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【2022年山东省烟台市中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2022年山东省烟台市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.若x的算术平方根是4,则x的值是(  )
  • A. ±2
  • B. 2
  • C. 16
  • D. 64
2.数学中的对称之美无处不在,下列四幅常见的垃圾分类标志图案(不考虑文字说明)中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.如图,点A在数轴上对应的数为-3,点B对应的数为2,点P在数轴上对应的是整数,点P不与A、B重合,且PA+PB=5.则满足条件的P点对应的整数有几个(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
4.如图是由7个相同的小正方体组成的几何体,若另取一个相同的小正方体,按照图中的摆放方法放在标有数字的某一个小正方体上,则左视图发生改变的是(  )

  • A. 1的上面
  • B. 2的上面
  • C. 3的上面
  • D. 4的上面
5.新定义运算:a※b=a2-ab+b,例如2※1=22-2×1+1=3,则方程x※2=5的根的情况为(  )
  • A. 没有实数根
  • B. 有一个实数根
  • C. 有两个相等的实数根
  • D. 有两个不相等的实数根
6.如图所示,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:按键的结果为m,按键的结果为n,则下列判断正确的是(  )
  • A. m<n
  • B. m>n
  • C. m=n
  • D. 无法确定
7.如图,在矩形ABCD中,BC=6,E是BC的中点,连接AE,tan∠BAE=
3
4
,P是AD边上一动点,沿过点P的直线将矩形折叠,使点D落在AE上的点D'处,当△APD'是直角三角形时,PD的值为(  )

  • A.
    2
    3
    6
    7
  • B.
    8
    3
    24
    7
  • C.
    8
    3
    30
    7
  • D.
    10
    3
    18
    7

8.如图,在方格纸上,以点O为位似中心,把△ABC缩小到原来的
1
2
,则点A的对应点为(  )

  • A. 点D
  • B. 点E
  • C. 点D或点F
  • D. 点D或点G
9.如图,在方格纸上,△ABC的顶点都在格点上,则sin∠BAC等于(  )
  • A.
    5
    5
  • B.
    10
    5
  • C.
    10
    10
  • D.
    3
    10
    10

10.如图所示,方格纸中是小天设计的跳棋线路图,每个小方格的边长为一个单位长度,有一枚棋子P从点A出发,每次向右或向下跳一个单位长度,且向右或向下跳是等可能的,那么棋子P经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B的概率为(  )

  • A.
    1
    16
  • B.
    1
    8
  • C.
    1
    4
  • D.
    3
    8

11.如图,正方形ABCD中,E为AB上一点,AF⊥DE于点F,已知DF=4EF=4,过C、D、F的⊙O与边AD交于点G,则DG=(  )

  • A. 2
  • B.
    5
  • C.
    6
  • D.
    7

12.表中所列x,y的6对值是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上的点所对应的坐标,其中-3<x1<x2<x3<x4<1,n<m.
… -3 x1 x2 x3 x4 … 
… … 

根据表中信息,下列4个结论:①b-2a=0;②abc<0;③3a+c>0;④如果x3=
1
2
,c=-
5
4
,那么当-3<x<0时,直线y=k与该二次函数图象有一个公共点,则-
5
4
≤k<
7
4
;其中正确的有(  )个.
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
13.纳米是一种长度单位,它用来表示微小的长度,1纳米为10亿分之一米,相当于一根头发丝直径的六万分之一.已知某种植物花粉的直径是35000纳米,用科学记数法可表示为      米.
14.如果一组数据的方差S=
1
12
[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x12-20)2],已知9是这组数据中的一个数据,现把9去掉,所得新的一组数据的平均数是       
15.如图,程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,如果输出m的值为5,那么输入x的值为       

16.某户外遮阳棚如图1,其截面结构示意图如图2所示.支撑柱AB垂直于地面,AB=120
5
cm,P是支撑柱AB上一动点,伞杆CP可绕着中点E旋转,CD=CP=40
15
cm,斜拉杆AE可绕点A旋转,AE=
1
2
CP.若∠APE=30°,则BP的长度为       cm

17.如图,AB是⊙O的直径,线段DC是⊙O的弦,连接AC、OD,若OD⊥AC于点E,∠CAB=30°,CD=3,则阴影部分的面积为       

18.如图,小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°,若斜面AB的坡比为1:
3
,则斜面AB的长是       米.(
3
≈1.732,结果精确到0.1m)

19.先化简,再求值:
已知
x-2
x+1
÷(
3
x+1
-x+1),其中x=(π-3)0+(-
1
3
)-1+
12
-2sin60°.
20.我市为加快推进生活垃圾分类工作,对分类垃圾桶实行统一外型、型号、颜色等,其中,可回收物用蓝色收集桶,有害垃圾用红色收集桶,厨余垃圾用绿色收集桶,其他垃圾用灰色收集桶,为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生,根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次调查共随机采访了________名学生,在扇形统计图中“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度,补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);
(2)若该校有2400名学生,估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数;
(3)李老师计划从A,B,C,D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛,请用树状图或列表法求出恰好抽中A,B两人的概率.

21.某“5A”景区决定在“5.1”劳动节期间推出优惠套餐,预售“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票,预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”套票的2倍.
(1)若“亲子两人游”套票的预售额为21000元,“家庭三人行”套票的预售额为10500元,且“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”的套票多450套,求“亲子两人游“套票的价格.
(2)套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张,“家庭三人行”套票400张,由于预售的火爆,景区决定将“亲子两人行”套票的价格在(1)中价格的基础上增加
3
4
a元,而“家庭三人行”套票在(1)中“家庭三人行”套票票价上增加了a元,结果“亲子两人游”套票的销量比计划少32a套,“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致,最终实际销售额和计划销售额相同,求a的值.
22.如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=
k2
x
(k2≠0)的图象交于点A(2,3),B(a,-1),设直线AB交x轴于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)直接写出k1x+b<
k2
x
的解集.
(3)若点P是反比例函数图象上的一点,且△POC是以OC为底边的等腰三角形,求P点的坐标.

23.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC边为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB交AB于点E,交AC的延长线于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若EB=
3
2
,且sin∠CFD=
3
5
,求线段EF的长.

24.已知,正方形ABCD的边长为6,点E在边AD上,点F在边AB的延长线上,且DE=BF,连接CE,CF,EF.
(1)如图1,请判断△CEF的形状,并说明理由;
(2)如图2,连接BD交EF于点M,当DE=2时,求AM的长;
(3)如图3,点G,H分别在边AB,CD上,连接GH交EF于点N,当GH=3
5
,∠ENH=45°时,求DE的长.

25.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=mx2+4mx+4m+6(m<0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为点D.

(1)当m=-6时,直接写出点A,B,C,D的坐标;
(2)如图1,直线DC交x轴于点E,若tan∠AED=
4
3
,求m的值及直线DE的解析式;
(3)如图2,在(2)的条件下,若点Q为OC的中点,连接AQ,动点P在第二象限的抛物线上运动,过点P作x轴的垂线.垂足为H,交AQ于点M,过点M作MN⊥DE,垂足为N,求PM+MN的最大值.
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