13．因式分解：4a³-16a．

14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE=BD；求证：△ABE∽△ACD．

15．解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得       ；
(2)解不等式②，得       ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为       ．

16．如图，在平面直角坐标系中，A，B是双曲线y=(k≠0)上的两点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图(保留作图痕迹)．
(1)在图1中画出一条与AB相等的线段；
(2)在图2中画出一个菱形．

17．小平的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)和C组(环境消杀)．
(1)小平爸爸被分到A组的概率是多少；
(2)小平的班主任肖老师也参加了该社区的志愿者队伍，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出肖老师和小平的爸爸被分到同一组的概率．

18．图1是货物传送机械上的一种翻转装置，它可以使物体在传送带上实现翻转．图2是其截面简化示意图，已知连杆OA=50cm，载物直角面A-B-C中∠ABC=90°，其中点O固定，点B在水平杆OM上左右滑动，AB=BC=30cm．当载物面BC与水平杆OM重合时为初始位置，载物面BC与水平杆OM垂直时完成翻转．
(1)直接写出点B与点O的之间距离d的取值范围是       ；
(2)当点B由初始位置向右滑动10cm时，求载物面BC与水平杆OM的夹角∠CBM的度数．(结果精确到0.1°，参考数据：sin72.5°≈0.95，cos72.5°≈0.30，tan72.5°≈3.18．)

19．如图，将一张Rt△ABC纸板的直角顶点放在C(2，1)处，两直角边BC，AC分别与x，y轴平行(BC＞AC)，纸板的另两个定点A，B恰好是直线y₁=kx+5与双曲线y₂=(x＞0)的交点．
(1)求m和k的值；
(2)将此Rt△ABC纸板向下平移，当双曲线y₂=(x＞0)与Rt△ABC纸板的斜边所在直线只有一个公共点时，求Rt△ABC纸板向下平移的距离．

20．数字经济便捷了人们的生活，扫码支付随处可见．张阿姨为了解自己家庭小额(100元及以下)扫码支付的费用使用情况，整理了2021年3月12日这一天的小额扫码支付明细与3月份第2周的小额扫码支付费用分类统计表．

请根据以上信息回答下列问题：
(1)请计算3月12日小额扫码支付金额的平均值；
(2)3月份第2周小额扫码支付费用分类统计表中a=      ，b=      ；
(3)补全第2周小额扫码支付费用扇形统计图(图中已刻有圆周的二十等分点)；
(4)请预估张阿姨2021年(按52周计算)小额扫码支付费用中“C：日常饮食”类别大约需要支出多少钱？

21．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
(1)求证：FD是⊙O的一条切线；
(2)若AB=10，AC=8，求DF的长．

22．有若干张全等的矩形卡纸．如图所示，用8张矩形卡纸可拼成如图1的大矩形；也可拼成如图2的正方形，但中间还留有一个边长为8cm的小正方形．

(1)求每张卡纸的长和宽．
(2)在每张卡纸上，可以按图3裁剪出5个全等矩形，或按图4裁剪出3个全等矩形和10个全等正三角形(裁剪后边角料不再利用)．用这些裁剪后的卡纸来制作正三棱柱盒子，每个正三棱柱盒子是由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成；请通过计算说明，做好的正三棱柱盒子，最大能放入直径为多少cm的球体物品？(≈1.732，结果精确到0.1)

(3)现有14张卡纸，按第(2)问中的方法裁剪好，制作成正三棱柱盒子，使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，14张卡纸是否能满足这个要求？若能满足，求所做的正三棱柱盒子的个数；若不能满足，则至少要增加多少张卡纸，才能满足要求？请说明你的理由．

23．在边长为8的等边△ABC中，点D是边AB边上的一动点，点E在边AC上，且CE=2AD，射线DE绕点D顺时针旋转60°交BC边于F．
(1)如图1，求证：∠AED=∠BDF；
(2)如图2，在射线DF上取DP=DE，连接BP，
①求∠DBP的度数；
②取边BC的中点M，当PM取最小值时，求AD的长．

24．如图1，已知抛物线C₁：y₁=x²-2x+n+2(n为正整数)的顶点为A，与y轴交于点C，抛物线C₂：y₂=(x+n)²+2n+2的顶点为B．
(1)当n=1时，直接写出下列各点的坐标：A(       ，      )，C(       ，      )；
(2)随着n值的变化，解答下列问题：
①判断点C是否在直线AB上？并说明理由；
②当BC=2AC时，求n的值．
(3)如图2，在抛物线C₂上任取一点D，在射线CD上取点P，使DP=CD．
①当点D在抛物线C₂上运动时，在图中描出相应的点P，再用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？      ；
②直接写出该曲线的表达式       ．(用含n的式子表示)