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【2022年山东省聊城市东昌府区中考数学二模试卷】-第3页

试卷格式：2022年山东省聊城市东昌府区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列各数：3.1415926，-
√9
，
1
7
，
π
2
，其中是无理数的是(　　)
  • A. 3.1415926
  • B.
    π
    2
  • C.
    1
    7
  • D. -
    √9

2．如图，一个圆柱体内部挖去一个圆锥，其左视图是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3．下列调查工作需采用普查方式的是(　　)
  • A. 环保部门对流经我市徒骇河水域的水污染情况的调查
  • B. 我市教育部门对疫情期间学生线上上课情况的调查
  • C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
  • D. 学校在订购学生校服前进行的尺寸大小的调查
4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于(　　)

  • A. 30°
  • B. 40°
  • C. 50°
  • D. 60°
5．下列运算正确的是(　　)
  • A. (-m)3m2=-m6
  • B. (2ab2)3=8a3b6
  • C. a6÷a3=a2
  • D. (
    2a
    b
    )2÷
    b
    2a
    =
    2a
    b

6．下列二次根式的运算正确的是(　　)
  • A.
    3√8
    =2
    √2
  • B. 3
    √5
    +
    √5
    =3
    √10
  • C.
    √
    4
    5
    ÷
    √
    8
    5
    =
    √2
    2
  • D. 3
    √3
    ×2
    √3
    =6
    √3

7．在平面直角坐标系中，点A的坐标(-1，
√3
)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转120°得到A′，则点A′坐标为(　　)
  • A. (0，-2)
  • B. (2，0)
  • C. (1，-
    √3
    )
  • D. (
    √3
    ，-1)
8．已知圆锥的底面积为9πcm2，高为3
√3
cm，则圆锥的侧面积是(　　)
  • A. 18cm2
  • B. 18πcm2
  • C. 27cm2
  • D. 27πcm2
9．若关于x的一元一次不等式
{
x-m≥0
2x+1＜3
无解，则m的取值范围是(　　)
  • A. m＜1
  • B. m≤1
  • C. m＞1
  • D. m≥1
10．如图，AC是⊙O的直径，AB，AD分别位于直径的上下两侧，连接BD，OB，若∠BAD=58°，则∠OBD的度数为(　　)

  • A. 28°
  • B. 32°
  • C. 38°
  • D. 22°
11．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，连接CC′，则CC′的长为(　　)

  • A.
    7
    √5
    6
  • B.
    5
    √5
    6
  • C.
    6
    √5
    5
  • D.
    3
    √5
    5

12．如图，点P，Q从边长为2的等边三角形△ABC的点B出发，分别沿着BC，BA两边以相同的速度在△ABC的边上运动，当两点在AC边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所得△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
13．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是      ．
14．因式分解：8y-8xy+2x2y=      ．
15．小莹一次随机从两个分别放有四个编号为1、2、3、4且形状质量相同小球的盒子中摸出两个小球，将两球编号数相加得到一个和，其中得到某个和的概率最大，则这个概率是     ．
16．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，DM，将Rt△DCM沿DM翻折使得C点恰好落在AM上的C′点处，若CD=1，AC′=2C′M，则BM的长为       ．

17．观察给出的一列数：
2
3
，
3
5
，
10
7
，
15
9
，
26
11
，…，根据其中的规律，那么第n个       (用含n的式子表示)．
18．化简并求值：(1+
x
x-4
)(
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
)，其中x=
√2
+1．
19．我市农科院培育了A，B两个新品种的桃树，在口感相同的情况下，农科院希望选育出个大品相好的品种．科研人员从两个品种的桃树上分别抽取了100个桃子，然后再分别从中随机抽取了10个桃子，记录了它们的质量(单位：克)如下：
A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 
B加工厂 78 74 78 75 73 75 74 75 75 75 

(1)根据表中数据，可得10个A品种桃子质量的中位数、众数、平均数都是75，求10个B品种桃子质量的中位数、众数、平均数分别是多少？
(2)在(1)的条件下，农科院可选育哪个品种的桃子？说出你的理由．
(3)估计这100个B品种桃子中，质量为75克的桃子有多少个？
(4)根据表中数据可得A，B桃子质量的方差分别为S2A=2.8，S2B=2.36，根据桃子质量的稳定性，农科院应选育哪个品种的桃子？
20．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，连接ED，EC，EF，作CG∥DE，交EF的延长线于点G，连接DG．
(1)求证：四边形DECG是平行四边形；
(2)当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形．

21．某品牌时装店四月份购进甲、乙两种时装共花费1.7万元，其中甲时装80元/件，乙时装180元/件，由于热销，五月份再购进时两种时装涨价，此时甲时装100元/件，乙时装200元/件．
(1)若五月份购进两种时装的数量分别与四月份相同，将多支付3000元，求四月份购进这两种时装分别是多少件？
(2)若五月份将这两种时装进货总量减少到120件，且甲时装不超过乙时装的3倍，则五月份时装店需要支付这两种时装的货款最少应是多少元？
22．美丽的东昌湖是我市的一大旅游胜地．如图，湖岸的一段AB长40米，AB与桥CB所在的路线成30°的角，小亮在B点处测得BD与桥BC的夹角∠DBC=60°，在点A处测得AD与平行于桥BC的直线之间的夹角为45°，桥BC与湖岸CD是垂直的．求湖岸上的路线CD的长．(结果保留根号)

23．如图，已知点A是反比例函数y1=
k1
x
的一支图象上的一点，过点A作AB⊥x轴分别交x轴于点C，交反比例函数y2=
k2
x
的图象的一支于点B(n，-
√3
3
)，连接OA，OB，有∠AOB=90°，若△BOC的面积为
√3
2
．
(1)求n的值；
(2)求反比例函数y1=
k1
x
的解析式．

24．如图，已知以CD为直径的⊙O，与四边形ABCD的边AB相切于F点，交BC边于点E，过E作EG⊥AB，垂足为G，连接OE．当OE∥AB，AB=CD时，
(1)求证：EG=
1
2
AB；
(2)若
EG
BE
=
1
4
，求
BG
CE
．

25．如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=-x+3．
(1)求抛物线的表达式；
(2)动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；
(3)当点D为抛物线的顶点时，在坐标轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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