2020年河南省平顶山市中考数学二模试卷-乐乐课堂

1．比-2小的数是(　　)

A. -4
B. 2
C. -1
D. 3

2．2019年9月6日，华为发布了麒麟990世界首款5G芯片，在指甲盖大小的中央处理器上集成了103亿个晶体管，将数据103亿用科学记数法表示为(　　)

A. 103×10⁸
B. 10.3×10⁹
C. 1.03×10¹⁰
D. 1.03×10¹¹

3．如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．下列运算正确的是(　　)

A. x²+x³=x⁵
B. (ab²)³=a²b⁵
C. 3x÷2x=
3
2
x
D. 2a²•a^-1=2a

5．一元二次方程3x²-8x-a=0有一个根是x=3，则a的值及方程的另一个根是(　　)

A. a=3，x=1
B. a=3，x=-
1
3
C. a=-3，x=-
5
3
D. a=-1，x=-3

6．在春季运动会中，有9名学生参加100米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的(　　)

A. 众数
B. 中位数
C. 平均数
D. 方差

7．《九章算术》是中国数学历史上非常重要的一部著作，其中第七章第1题是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人、物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组)为(　　)

A.
y-3
8
=
y+4
7
B.
{
8x+3=y
7x-4=y
C.
x+3
8
=
x-4
7
D.
{
8x-3=y
7x+4=y

8．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　)

A. |b|>|a|
B. a+c>0
C. ac>0
D. b-c>0

9．如图，在∆ABC中，∠C=90°，BC=8．按以下步骤作图：①分别以点A、B为圆心，大于

1

2

AB的长为半径画弧，两弧交于点P、Q；②作直线PQ，交边BC于点D，连接AD．若cos∠ADC=

1

3

，则AC的长是(　　)

A. 4
√2
B. 6
C. 4
D. 2
√10

10．如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B⇒C⇒D⇒B运动，设点P经过的路程为x，∆ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于(　　)

A. 3
√15
B. 4
√6
C. 14
D. 18

11．

√16

+(

1

4

)^-1= ．

12．如图，在▱ABCD中，动点P中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．

13．不等式组的最小整数解是．

14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，以BC为直径的⊙O交AD于点E，且AE=AB，CD=DE，BC=6，AD=4

√3

，则图中阴影部分的面积为．

15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，点E为AC上任一点，连接BE．将△ABE沿BE折叠，使点A落在点D处，连接AD、CD．若△ACD是直角三角形，则AE的长为．

16．先化简(

x²-2x+1

x²-x

+

x²-9

x²-3x

)÷(-

1

x

)，再从-1，0，1，3四个数中，选取一个适当的数作为x的值，代入求值．

17．某校举行汉字听写大赛，学校对参赛学生的获奖情况进行统计，根据比赛成绩列出统计表，并绘制了扇形统计图．
获奖情况男女人数统计表：

等次	男生(人)	女生(人)
一等奖	3	m
二等奖	6	12
三等奖	8	9
鼓励奖	6	n

(1)参加此次比赛的学生共有人；
(2)m= n= ，t= ；
(3)若从一等奖中随机抽取两名学生，参加市级汉字听写大赛，请用树状图或列表的方法，求出所选的两名学生正好为一男一女的概率．

18．如图，已知AB为半圆的直径，圆心为O，C、E为半圆上的两个动点，且AE//OC，过点C作⊙O的切线，交AE的延长线于点D，OF⊥AE于点F．
(1)四边形OCDF的形状是；
(2)连接CE，
①若

DE

EF

=k，则当k= 时，四边形AOCE为平行四边形．
②若四边形AOCE为菱形，四边形OCDF的面积为4

√3

，求直径AB的长．

19．某小区举行放风筝比赛，一选手的风筝C距离地面的垂直高度CD为226米，小明在火车站广场A处观测风筝C的仰角为21.8°，同时小花在某楼顶B处观测风筝C的仰角为30°，其中小花观测处距水平地面的垂直高度BE为100米，点A、E、D在一条直线上．试求小明与楼BE间的水平距离AE．(结果保留整数)
(

√3

≈1.73，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40)

20．为了防范疫情，顺利复学，某市教育局决定从甲、乙两地用汽车向A、B两校运送口罩，甲、乙两地分别可提供口罩40万个、10万个；A、B两校分别需要口罩30万个、20万个两地到A、B两校的路程如表(每万个口罩每千米运费为2元)．
设甲地运往A校x万个口罩：

	路程(千米)
	甲地	乙地
A校	10	20
B校	15	15

(1)根据题意，在答题卡中填该表：

	运送口罩的个数(万个)		运费(元)
	甲地	乙地	甲地	乙地
A校	x	30-x	2×10x	2×20(30-x)
B校

(2)设总运费为W元，求W与x的函数关系式；当甲地运往A校多少万个口罩时总运费最少？最少的运费是多少元？

21．如图，一次函数y=k₁x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=

k₂

x

的图象交于点M(-4，a)．点C在反比例函数y=

k₂

x

的图象上，过点C作CD⊥y轴于点D，连接OM、OC，已知S_△BMO=2S_△OCD．
(1)k₂= ，点A的坐标是；
(2)点N(0，-6)在线段OD上，连接CN，且∠1=∠2，求点C的坐标．

22．(1)问题发现
如图①，已知点C为线段AB上一点，分别以线段AC、BC为直角边作两个等腰直角三角形，∠ACD=90°，CA=CD，CB=CE连接AE、BD，线段AE、BD之间的数量关系为；位置关系为．
(2)拓展探究
如图②，把△ACD绕点C逆时针旋转，线段AE、BD交于点F，则AE与BD之间的关系是否仍然成立，请说明理由．
(3)解决问题
如图③，已知AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=90°，连接AB、AE、AD，把线段AB绕点A旋转，若AB=7，AC=5，请直接写出线段AE的取值范围．

23．如图，已知二次函数y=-

3

8

x²+bx+c的图象与x轴交于点A、C，与y轴交于点B，直线y=

3

4

x+3经过A、B两点．
(1)求b、c的值．
(2)若点P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线AB于点D，求线段PD的最大值．
(3)在(2)的结论下，连接CD，点Q是抛物线对称轴上的一动点，在抛物线上是否存在点G，使得以C、D、G、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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