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【2021年上海中考数学一模25题】-第6页

试卷格式:2021年上海中考数学一模25题.PDF
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试卷题目
1.(嘉定模拟)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在CD边上,tan∠EAD=
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.点F是线段AE上一点,联结BF,CF.
(1)如图1,如果tan∠CBF=
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,求线段AF的长;
(2)如图2,如果CF=
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2
BC,
①求证:∠CFE=∠DAE;
②求线段EF的长.
2.(崇明模拟)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.点D为斜边AB的中点,ED⊥AB,交边BC于点E,点P为射线AC上的动点,点Q为边BC上的动点,且运动过程中始终保持PD⊥QD.
(1)求证:△ADP∽△EDQ;
(2)设AP=x,BQ=y.求y关于x的函数解析式,并写出该函数的定义域;
(3)连接PQ,交线段ED于点F.当△PDF为等腰三角形时,求线段AP的长.
3.(金山模拟)定理:一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.如图1,∠A=
1
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∠O.
已知:如图2,AC是⊙O的一条弦,点D在⊙O上(与A、C不重合),联结DC交射线AO于点E,联结OD,⊙O的半径为5,tan∠OAC=
3
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(1)求弦AC的长.
(2)当点E在线段OA上时,若△DOE与△AEC相似,求∠DCA的正切值.
(3)当OE=1时,求点A与点D之间的距离(直接写出答案).
4.(黄浦模拟)如图,四边形ABCD中,AB=AD=4,CB=CD=3,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N是边AB、AD上的动点,且∠MCN=
1
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∠BCD,CM、CN与对角线BD分别交于点P、Q.
(1)求sin∠MCN的值;
(2)当DN=DC时,求∠CNM的度数;
(3)试问:在点M、N的运动过程中,线段
PQ
MN
的比值是否发生变化?如不变,请求出这个值;如变化,请至少给出两个可能的值,并说明点N相应的位置.
5.(宝山模拟)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在边AB上,∠DCE=45°,过点A作AB的垂线交CE的延长线于点M,联结MD.
(1)求证:CE2=BE•DE;
(2)当AC=3,AD=2BD时,求DE的长;
(3)过点M作射线CD的垂线,垂足为点F,设
BD
BC
=x,tan∠FMD=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域.
6.(闵行模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点E在边AB上(点E与端点A、B不重合),联结DE,过点D作DF⊥DE,交BC的延长线于点F,联结EF,与对角线AC、边CD分别交于点G、H.设AE=x,DH=y.
(1)求证:△ADE∽△CDF,并求∠EFD的正切值;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出该函数的定义域;
(3)联结BG,当△BGE与△DEH相似时,求x的值.
7.(长宁模拟)已知,在矩形ABCD中,点M是边AB上的一个点(与点A、B不重合),联结CM,作∠CMF=90°,且MF分别交边AD于点E、交边CD的延长线于点F.点G为线段MF的中点,联结DG.
(1)如图1,如果AD=AM=4,当点E与点G重合时,求△MFC的面积;
(2)如图2,如果AM=2,BM=4.当点G在矩形ABCD内部时,设AD=x,DG2=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)如果AM=6,CD=8,∠F=∠EDG,求线段AD的长.(直接写出计算结果)
8.(徐汇模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,点D是边AC上的动点,以CD为边在△ABC外作正方形CDEF,分别联结AE、BE,BE与AC交于点G
(1)当AE⊥BE时,求正方形CDEF的面积;
(2)延长ED交AB于点H,如果△BEH和△ABG相似,求sin∠ABE的值;
(3)当AG=AE时,求CD的长.
9.(青浦模拟)在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=2
3
,点D为边AC的中点(如图),点P、Q分别是射线BC、BA上的动点,且BQ=
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BP,联结PQ、QD、DP.
(1)求证:PQ⊥AB;
(2)如果点P在线段BC上,当△PQD是直角三角形时,求BP的长;
(3)将△PQD沿直线QP翻折,点D的对应点为点D',如果点D'位于△ABC内,请直接写出BP的取值范围.
10.(浦东模拟)四边形ABCD是菱形,∠B≤90°,点E为边BC上一点,联结AE,过点E作EF⊥AE,EF与边CD交于点F,且EC=3CF.
(1)如图1,当∠B=90°时,求S△ABE与S△ECF的比值;
(2)如图2,当点E是边BC的中点时,求cosB的值;
(3)如图3,联结AF,当∠AFE=∠B且CF=2时,求菱形的边长.
11.(静安模拟)已知∠MAN是锐角,点B、C在边AM上,点D在边AN上,∠EBD=∠MAN,且CE∥BD,sin∠MAN=
3
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,AB=5,AC=9.
(1)如图1,当CE与边AN相交于点F时,求证:DF•CE=BC•BE;
(2)当点E在边AN上时,求AD的长;
(3)当点E在∠MAN外部时,设AD=x,△BCE的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域.
12.(虹口模拟)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,过点A作射线AM∥BC,点D、E是射线AM上的两点(点D不与点A重合,点E在点D右侧),联结BD、BE分别交边AC于点F、G,∠DBE=∠C.
(1)当AD=1时,求FB的长;
(2)设AD=x,FG=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)联结DG并延长交边BC于点H,如果△DBH是等腰三角形,请直接写出AD的长.
13.(普陀模拟)如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=3,点E是边BC上一个动点(不与点B、C重合),AE的垂线AF交CD的延长线于点F.点G在线段EF上,满足FG:GE=1:2.设BE=x.
(1)求证:
AD
AB
=
DF
BE

(2)当点G在△ADF的内部时,用x的代数式表示∠ADG的余切;
(3)当∠FGD=∠AFE时,求线段BE的长.
14.(奉贤模拟)已知⊙O的直径AB=4,点P为弧AB上一点,联结PA、PO,点C为劣弧AP上一点(点C不与点A、P重合),联结BC交PA、PO于点D、E.
(1)如图,当cos∠CBO=
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时,求BC的长;
(2)当点C为劣弧AP的中点,且△EDP与△AOP相似时,求∠ABC的度数;
(3)当AD=2DP,且△BEO为直角三角形时,求四边形AOED的面积.
15.(杨浦模拟)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D为边BC上一动点(与点B、C不重合),点E为AB上一点,∠EDB=∠ADC,过点E作EF⊥AD,垂足为点G,交射线AC于点F.
(1)如果点D为边BC的中点,求∠DAB的正切值;
(2)当点F在边AC上时,设CD=x,CF=y,求y关于x的函数解析式及x的取值范围;
(3)联结DF,如果△CDF与△AGE相似,求线段CD的长.
16.(松江模拟)如图,已知在等腰△ABC中,AB=AC=5
5
,tan∠ABC=2,BF⊥AC,垂足为F,点D是边AB上一点(不与A,B重合).
(1)求边BC的长;
(2)如图2,延长DF交BC的延长线于点G,如果CG=4,求线段AD的长;
(3)过点D作DE⊥BC,垂足为E,DE交BF于点Q,联结DF,如果△DQF和△ABC相似,求线段BD的长.
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