16．先化简，再求值：(x+2y)²+(x+2y)(x-2y)-2x(x+y)，其中x、y满足方程组．

17．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O外一点．DB和DC都与⊙O相切，切点分别是点B、C，连接OD交⊙O于点E，连接AC．
(1)求证：AC//OD；
(2)如果AB=2，
①当BD=      时，四边形OACE是菱形；
②当BD=      时，四边形OCDB是正方形．

18．我市某学校九年级(2)班开展了为期一周的“帮父母做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级，老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．

(1)求a，b的值；
(2)该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时．他认为自己帮家长做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由；
(3)若今年我市约有3.5万九年级学生，依据以上调查结果请你估计其中帮助家长做家务的时间一周不少于两小时的学生总人数．

19．抗击突如其来的“新冠”疫情，彰显我们全国一盘棋的制度优势，抗疫期间甲市急需乙市生产的一种紧急抗疫物资，乙市安排一辆厢式货车往甲市运送，同时甲市一辆轿车前去迎接，以便提前运回一部分急用．两车相遇后，轿车带一部分物资按原速返回(两车交接货物的时间不计)，厢式货车以原速把余下物资送到甲市．设厢式货车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
(1)甲市到乙市两地相距      km，两车出发后      h相遇；
(2)轿车行驶的速度是      km/h，厢式货车行驶的速度是      km/h；
(3)请判断线段DC的延长线是否经过点A，并说明理由．

20．如图，一艘渔船沿南偏东42°方向航行，在A处测得一个小岛P在其南偏东64°方向．又继续航行(40-16)海里到达B处，测得小岛P位于渔船的南偏东72°方向，已知以小岛P为圆心，半径16海里的圆形海域内有暗礁．如果渔船不改变航向有没有触礁的危险，请通过计算加以说明．如果有危险，渔船自B处开始，沿南偏东多少度的方向航行，能够安全通过这一海域？（参考数据：sin22°=，cos22°=，tan22°=)

21．已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b=-2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y=-2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：

(1)类比反比例函数可知，函数y=-2的自变量x的取值范围是      ，这个函数值y的取值范围是      ．
(2)“数学兴趣小组”进一步思考函数y=|-2|的图象和性质，请根据函数y=-2的图象，画出函数y=|-2|的图象；
(3)根据函数y=|-2|的图象，写出两条函数的性质．
(4)根据函数y=|-2|的图象解答下列问题：
①方程|-2|=0有      个实数根，该方程的根是      ；
②如果方程|-2|=a只有一个实数根，则a的取值范围是      ；
③如果方程|-2|=a有2个实数根，则a的取值范围是      ．

22．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P在斜边AB上，点D、E、F分别是线段PA、PB、PC的中点，易知△DEF是直角三角形．“现把△DEF以点P为中心，顺时针旋转α，其中0°<α<360°．连接AD、BE、CF．

(1)操作发现
如图2，若点P是AB的中点，连接PF，可以发现=      ，=      ；
(2)类比探究
如图3，△ABC中，CP⊥AB于点P，请判断与的大小，结合图2说明理由；
(3)拓展提高
在(2)的条件下，如果∠CAB=30°，且AB=4，在△DEF旋转的过程中，当以点C、D、F、P四点为顶点的四边形与以点B、E、F、P四点为顶点的四边形都是平行四边形时，直接写出线段AD、CF、BE的长．

23．在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=-x²+bx+c经过点A、B．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若M(m，y₁)、N(n，y₂)是第一象限内抛物线上的两个动点，且m①如果四边形MNDC是平行四边形，求m与n之间的关系；
②在①的前提下，求四边形MNDC的周长L的最大值；
(3)如图2，设抛物线与，x轴的另一个交点为A'，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APA'=∠ABO？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由？