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2019年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷
试卷格式:
2019年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷.PDF
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【2019年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
下列四个数中,与-2的和为0的数是( )
A
.
-2
B
.
2
C
.
0
D
.
-
1
2
2.
下列四个几何体的俯视图中与众不同的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
3.
一个整数用科学记数法表示为8.010×10
5
,则原数为( )
A
.
80100
B
.
801000
C
.
8010
D
.
8010000
4.
如图,已知P为直线l外一点,点A.B.C.D在直线l上,且PA>PB>PC>PD,下列说法正确的是( )
A
.
线段PD的长是点P到直线l的距离
B
.
线段PC可能是△PAB的高
C
.
线段PD可能是△PBC的高
D
.
线段PB可能是△PAC的高
5.
若分式
x
2
-1
x
的值为0,则x的值为( )
A
.
-1
B
.
1
C
.
±1
D
.
0
6.
一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为( )
A
.
10°
B
.
15°
C
.
18°
D
.
30°
7.
下列说法正确的是( )
A
.
调查某班学生的身高情况,适宜采用抽样调查
B
.
"若m、n互为相反数,则mn=0",这一事件是必然事件
C
.
小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是1
D
.
"1,3,2,1的中位数一定是2",这一事件是不可能事件
8.
如图,长方形的长、宽分别为a、b,且a比b大5,面积为10,则a
2
b-ab
2
的值为( )
A
.
60
B
.
50
C
.
25
D
.
15
9.
如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用"三弧法",其作法是:
(1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;
(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;
(3)连接BD,BC.
下列结论不正确的是( )
A
.
∠CBD=30°
B
.
sin
2
A+
sin
2
D=1
C
.
点C是△ABD的外心
D
.
S
△BDC
=
√
3
2
AB
2
10.
某校初三(2)班40名同学为"希望工程"捐款,共捐款100元,捐款情况如表:
捐款(元)
1
2
3
4
人数(人)
6
●
●
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.
若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组( )
A
.
{
x+y=27
2x+3y=66
B
.
{
x+y=27
2x+3y=100
C
.
{
x+y=27
3x+2y=66
D
.
{
x+y=27
3x+2y=100
11.
如图,矩形ABCD中,点M是CD的中点,点P是AB上的一动点,若AD=1,AB=2,则PA+PB+PM的值可能是( )
A
.
3.2
B
.
3.5
C
.
3.6
D
.
3.8
12.
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,3),B(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值不可能是( )
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
13.
如图,已知△ABC,任取一点O,连AO,BO,CO,分别取点D,E,F,使OD=
1
3
AO,OE=
1
3
BO,OF=
1
3
CO,得△DEF,有下列说法:
①△ABC与△DEF是位似图形;
②△ABC与△DEF是相似图形;
③△DEF与△ABC的周长比为1:3;
④△DEF与△ABC的面积比为1:6.
则正确的个数是( )
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
14.
根据图中①所示的程序,得到了y与x的函数图象图中②,若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q,连结OP、OQ,则下列结论正确的是( )
A
.
△OPQ的面积为45
B
.
x<0时,y=
3
x
C
.
x>0时,y随x的增大而增大
D
.
∠POQ可能等于90°
15.
"赵爽弦图"巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的"赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)
2
=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为( )
A
.
3
B
.
4
C
.
5
D
.
6
16.
小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时,利用了下面图中"分块计数法"根据小明的方法,猜想并判断下列说法不正确的是( )
A
.
第5个图形有61个小圆圈
B
.
第6个图形有91个小圆圈
C
.
某个图小圆圈的个数可以为271
D
.
某个图小圆圈的个数可以为621
17.
计算
√
12-3
=
.
18.
若实数a、b满足|a+
1
2
|+
√
b
=0,则a
b
=
.
19.
在数学活动课中我们学习过平面镶嵌,若给出下面一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片,要求必须同时使用这两种卡片,不重叠、无缝隙,围绕某一个顶点拼在一起,成一个平面图案,则共拼出
种不同的图案;其中所拼的图案中最大的周长为
.
20.
已知有理数-3,1.
(1)在如图所示的数轴上,标出表示这两个数的点,并分别用A、B表示;
(2)若|m|=2,在数轴上表示数m的点介于点A、B之间;表示数n的点在点A右侧且到点B距离为6.
①计算m+n-mn;
②解关于x的不等式mx+3<n,并把解集表示在所给数轴上.
21.
已知代数式A=x
2
+xy+2y-
1
2
,B=2x
2
-2xy+x-1
(1)求2A-B;
(2)当x=-1,y=-2时,求2A-B的值;
(3)若2A-B的值与x的取值无关,求y的值.
22.
某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调査结果绘制成下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,求一共调查了多少名学生;
(2)通过计算,补全条形统计图;
(3)若该校爱好运动的学生共有600名,求该校共有学生大约有多少人?
(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,求选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是多少?
23.
如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)求证:AD与BE互相平分;
(3)若BF=5,FC=4,直接写出EO的长.
24.
如图,直线l
1
:y=2x+1与x轴、y轴交于点D、A,直线l
2
:y=mx+4与x轴、y轴分别交于点C、B,两直线相交于点P(1,b).
(1)求b,m的值;
(2)求S
△PDC
-S
△PAB
的值.
(3)垂直于x轴的直线x=a与直线l
1
,l
2
分别交于点M,N,若线段MN长为2,求a的值.
25.
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,O是AD的中点,以O为圆心在AD的下方作半径为3的半圆O,交AD于E、F.
(1)思考:连接BD,交半圆O于G、H,求GH的长;
探究:将线段AF连带半圆O绕点A顺时针旋转,得到半圆O′,设其直径为E'F′,旋转角为α(0<α<180°).
(2)设F′到AD的距离为m,当m>
7
2
时,求α的取值范围;
(3)若半圆O′与线段AB、BC相切时,设切点为R,求
⌒
F′R
的长.
(
sin
49°=
3
4
,
cos
41°=
3
4
,
tan
37°=
3
4
,结果保留
π
)
26.
如图1,地面BD上两根等长立柱AB,CD之间悬挂一根近似成抛物线y=
1
10
x
2
-
4
5
x+3的绳子.
(1)求绳子最低点离地面的距离;
(2)因实际需要,在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2),使左边抛物线F
1
的最低点距MN为1米,离地面1.8米,求MN的长;
(3)将立柱MN的长度提升为3米,通过调整MN的位置,使抛物线F
2
对应函数的二次项系数始终为
1
4
,设MN离AB的距离为m,抛物线F
2
的顶点离地面距离为k,当2≤k≤2.5时,求m的取值范围.
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