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【2020年山东省东营市东营区中考数学一模试卷】-第5页

试卷格式：2020年山东省东营市东营区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．|-2020|的倒数等于(　　)
  • A. 2020
  • B. -2020
  • C.
    1
    2020
  • D. -
    1
    2020

2．下列运算正确的是(　　)
  • A.
    √2
    +
    √3
    =
    √5
  • B. (ab2)3=a3b6
  • C. 5x2y-3x2y=2
  • D.
    a2+b2
    a+b
    =a+b
3．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=50°，则∠2的度数为(　　)

  • A. 30°
  • B. 40°
  • C. 50°
  • D. 45°
4．如图，能判定EB∥AC的条件是(　　)

  • A. ∠C=∠ABE
  • B. ∠BAC=∠EBD
  • C. ∠ABC=∠BAE
  • D. ∠BAC=∠ABE
5．如图，将△ABC绕点C(0，
√3
)旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为(a，b)，则点A'的坐标为(　　)

  • A. (-a，-b)
  • B. (a，-b+2
    √3
    )
  • C. (-a，-b+
    √3
    )
  • D. (-a，-b+2
    √3
    )
6．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是(　　)
  • A.
    1
    6
  • B.
    1
    8
  • C.
    1
    12
  • D.
    1
    16

8．如图，矩形ABCD中∠BAC=60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于
1
2
MN的长为半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE=2cm，则CE的长为(　　)

  • A. 6cm
  • B. 6
    √3
    cm
  • C. 4cm
  • D. 4
    √3
    cm
9．已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边AC中点，①△BCE是等边三角形，②DE=BF，③△ABC≌△CFD，④四边形BEDF是平行四边形．则其中正确结论的个数是(　　)

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
11．引发“新冠肺炎”的COVID-19病毒直径大小约为0.0000015米，这个数用科学记数法表示为      ．
12．分解因式：3x2-6x2y+3xy2=      ．
13．数据2，x，2，4，2，5，3的平均数是3，则方差是    ．
14．不等式组的整数解的和是      ．
15．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=
1
a
-
1
ab
，例如：1⊕2=
1
2
，若p⊕3=
1
3
，则p的值是      ．
16．如图，在直升机的镜头下，观测东营市清风湖A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为300米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为      米．(结果保留根号)

17．如图，某数学兴趣小组将边长为10的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD的面积为      ．

18．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1，0)，以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2=60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3=60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4=60°…按此规律进行下去，则点A2020的坐标为       ．

19．(1)计算：-12020-|1-
√3
tan60°|+
√(-2)2
×(-
1
2
)-2+(π-3.14)0；
(2)先化简，再求值(
x2
x-1
-x+1)÷
4x2-4x+1
1-x
，其中x满足x2+2x-3=0．
20．东营市某学校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：
类别 频数(人数) 频率 
小说   0.5 
戏剧 4 n 
散文 10 0.25 
其他 6   
合计 m 1 

(1)计算m=      ，n=      ．
(2)在扇形统计图中，“其他”类所在的扇形圆心角为      ；
(3)这个学校共有1000人，则读了戏剧类书籍的学生大约有多少人？
(4)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

21．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)求AD的长．

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
(k为常数，k≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为(m，5)，点B的坐标为(5，n)，tan∠AOC=
2
5
．
(1)求k的值；
(2)直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；
(3)P是y轴上一点，且S△PBC=2S△AOB，求点P的坐标．

23．维康药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒(二十只装)40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每月可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每月减少20盒．
(1)维康药店要保证每月销售此种口罩盈利6000元，又要使消费者得到实惠，则每盒口罩可涨价多少元？
(2)若使该口罩的月销量不低于300盒，则每盒口罩的售价应不高于多少元？
24．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11，0)、B(0，6)，点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合)，经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．
(1)如图1，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；
(2)如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
(3)在(2)的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标(直接写出结果即可)．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-ax2+bx+3与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
(1)求直线AC及抛物线的解析式，并求出D点的坐标；
(2)若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；
(3)若点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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