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2022年山东泰安市数学中考模拟试卷
【2022年山东省泰安市高新区中考数学一模试卷】-第6页
试卷格式：
2022年山东省泰安市高新区中考数学一模试卷.PDF
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【2022年山东省泰安市高新区中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
下列四个数：3，-0.5，
3
2
，-
√
6
中，绝对值最小的数是( )
A
.
3
B
.
-0.5
C
.
3
2
D
.
-
√
6
2．
下列运算结果正确的是( )
A
.
(a
2
)
3
=a
5
B
.
(a-b)
2
=a
2
-b
2
C
.
-3a
2
b-2a
2
b=-a
2
b
D
.
-a
2
b÷a
2
=-b
3．
甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是( )
A
.
甲和乙左视图相同，主视图相同
B
.
甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C
.
甲和乙左视图相同，主视图不相同
D
.
甲和乙左视图不相同，主视图相同
4．
如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1=20°，∠2=116°，则∠3的大小为( )
A
.
136°
B
.
138°
C
.
146°
D
.
148°
5．
某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是( )
读书时间
6小时及以下
7小时
8小时
9小时
10小时及以上
学生人数
6
11
8
8
7
A
.
8，7
B
.
8，8
C
.
8.5，8
D
.
8.5，7
6．
《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为( )
A
.
900
x+1
=
900
x+3
×2
B
.
900
x+1
×2=
900
x+3
C
.
900
x+1
×2=
900
x-3
D
.
900
x+1
=
900
x-3
×2
7．
函数y=x
2
-6x+9向左平移m个单位后其图象恰好经过坐标原点，则m的值为( )
A
.
-3
B
.
-1
C
.
3
D
.
-1或3
8．
量角器圆心为O，直径AB=12，一把宽为3的直尺的一边过O点且与量角器交于C、D两点，如图所示，则弧CD的长为( )
A
.
2
π
B
.
3
2
π
C
.
1
2
π
D
.
π
9．
如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，过点C作CG⊥BE，垂足为G，若BC=9，DE=3，EF=2，则线段CG的长为( )
A
.
6
√
2
B
.
9
2
√
3
C
.
3
√
10
D
.
√
35
10．
如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．若∠ADE=36°，则∠C的度数是( )
A
.
18°
B
.
28°
C
.
36°
D
.
45°
11．
如图，在菱形ABCD中，AB=BD，E，F分别是AB，AD上的点(不与端点重合)，且AE=DF，连接BF，DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①DE=BF；②∠BGE=60°；③CG⊥BD；④若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确结论的序号是( )
A
.
①②
B
.
①②④
C
.
②③④
D
.
①③④
12．
如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为( )
A
.
1
2
B
.
√
2
2
C
.
1
D
.
√
2
13．
已知关于x的一元二次方程(1-a)x
2
+2x-2=0有两个不相等的实数根．则a的取值范围是
．
14．
如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是
海里．(结果保留根号)
15．
如图，△ABC中，AC=
√
6
，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是
．
16．
如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF=4EF=4，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG=
．
17．
如图．二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为直线x=-1，结合图象给出下列结论：①a+b+c=0；②a-2b+c＜0；③若关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=5(a≠0)的一根是3，则另一根是-5；④若点(-4，y
1
)，(-2，y
2
)，(3，y
3
)均在二次函数图象上，则y
1
＜y
2
＜y
3
．其中正确的结论的序号为
．
18．
如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O
1
，半圆O
2
，…，半圆O
n
与直线l相切．设半圆O
1
，半圆O
2
，…，半圆O
n
的半径分别是r
1
，r
2
，…，r
n
，则当直线l与x轴所成锐角为α，
tan
α=
√
3
3
，且r
1
=1时，r
2022
的值是
．
19．
计算：
(1)先化简再求值：(1-
1
x
2
-2x+1
)÷(
x
2
-2
x-1
-2)，其中x=
√
2
+1．
(2)解不等式：
x+4
0.2
-
x-3
0.5
≤2．
20．
疫情期间，为了增强学生的自我保护意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“新冠疫情知多少”的考试，并随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，制作出如下的扇形统计图和条形统计图．请根据图表提供的信息解答下列问题：
(1)本次抽查的学生有
人，扇形统计图中的m=
；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)估计全校学生中得分80分及以上的同学有多少？
(4)九(1)班在此次考试中得100分的有1位女生和3位男生，现要从九(1)班得100分的4人中选取两人代表本班去参加学校的防疫宣讲活动，请你用列表或画树状图的方法，求选出的两人恰好是一男一女的概率．
21．
如图，一次函数y=-
1
2
x+2的图象交x、y轴于A、B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BCA=90°，反比例函数y=
k
x
的图象经过点C，连接OC交AB于点D．
(1)求反比例函数y=
k
x
的表达式；
(2)求∠ADC的正切值．
22．
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠CBE=150°，∠ACE=60°．
(1)求∠ADC的度数．
(2)判断△ACE的形状并加以证明．
(3)连接DE，若DE⊥CD，AD=3，求DE的长．
23．
疫情期间，蔬菜成为人们抢购的生活物资．某蔬菜超市第一次用1200元购进某种蔬菜若干千克，以每千克8元价格很快被抢购一空．该超市第二次购买时，受疫情影响，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克．第二次购进的该种蔬菜以每千克9元售出100千克后，因政府调控，蔬菜供应充足，为防滞销，该超市便降价50%售完剩余的蔬菜．该蔬菜超市在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
24．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥AC于点E，作点E关于AD的对称点F，连接AF，FD，延长FD交BC的延长线于点N，交AC的延长线于点M．
(1)判断AF与BD的位置关系并证明；
(2)求证：BC•CN=DE•DN；
(3)若
DF
DN
=
3
4
，求
CM
MD
的值．
25．
如图，抛物线y=-x
2
+bx+c经过A(4，0)，C(-1，0)两点，与y轴交于点B，P为抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为第一象限抛物线上的动点，设△APQ的面积为S
1
，△BCQ的面积为S
2
，当S
1
-S
2
=5时，求点P的坐标；
(3)是否存在点P，使∠PAB+∠CBO=45°，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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