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【2020年河南省平顶山市中考数学二模试卷】-第6页

试卷格式:2020年河南省平顶山市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.比-2小的数是(  )
  • A. -4
  • B. 2
  • C. -1
  • D. 3
2.2019年9月6日,华为发布了麒麟990世界首款5G芯片,在指甲盖大小的中央处理器上集成了103亿个晶体管,将数据103亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 103×108
  • B. 10.3×109
  • C. 1.03×1010
  • D. 1.03×1011
3.如图,是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列运算正确的是(  )
  • A. x2+x3=x5
  • B. (ab2)3=a2b5
  • C. 3x÷2x=
    3
    2
    x
  • D. 2a2•a-1=2a
5.一元二次方程3x2-8x-a=0有一个根是x=3,则a的值及方程的另一个根是(  )
  • A. a=3,x=1
  • B. a=3,x=-
    1
    3
  • C. a=-3,x=-
    5
    3
  • D. a=-1,x=-3
6.在春季运动会中,有9名学生参加100米比赛,并且他们的最终成绩各不相同,若一名学生想知道自己能否进入前5名,除了要了解自己的成绩外,还要了解这9名学生成绩的(  )
  • A. 众数
  • B. 中位数
  • C. 平均数
  • D. 方差
7.《九章算术》是中国数学历史上非常重要的一部著作,其中第七章第1题是:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱;如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人、物品的价格是多少?设有x人,物品的价格为y元,可列方程(组)为(  )
  • A.
    y-3
    8
    =
    y+4
    7
  • B.
    {
    8x+3=y
    7x-4=y

  • C.
    x+3
    8
    =
    x-4
    7
  • D.
    {
    8x-3=y
    7x+4=y

8.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(  )

  • A. |b|>|a|
  • B. a+c>0
  • C. ac>0
  • D. b-c>0
9.如图,在∆ABC中,∠C=90°,BC=8.按以下步骤作图:①分别以点A、B为圆心,大于
1
2
AB的长为半径画弧,两弧交于点P、Q;②作直线PQ,交边BC于点D,连接AD.若cos∠ADC=
1
3
,则AC的长是(  )

  • A. 4
    2
  • B. 6
  • C. 4
  • D. 2
    10

10.如图①,在▱ABCD中,动点P从点B出发,沿折线B⇒C⇒D⇒B运动,设点P经过的路程为x,∆ABP的面积为y,把y看作x的函数,函数的图象如图②所示,则图②中的a等于(  )

  • A. 3
    15
  • B. 4
    6
  • C. 14
  • D. 18
11.
16
+(
1
4
)-1=      
12.如图,在▱ABCD中,动点P中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为      

13.不等式组的最小整数解是      
14.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,以BC为直径的⊙O交AD于点E,且AE=AB,CD=DE,BC=6,AD=4
3
,则图中阴影部分的面积为      

15.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,点E为AC上任一点,连接BE.将△ABE沿BE折叠,使点A落在点D处,连接AD、CD.若△ACD是直角三角形,则AE的长为      

16.先化简(
x2-2x+1
x2-x
+
x2-9
x2-3x
)÷(-
1
x
),再从-1,0,1,3四个数中,选取一个适当的数作为x的值,代入求值.
17.某校举行汉字听写大赛,学校对参赛学生的获奖情况进行统计,根据比赛成绩列出统计表,并绘制了扇形统计图.
获奖情况男女人数统计表:
等次 男生(人) 女生(人) 
一等奖 
二等奖 12 
三等奖 
鼓励奖 

(1)参加此次比赛的学生共有      人;
(2)m=      n=      ,t=      
(3)若从一等奖中随机抽取两名学生,参加市级汉字听写大赛,请用树状图或列表的方法,求出所选的两名学生正好为一男一女的概率.

18.如图,已知AB为半圆的直径,圆心为O,C、E为半圆上的两个动点,且AE//OC,过点C作⊙O的切线,交AE的延长线于点D,OF⊥AE于点F.
(1)四边形OCDF的形状是      
(2)连接CE,
①若
DE
EF
=k,则当k=      时,四边形AOCE为平行四边形.
②若四边形AOCE为菱形,四边形OCDF的面积为4
3
,求直径AB的长.

19.某小区举行放风筝比赛,一选手的风筝C距离地面的垂直高度CD为226米,小明在火车站广场A处观测风筝C的仰角为21.8°,同时小花在某楼顶B处观测风筝C的仰角为30°,其中小花观测处距水平地面的垂直高度BE为100米,点A、E、D在一条直线上.试求小明与楼BE间的水平距离AE.(结果保留整数)
(
3
≈1.73,sin21.8°≈0.37,cos21.8°≈0.93,tan21.8°≈0.40)

20.为了防范疫情,顺利复学,某市教育局决定从甲、乙两地用汽车向A、B两校运送口罩,甲、乙两地分别可提供口罩40万个、10万个;A、B两校分别需要口罩30万个、20万个两地到A、B两校的路程如表(每万个口罩每千米运费为2元).
设甲地运往A校x万个口罩:
 路程(千米) 
甲地 乙地 
A校 10 20 
B校 15 15 

(1)根据题意,在答题卡中填该表:
 运送口罩的个数(万个) 运费(元) 
甲地 乙地 甲地 乙地 
A校 30-x 2×10x 2×20(30-x) 
B校                             

(2)设总运费为W元,求W与x的函数关系式;当甲地运往A校多少万个口罩时总运费最少?最少的运费是多少元?
21.如图,一次函数y=k1x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=
k2
x
的图象交于点M(-4,a).点C在反比例函数y=
k2
x
的图象上,过点C作CD⊥y轴于点D,连接OM、OC,已知S△BMO=2S△OCD
(1)k2=      ,点A的坐标是      
(2)点N(0,-6)在线段OD上,连接CN,且∠1=∠2,求点C的坐标.

22.(1)问题发现
如图①,已知点C为线段AB上一点,分别以线段AC、BC为直角边作两个等腰直角三角形,∠ACD=90°,CA=CD,CB=CE连接AE、BD,线段AE、BD之间的数量关系为      ;位置关系为      
(2)拓展探究
如图②,把△ACD绕点C逆时针旋转,线段AE、BD交于点F,则AE与BD之间的关系是否仍然成立,请说明理由.
(3)解决问题
如图③,已知AC=CD,BC=CE,∠ACD=∠BCE=90°,连接AB、AE、AD,把线段AB绕点A旋转,若AB=7,AC=5,请直接写出线段AE的取值范围.

23.如图,已知二次函数y=-
3
8
x2+bx+c的图象与x轴交于点A、C,与y轴交于点B,直线y=
3
4
x+3经过A、B两点.
(1)求b、c的值.
(2)若点P是直线AB上方抛物线上的一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线AB于点D,求线段PD的最大值.
(3)在(2)的结论下,连接CD,点Q是抛物线对称轴上的一动点,在抛物线上是否存在点G,使得以C、D、G、Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.

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