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【2018-2019学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷】-第1页

试卷格式:2018-2019学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如图,用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短,其中正确的是(  )
  • A. A′B′>AB
  • B. A′B′=AB
  • C. A′B′<AB
  • D. 没有刻度尺,无法确定
2.-5的绝对值是(  )
  • A. 5
  • B. -5
  • C.
    1
    5
  • D. ±5
3.2018年10月23日,世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通,这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身,全长约55000米.其中55000用科学记数法可表示为(  )
  • A. 5.5×103
  • B. 55×103
  • C. 5.5×104
  • D. 6×104
4.下列计算正确的是(  )
  • A. 3a+2b=5ab
  • B. 3a-(-2a)=5a
  • C. 3a2-2a=a
  • D. (3-a)-(2-a)=1-2a
5.若x=-1是关于x的方程2x+3=a的解,则a的值为(  )
  • A. -5
  • B. 5
  • C. -1
  • D. 1
6.如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,∠1=27°40′,∠2的大小是(  )
  • A. 27°40′
  • B. 57°40′
  • C. 58°20′
  • D. 62°20′
7.已知AB=6,下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是(  )
  • A. AC+BC=6
  • B. AC=BC=3
  • C. BC=3
  • D. AB=2AC
8.若x=2时x4+mx2-n的值为6,则当x=-2时x4+mx2-n的值为(  )
  • A. -6
  • B. 0
  • C. 6
  • D. 26
9.从图1的正方体上截去一个三棱锥,得到一个几何体,如图2.从正面看图2的几何体,得到的平面图形是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,那么下列运算结果一定是正数的是(  )
  • A. a+b
  • B. a-b
  • C. ab
  • D. |a|-b
11.比较大小:-3      -2.1(填">","<"或"=").
12.图中A,B两点之间的距离是      厘米(精确到厘米),点B在点A的南偏西      °(精确到度).
13.如图是一位同学数学笔记可见的一部分.若要补充文中这个不完整的代数式,你补充的内容是:      
14.如图所示,长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形,那么剩余白色长方形的周长为      (用含a,b的式子表示).
15.如图,点O在直线AB上,射线OD平分∠COA,∠DOF=∠AOE=90°,图中与∠1相等的角有      (请写出所有答案).
16.传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机,一些文创产品让顾客爱不释手.某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签,若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件,二者销量之和为5900件,用x表示珐琅书签的销量,则可列出一元一次方程      
17.已知点O为数轴的原点,点A,B在数轴上,若AO=10,AB=8,且点A表示的数比点B表示的数小,则点B表示的数是      
18.如图,这是一个数据转换器的示意图,三个滚珠可以在槽内左右滚动.输入x的值,当滚珠发生撞击,就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y.已知当三个滚珠同时相撞时,不论输入x的值为多大,输出y的值总不变.
(1)a=      
(2)若输入一个整数x,某些滚珠相撞,输出y值恰好为-1,则x=      
19.计算:
(1)5-32÷(-3);
(2)-8×(
1
2
+1-1
1
4
).
20.解方程:
(1)5x+8=1-2x;
(2)
x+1
2
=
2-3x
3
21.已知2a-b=-2,求代数式3(2ab2-4a+b)-2(3ab2-2a)+b的值.
22.如图,点C在∠AOB的边OA上,选择合适的画图工具按要求画图.
(1)反向延长射线OB,得到射线OD,画∠AOD的角平分线OE;
(2)在射线OD上取一点F,使得OF=OC;
(3)在射线OE上作一点P,使得CP+FP最小;
(4)写出你完成(3)的作图依据:      
23.如图1,已知点C在线段AB上,点M为AB的中点,AC=8,CB=2.
(1)求CM的长;
(2)如图2,点D在线段AB上,若AC=BD,判断点M是否为线段CD的中点,并说明理由.
24.洛书(如图1),古称龟书,现已入选国家级非物质文化遗产名录.洛书是术数中乘法的起源,"戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,五居中宫"是对洛书形象的描述,洛书对应的九宫格(如图2)填有1到9这九个正整数,满足任一行、列、对角线上三个数之和相等.洛书的填法古人是怎么找到的呢?在学习了方程相关知识后,小凯尝试
探究其中的奥秘.
(1)【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S,则每一行三个数的和均为S,而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和,由此可得S=      
(2)【第二步】再设中间数为x,利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程,求解中间数x.
请你根据上述探究,列方程求出中间数x的值.
25.已知k≠0,将关于x的方程kx+b=0记作方程◇.
(1)当k=2,b=-4时,方程◇的解为      
(2)若方程◇的解为x=-3,写出一组满足条件的k,b值:
k=      ,b=      
(3)若方程◇的解为x=4,求关于y的方程k(3y+2)-b=0的解.
26.如图,已知点O在直线AB上,作射线OC,点D在平面内,∠BOD与∠AOC互余.
(1)若∠AOC:∠BOD=4:5,则∠BOD=      
(2)若∠AOC=α(0°<α≤45°),ON平分∠COD.
①当点D在∠BOC内,补全图形,直接写出∠AON的值(用含α的式子表示);
②若∠AON与∠COD互补,求出α的值.
27.数学是一门充满思维乐趣的学科,现有3×3的数阵A,数阵每个位置所对应的数都是1,2或3.定义a*b为数阵中第a行第b列的数.
例如,数阵A第3行第2列所对应的数是3,所以3*2=3.
(数阵A)
(1)对于数阵A,2*3的值为      ;若2*3=2*x,则x的值为      
(2)若一个3×3的数阵对任意的a,b,c均满足以下条件:
条件一:a*a=a;条件二:(a*b)*c=a*c;
则称此数阵是"有趣的".
①请判断数阵A是否是"有趣的".你的结论:      (填"是"或"否");
②已知一个"有趣的"数阵满足1*2=2,试计算2*1的值;
③是否存在"有趣的"数阵,对任意的a,b满足交换律a*b=b*a?若存在,请写出一个满足条件的数阵;若不存在,请说明理由.
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