，D恰好是BC的中点，过点D作DF⊥AC于点F．
(1)求证：DF是⊙O的切线．
(2)若∠BAC=60°，OA=4，求阴影部分的面积．

21．如图，昌昌同学和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离(即DE的长度)，昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时昌昌在平面镜内可以看到点E．且测得BC=3米，CD=28米．∠CDE=150°．已知昌昌的眼睛到地面的距离AB=1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．(结果保留根号)

22．如图，反比例函数y₁=(x＞0)与直线y₂=ax+b的图象相交于A，B两点，其中点B(3，3)，且AB=2BC．
(1)求反比例函数解析式．
(2)求直线AB解析式．
(3)请根据图象，直接写出当y₁＜y₂时，x的取值范围．

23．如图1，已知抛物线y=x²-4mx+4m²+2m-4(m是常数)的顶点为P，直线l：y=x-4．
(1)求证：点P在直线l上；
(2)若m＜0，直线l与抛物线的另一个交点为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线段PH的中点，求m的值；
(3)如图2，当m=0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足MA⊥NA，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．

24．已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周．
(1)如图1，连接BG、CF，
①求的值；
②求∠BHC的度数．
(2)当正方形AEFG旋转至图2位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN，猜想MN与BE的数量关系与位置关系，并说明理由．