2022年天津市和平区中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．cos60°的值等于(　　)

A.
1
2
B.
√2
2
C.
√3
2
D.
√3
3

2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是(　　)

A. 1
B.
6
7
C.
1
2
D. 0

4．如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E．当点B，C，D，P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为(　　)

A. 55°
B. 70°
C. 80°
D. 110°

7．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是(　　)

A.
AB
AE
=
AG
AD
B.
DF
CF
=
DG
AD
C.
FG
AC
=
EG
BD
D.
AE
BE
=
CF
DF

8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是(　　)

A. 1+x²=91
B. (1+x)²=91
C. 1+x+x²=91
D. 1+(1+x)+(1+x)²=91

9．反比例函数y=

m

x

(m是常数，m≠0)的图象如图所示，则下列说法：
①m＞0；
②若P(x，y)在图象上，则P'(-x，-y)也在图象上；
③若A(-1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；
④若点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)都在该函数的图象上，且x₁＜x₂，则y₁＜y₂．
其中，正确结论的个数是(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

10．如图，若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆，则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为(　　)

A. 2
√2
：3
B.
√2
：1
C.
√2
：
√3
D. 1：
√3

11．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=

2

x

上，第二象限的点B在反比例函数y=

k

x

(k是常数，k≠0)上，且OA⊥OB，tan∠ABO=

1

2

，则k的值为(　　)

A. 8
B. -4
C. -6
D. -8

12．已知二次函数y=(m-2)x²+2mx+m-3(m是常数)的图象与x轴有两个交点(x₁，0)，(x₂，0)，x₁≠x₂，则下列说法：
①该二次函数的图象一定过定点(-1，-5)；
②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：

6

5

＜m＜2；
③若m=3，当t≤x≤0时，y的最大值为0，最小值为-9，则t的取值范围为-6≤t≤-3．
其中，正确的个数为(　　)

A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

13．已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=-4，当x=-2时，y的值为．

14．如图，x= ，y= ．

15．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，其中2个小球印有冰墩墩图案，1个小球印有雪容融图案，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．两次取出的小球恰好一个是冰墩墩，一个是雪容融的概率为．

16．若一次函数y=2x+b(b是常数)向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是．

17．如图，已知A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，⊙O的半径为1，则四边形APBC面积的最大值为．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A落在格点上，点B，点C均在网格线上，△ABC的外接圆交网格线于点D，△ABC的外接圆的圆心为O．
(1)BC为⊙O的；
(2)⊙O上有一点P，连接DP，满足DP=AD，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)．

19．关于x的一元二次方程x²-4x+k-1=0．
(1)若k=1，求方程的根；
(2)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

20．已知二次函数y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，自变量x和函数值y的部分对应值如表：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	-1	0	m	…

(1)抛物线的对称轴为       ；
(2)m的值为       ；
(3)求该抛物线的解析式；
(4)若点A(t，y₁)，B(t+2，y₂)都在函数图象上，且t＜0，则y₁      y₂(填“＞”，“＜”或“=”)．

21．已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，连接AC，CE．
(1)如图①，若CE交⊙O于点F，⌒CD=⌒BF，∠D=125°，∠DAC=15°，求∠E和∠CAB的大小；
(2)如图②，若CE与⊙O相切于点C，延长AD交EC于点P，⌒CD=⌒CB，AB=10，
DP+PC=6，求∠P的大小和AD的长度．

22．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．(结果保留整数)【参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】

23．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式，设一个月内使用移动电话主叫的时间为x分钟(x≥0)，方式一，方式二的月使用费分别为y₁元，y₂元，两种计费方式被叫均免费．其中方式一月使用费详情见如表，方式二的月使用费y₂元与主叫时间x分钟的函数图象如图所示．

	月使用费/元	主叫限定时间/分钟	主叫超时费/(元/分钟)	被叫
方式一	38	120	0.1	免费

方式二

温馨提示：若选用方式一，每月固定交费38元，当主动打出电话月累计时间不超过120分钟，不再额外交费；当超过120分钟，超过部分每分钟加收0.1元．

(1)根据题意填表：
表格一：

主叫时间x分钟	x=100	x=320	x＞120
方式一计费/元			y₁=

表格二

	月使用费/元	主叫限定时间/分钟	主叫超时费/(元/分钟)	被叫
方拾二				免费

(2)结合图象信息，求y₂与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)选用哪种计费方式花钱少(直接写出结果即可)．

24．在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，点O(0，0)，点A(0，3)，点B在x轴正半轴上，∠OAB=30°，点P为AB的中点．
(1)如图①，求点P的坐标；
(2)以点O为中心，顺时针旋转△AOP，得到△A₁OP₁，记旋转角为α(0°＜α＜180°)，点A，P的对应点分别A₁，P₁．
①如图②，线段OA₁交线段AB于点M，线段OP₁交线段AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，求点A₁的坐标；
②直线OA₁交直线AB于点M，直线OP₁交直线AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，求α的度数(直接写出结果即可)．

25．已知抛物线y=ax²+bx-3(a，b是常数，a≠0)的图象经过点A(-

√3

，0)，B(2

√3

，0)，与y轴交于点C，点P(m，n)．
(1)求抛物线解析式和点C的坐标；
(2)过点D(0，

5

8

)作直线l⊥y轴，将抛物线向上平移，顶点E落在直线l上，若P为抛物线一点，平移后对应点为P'，当DP=DP'时，求P点坐标；
(3)若点P(m，n)为抛物线对称轴上一动点，连接PA，PC，若∠APC不小于60°，求n的取值范围．