13．化简：+．

14．如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC=90°，∠DAC=∠C．
求证：AD=BD．

15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

16．北京冬奥会的胜利召开，也有很多志愿者的一份功劳．北京师范大学数学系的小丽、小王和三个同学共五个志愿者被派往国家体育馆，根据该场馆人事安排而要先抽出一人去做安保服务，再派两人去做交通服务，请你利用所学知识完成下列问题．
(1)小丽被派去做安保服务的概率是     ；
(2)若正好抽出她们一位同学去做安保服务，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派去做交通服务的概率．

17．如图，O为正五边形ABCDE的外接圆，已知CF=BC，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．
(1)在图1中的边DE上求作点G，使DG=CF；
(2)在图2中的边DE上求作点H，使EH=CF．

18．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-的图象相交于A(-1，m)和B(n，-1)两点．
(1)m=      ，n=      ；
(2)结合图象直接写出不等式kx+b＞-的解集．

19．2022年冬季奥运会在北京胜利举办，奥运吉祥物冰墩墩大受欢迎．某商店第一次用4000元购进某款冰墩墩纪念章，很快卖完，第二次又用3000购进该款纪念章，但这次每个纪念章是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了30个．
(1)求第一次每个纪念章的进价是多少元？
(2)若第二次进货后按80元/个的价格出售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的纪念章按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于600元，问最低可打几折？

20．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题(说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级)．

(1)求抽取了多少名学生成绩；
(2)学生成绩的中位数落在       组；
(3)请把频数分布直方图补充完整；
(4)若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．

21．如图1是一个长方体形家用冰箱，长宽高分别为0.5米、0.5米、1.7米，在搬运上楼的过程中，由于楼梯狭窄，完全靠一名搬运师傅背上楼．
(1)如图2，为便于搬运师傅起身，冰箱通常与地面成60°角，求此时点D与地面的高度；
(2)如图3，在搬运过程中，冰箱与水平面成80°夹角，最低点A与地面高度为0.3米，门的高度为2米，假如最高点C与门高相同时，刚好可以搬进去．若他保持冰箱与平面夹角不变，他要下蹲几厘米(结果保留整数)才刚好进门？(sin80°≈0.98，cos80°≈0.16，tan80°≈5.67)

22．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆O与边AC，BC的交点分别为点E，点D，且D是⌒BE的中点．
(1)若∠A=80°，求∠DBE的度数．
(2)求证：AB=AC．
(3)若⊙O的半径为5cm，BC=12cm，求线段BE的长．

23．【情境】某课外兴趣小组在一次折纸活动课中．折叠一张带有条格的长方形的纸片ABCD(如图1)，将点B分别与点A，A₁，A₂，…，D重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格线所在的直线的交点，用平滑的曲线顺次连接各交点，得到一条曲线．

【探索】
(1)如图2，在平面直角坐标系xOy中，将矩形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB边放在y轴的正半轴上，AB=m，AD=n，(m≤n)．将纸片折叠，使点B落在边AD上的点E处，过点E作EQ⊥BC于点Q，折痕MN所在直线与直线EQ相交于点P，连接OP．求证：四边形OMEP是菱形；
【归纳】
(2)设点P坐标是(x，y)，求y与x的函数关系式(用含m的代数式表示)．
【运用】
(3)将矩形纸片ABCD如图3放置，AB=8，AD=12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的延长线交于点F．试问在这条折叠曲线上是否存在点K，使得△KCF的面积是△KOC面积的？若存在，写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

24．(1)问题发现：
如图①，点A为平面内一动点，且BC=a，AB=c(a＞c)，则AC的最小值为       ，AC的最大值为       ；
(2)轻松尝试：
如图2，在矩形ABCD中，AB=10，AD=12，E为AB边的中点，F是BC边上的动点，将△EFB沿EF所在直线折叠得到△EFB'，连接B'D，则B'D的最小值为       ．
(3)方法运用：
在四边形ABCD中，BC=4，点D是BC上方的动点，且CD=2，∠ABD=90°，=m．
①如图3，当m=1时，求线段AC的最大值．
②如图4，当m≠1时，用含m式子表示线段AC的最大值．