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【2020年河南省商丘市梁园区中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2020年河南省商丘市梁园区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中最小的是(  )
  • A. -π
  • B. -3
  • C. -
    5
  • D. 0
2.2020年3月2日的数据显示,我国口罩日产能从2月初的约2000万只,增长到了1.1亿只.而在2019年,中国口罩原料之一的聚丙烯产能2549万吨,产量为2096.3万吨,约占全球30%.数据“2096.3万”用科学记数法可表示为(  )
  • A. 20.963×106
  • B. 2.0963×107
  • C. 0.20963×108
  • D. 2.0963×108
3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.以下问题,不适合采用全面调查方式的是(  )
  • A. 调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度
  • B. “冠状病毒”疫情期间,对所有疑似病例病人进行病毒检测
  • C. 为准备开学,对全班同学进行每日温度测量统计
  • D. 了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度
5.如图,CD为∠AOB的角平分线,射线OE经过点O且∠AOE=90°,若∠DOE=63°,则∠BOC的度数是(  )

  • A. 63°
  • B. 33°
  • C. 28°
  • D. 27°
6.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.若方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的值可以为(  )
  • A. 1
  • B. 0
  • C. -1
  • D. -2
8.如图是两个可以自由转动的转盘,其中一个转盘平均分为4份,另一个转盘平均分为3份,两个转盘分别标有数字;同时转动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为5的概率是(  )

  • A.
    1
    2
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    4
  • D.
    1
    5

9.如图,平面直角坐标系中,A(8,0),B(0,6),∠BAO,∠ABO的平分线相交于点C,过点C作CD∥x轴交AB于点D,则点D的坐标为(  )

  • A. (
    16
    3
    ,2)
  • B. (
    16
    3
    ,1)
  • C. (
    8
    3
    ,2)
  • D. (
    8
    3
    ,1)
10.如图1,在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动,两点同时到达点C,设△BPQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s),y与x之间关系如图2所示,当点P恰好为AC的中点时,PQ的长为(  )

  • A. 2
  • B. 4
  • C. 2
    3
  • D. 4
    3

11.
3-27
-(
1
3
)-2=      
12.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于
1
2
AB)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E.若AC=3,AB=5,则DE等于    

13.点P1(-2,y1),P2(0,y2),P3(1,y3)均在二次函数y=-x2-2x+c 的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是      
14.如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转,点A、B的对应点分别为A1、B1,当点A1恰好落在AB上时,弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为      

15.如图,矩形ABCD中,点P为AD上一个动点,以PB 为对称轴将△APB折叠得到△EPB,点A的对称点为点E,射线BE交矩形ABCD的边于点 F,若AB=4,AD=6,当点F为矩形ABCD边的中点时,AP的长为      

16.先化简,再求值:(
3x+4
x2-1
-
2
x-1
x+2
x2-2x+1
,其中x是整数且-3<x<1.
17.当前,商丘市正在围绕打响“游商丘古都城,读华夏文明史”文化旅游品牌,加快推进商丘景点保护性修复与宣传工作,以此带动以文化为核心的全域旅游跨越发展,打造华夏历史文明商丘传承创新区.随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善,旅游已成为人们的一种生活时尚,某中学开展以“我最喜欢的商丘风景区”为主题的调查活动,围绕“在森林公园、日月湖、汉梁公园和睢阳古城”四个风景区中,你最喜欢哪一个?(必选且只选一个)”的问题,在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:

(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)若该中学共有3000名学生,请你估计最喜欢日月湖风景区的学生有多少名.
18.如图,在Rt△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交AB于点M,交CB延长线于点N,连接OM,OC=1.
(1)求证:AM=MD;
(2)填空:
①若DN=
3
,则△ABC的面积为      
②当四边形COMD为平行四边形时,∠C的度数为      

19.“马踏飞燕”作为商丘的地标性雕塑被拆分为两座雕塑,安放在紧邻高速公路出站口的平原路和华商大道交叉口,不光临近古城景区,也靠近火神台,恰恰实现了商丘市的城市文化宣传的目的.“人们来到商丘,一下高速,就看到商丘的地标,就能够感受到商丘的火文化.”
某中学数学兴趣小组准备测量安放后的雕塑相关数据,如图,小明从A点测得“火球”最高点E的仰角为4°30′,此处恰好看不到“马踏飞燕”雕塑的最高点F,小明向雕塑走140m到达点B,此时测得点E的仰角为45°.已知两雕塑的距离为50m,求两座雕塑EC、FD的高度.(A、B、C、D在同一直线上)(精确到1m,参考值:sin4°30′≈0.07,cos4°30′≈0.99,tan4°30′≈0.08.)

20.如图,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象与直线y=mx交于点C,直线l:y=4分别交两函数图象于点A(1,4)和点B,过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点 D.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当BD=2AB时,求点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,直接写出不等式
k
x
>mx的解集.

21.商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务,深化农业供给侧结构性改革,调整种植结构,深入进行了四大结构调整,分别是:水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地,孙福集乡的山药、莲藕产业,双八镇的草莓产业.目前,这四种产业享誉省内外.
某外地客商慕名来商丘考查,他准备购入山药和草莓进行试销,经市场调查,若购进山药和草莓各2箱共花费170元,购进山药3箱和草莓4箱共花费300元.
(1)求购进山药和草莓的单价;
(2)若该客商购进了山药和草莓共1000箱,其中山药销售单价为60元,草莓的销售单价为70元.设购进山药x箱,获得总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②由于草莓的保鲜期较短,该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的
1
3
,要使销售这批山药和草莓的利润最大,请你帮该客商设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.
22.如图1,点B在直线l上,过点B构建等腰直角三角形ABC,使∠BAC=90°,且AB=AC,过点C作CD⊥直线l于点D,连接AD.
(1)小亮在研究这个图形时发现,∠BAC=∠BDC=90°,点A,D应该在以BC为直径的圆上,则∠ADB的度数为      °,将射线AD顺时针旋转90°交直线l于点E,可求出线段AD,BD,CD的数量关系为      
(2)小亮将等腰直角三角形ABC绕点B在平面内旋转,当旋转到图2位置时,线段AD,BD,CD的数量关系是否变化,请说明理由;
(3)在旋转过程中,若CD长为1,当△ABD面积取得最大值时,请直接写AD的长.

23.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过O、A(4,0)、B(5,5)三点,直线l交抛物线于点B,交y轴于点C(0,-4).点P是抛物线上一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P关于直线OB的对称点恰好落在直线l上,求点P的坐标;
(3)M是线段OB上的一个动点,过点M作直线MN⊥x轴,交抛物线于点N.当以M、N、B为顶点的三角形与△OBC相似时,直接写出点N的坐标.

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