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2022年山东省烟台市中考数学一模试卷
试卷格式：
2022年山东省烟台市中考数学一模试卷.PDF
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【2022年山东省烟台市中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
若x的算术平方根是4，则x的值是( )
A
.
±2
B
.
2
C
.
16
D
.
64
2．
数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案(不考虑文字说明)中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
3．
如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB=5．则满足条件的P点对应的整数有几个( )
A
.
1个
B
.
2个
C
.
3个
D
.
4个
4．
如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，若另取一个相同的小正方体，按照图中的摆放方法放在标有数字的某一个小正方体上，则左视图发生改变的是( )
A
.
1的上面
B
.
2的上面
C
.
3的上面
D
.
4的上面
5．
新定义运算：a※b=a
2
-ab+b，例如2※1=2
2
-2×1+1=3，则方程x※2=5的根的情况为( )
A
.
没有实数根
B
.
有一个实数根
C
.
有两个相等的实数根
D
.
有两个不相等的实数根
6．
如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键
的结果为m，按键
的结果为n，则下列判断正确的是( )
A
.
m＜n
B
.
m＞n
C
.
m=n
D
.
无法确定
7．
如图，在矩形ABCD中，BC=6，E是BC的中点，连接AE，
tan
∠BAE=
3
4
，P是AD边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D'处，当△APD'是直角三角形时，PD的值为( )
A
.
2
3
或
6
7
B
.
8
3
或
24
7
C
.
8
3
或
30
7
D
.
10
3
或
18
7
8．
如图，在方格纸上，以点O为位似中心，把△ABC缩小到原来的
1
2
，则点A的对应点为( )
A
.
点D
B
.
点E
C
.
点D或点F
D
.
点D或点G
9．
如图，在方格纸上，△ABC的顶点都在格点上，则
sin
∠BAC等于( )
A
.
√
5
5
B
.
√
10
5
C
.
√
10
10
D
.
3
√
10
10
10．
如图所示，方格纸中是小天设计的跳棋线路图，每个小方格的边长为一个单位长度，有一枚棋子P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么棋子P经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B的概率为( )
A
.
1
16
B
.
1
8
C
.
1
4
D
.
3
8
11．
如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF=4EF=4，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG=( )
A
.
2
B
.
√
5
C
.
√
6
D
.
√
7
12．
表中所列x，y的6对值是二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)图象上的点所对应的坐标，其中-3＜x
1
＜x
2
＜x
3
＜x
4
＜1，n＜m．
x
…
-3
x
1
x
2
x
3
x
4
1
…
y
…
m
0
c
0
n
m
…
根据表中信息，下列4个结论：①b-2a=0；②abc＜0；③3a+c＞0；④如果x
3
=
1
2
，c=-
5
4
，那么当-3＜x＜0时，直线y=k与该二次函数图象有一个公共点，则-
5
4
≤k＜
7
4
；其中正确的有( )个．
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
13．
纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为10亿分之一米，相当于一根头发丝直径的六万分之一．已知某种植物花粉的直径是35000纳米，用科学记数法可表示为
米．
14．
如果一组数据的方差S=
1
12
[(x
1
-20)
2
+(x
2
-20)
2
+…+(x
12
-20)
2
]，已知9是这组数据中的一个数据，现把9去掉，所得新的一组数据的平均数是
．
15．
如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出m的值为5，那么输入x的值为
．
16．
某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示．支撑柱AB垂直于地面，AB=120
√
5
cm
，P是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转，CD=CP=40
√
15
cm
，斜拉杆AE可绕点A旋转，AE=
1
2
CP．若∠APE=30°，则BP的长度为
cm
．
17．
如图，AB是⊙O的直径，线段DC是⊙O的弦，连接AC、OD，若OD⊥AC于点E，∠CAB=30°，CD=3，则阴影部分的面积为
．
18．
如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，若斜面AB的坡比为1：
√
3
，则斜面AB的长是
米．(
√
3
≈1.732，结果精确到0.1m)
19．
先化简，再求值：
已知
x-2
x+1
÷(
3
x+1
-x+1)，其中x=(
π
-3)
0
+(-
1
3
)
-1
+
√
12
-2
sin
60°．
20．
我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查共随机采访了________名学生，在扇形统计图中“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度，补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；
(2)若该校有2400名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
(3)李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
21．
某“5A”景区决定在“5.1”劳动节期间推出优惠套餐，预售“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”套票的2倍．
(1)若“亲子两人游”套票的预售额为21000元，“家庭三人行”套票的预售额为10500元，且“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“亲子两人游“套票的价格．
(2)套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票400张，由于预售的火爆，景区决定将“亲子两人行”套票的价格在(1)中价格的基础上增加
3
4
a元，而“家庭三人行”套票在(1)中“家庭三人行”套票票价上增加了a元，结果“亲子两人游”套票的销量比计划少32a套，“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额和计划销售额相同，求a的值．
22．
如图，一次函数y=k
1
x+b(k
1
≠0)与反比例函数y=
k
2
x
(k
2
≠0)的图象交于点A(2，3)，B(a，-1)，设直线AB交x轴于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)直接写出k
1
x+b＜
k
2
x
的解集．
(3)若点P是反比例函数图象上的一点，且△POC是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐标．
23．
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，交AC的延长线于点F．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若EB=
3
2
，且
sin
∠CFD=
3
5
，求线段EF的长．
24．
已知，正方形ABCD的边长为6，点E在边AD上，点F在边AB的延长线上，且DE=BF，连接CE，CF，EF．
(1)如图1，请判断△CEF的形状，并说明理由；
(2)如图2，连接BD交EF于点M，当DE=2时，求AM的长；
(3)如图3，点G，H分别在边AB，CD上，连接GH交EF于点N，当GH=3
√
5
，∠ENH=45°时，求DE的长．
25．
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=mx
2
+4mx+4m+6(m＜0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为点D．
(1)当m=-6时，直接写出点A，B，C，D的坐标；
(2)如图1，直线DC交x轴于点E，若
tan
∠AED=
4
3
，求m的值及直线DE的解析式；
(3)如图2，在(2)的条件下，若点Q为OC的中点，连接AQ，动点P在第二象限的抛物线上运动，过点P作x轴的垂线．垂足为H，交AQ于点M，过点M作MN⊥DE，垂足为N，求PM+MN的最大值．
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的结果为m，按键
的结果为n，则下列判断正确的是( )
