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【2020年河南省南阳市中考数学二模试卷】-第5页

试卷格式:2020年河南省南阳市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中最大的负数是(  )
  • A. -
    1
    3
  • B. -
    1
    2
  • C. -1
  • D. -3
2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),已知1纳秒=0.000 000 001秒,该计算机完成15次基本运算,所用时间用科学记数法表示为(  )
  • A. 1.5×10-9
  • B. 15×10-9
  • C. 1.5×10-8
  • D. 15×10-8
3.如图,CD∥AB,点O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,则∠AOF的度数是(  )

  • A. 20°
  • B. 25°
  • C. 30°
  • D. 35°
4.小明同学做了下面四道计算题:①(x2)3=x5;②(-x-y)2=x2-2xy+y2;③(x+y)(y-x)=y2-x2;④(
1
3
x2y)3=
1
9
x6y3,其中正确的个数是(  )
  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1
5.关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是(  )
  • A. 有两个相等的实数根
  • B. 有两个不相等的实数根
  • C. 没有实数根
  • D. m不确定,所以无法判断
6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图是它的主视图和左视图,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为(  )

  • A. 5
  • B. 6
  • C. 7
  • D. 8
7.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为(  )
  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1
8.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于点D,E,再分别以点D、E为圆心,大于
1
2
DE为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是(  )

  • A. 1
  • B.
    3
    2
  • C. 2
  • D.
    5
    2

9.如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD.动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动,在整个运动过程中,△BCP的面积S与运动时间t(秒)的函数图象如图2所示,则AD等于(  )

  • A. 5
  • B.
    34
  • C. 8
  • D. 2
    3

10.我们知道,四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点A在y轴上,AB∥x轴,已知点B(4,3),D(2,6),固定A,B两点,拖动CD向右下方移动,使平行四边形的面积缩小为原来的
1
3
,则变换后点D的对应点D′的坐标为(  )

  • A. (2
    3
    ,3)
  • B. (2
    3
    ,6)
  • C. (
    13
    ,2
    3
    )
  • D. (2
    3
    ,4)
11.计算:
3-8
+(
1
2
)-2-π0=      
12.甲乙两人做猜拳游戏,规定每人每次至少出一个手指,两人出拳手指数之和为偶数时甲获胜,则甲获胜的概率为    
13.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°.AD是BC边上的中线,将△ACD沿AD折叠,使点C落在点F处,DF交AB于点E,则∠DEB=      

14.如图,已知在矩形ABCD中,AB=4,以点A为圆心,AD长为半径作弧DE,交AB于点E,以AB为直径的半圆恰好与边DC相切,则图中阴影部分的面积为      

15.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,点E为AB的中点,D为BC边上的一动点,把△ACD沿AD折叠,点C落在点F处,当△AEF为直角三角形时,CD的长为      

16.先化简,再求值:(
3
a+1
-a+1)÷
a2-4a+4
a+1
,其中a的值从不等式组-
2
<a<
5
的解集中选取一个整数.
17.某学校为了解九年级600名学生每天的自主学习情况.随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间,根据调查结果,制了两幅不完整的统计图(图1,图2).请根据统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次调查的学生人数是      人;
(2)图2中角α是      度;
(3)将图1条形统计图补充完整;
(4)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人
18.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点E,D为AC边的中点,连接OD.DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)填空:①若AC=3,AE=1,则⊙O的半径长是      
②当∠A=      时,四边形OCDE是正方形.

19.为积极宣传国家相关政策,某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB.小明为测得宣传牌的高度,他站在山脚C处测得宣传牌的顶端A的仰角为40°,已知山坡CD的坡度i=1:2,山坡CD的长度为4
5
米,山坡顶端D与宣传牌底端B的水平距离为2米,求宣传牌的高度AB(精确到1米)
(参考数据:sin40°≈-0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,
5
≈2.24)

20.某茶具店购进了A、B两种不同的茶具,1套A种茶具和2套B种茶具共需250元;3套A种茶具和4套B种茶具共需600元.
(1)求A、B两种茶具每套的进价分别是多少元?
(2)由于茶具畅销,茶具店准备再购进A、B两种茶具共80套,但这次进货时,工厂对A种茶具每套进价提高了8%,而B种茶具每套按第一次进价的八折,若茶具店本次进货总钱数不超过6240元,则最多可进A种茶具几套?
(3)若销售一套A种茶具可获利30元,销售一套B种茶具可获利20元,在(2)的条件下,如何进货可使本次购进茶具获利最多?最多是多少?
21.如图,点A(
3
2
,4),B(m,2)是直线AB:y=kx+b与反比例函数y=
n
x
(x>0)图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,已知点D(0,1).连接AD、BD、BC.
(1)求反比例函数和直线AB的表达式;
(2)根据函数图象直接写出当x>0时不等式kx+b>
n
x
的解集;
(3)设△ABC和△ABD的面积分别为S1、S2.求S2-S1的值.

22.如图1,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是边CD上的点,且CE=4,过点E作CD的垂线,并在垂线上截取EF=3,连接CF.将△CEF绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为a.
(1)问题发现
当a=0°时,AF=      ,BE=      
AF
BE
=    
(2)拓展探究
试判断:当0°≤a°<360°时,
AF
BE
的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.
(3)问题解决
当△CEF旋转至A,E,F三点共线时,直接写出线段BE的长.

23.如图,抛物线y=ax2+bx-2经过点A(4,0)、B(1,0),交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一点过点P作PH⊥AC于点H,求线段PH长度的最大值;
(3)Q为抛物线上的一个动点(不与点A、B、C重合),QM⊥x轴于点M,是否存在点Q,使得以点A、Q、M三点为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

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