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【2020年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷】-第3页

试卷格式:2020年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.-5的绝对值是(  )
  • A. -5
  • B. 5
  • C. 0.2
  • D. -0.2
2.下列运算正确的是(  )
  • A. 3a2-a2=2
  • B. a2•2a-2=2
  • C. a2÷a=1
  • D. (-2a)3=-6a3
3.下列立体图形中,主视图与左视图不相同的是(  )
  • A. 圆锥
  • B. 正方体
  • C. 正三棱柱
  • D. 圆柱体
4.新冠肺炎疫情突袭,防疫物资紧缺成为各国亟待解决的难题.我国在保障国内防控需求的基础上,尽己所能不断对外输送防疫物资,为国际社会共同抗击疫情提供了巨大支持和坚强保障.据悉,自3月1日至4月30日,全国共验放出口主要防疫物资价值712亿元.712亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 712×108
  • B. 7.12×108
  • C. 71.2×1010
  • D. 7.12×1010
5.如图,BC//DE,∠1=110°,∠AED=70°,则∠A的大小是(  )

  • A. 25°
  • B. 35°
  • C. 40°
  • D. 60°
6.如表是某校合唱团成员的年龄分布统计,则这组数据(年龄)的中位数是(  )
年龄 13 14 15 16 
频数 7-a 13 

  • A. 13
  • B. 14
  • C. 15
  • D. 16
7.如图,直线x=t(t>0)与反比例函数y=
k
x
(x>0)、y=
-1
x
(x>0)的图象分别交于B、C两点,A为y轴上任意一点,∆ABC的面积为3,则k的值为(  )

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
8.在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BC于点E,若AC=
5
,AE=2,则菱形ABCD的面积为(  )

  • A. 5
  • B. 4
  • C. 2
    5
  • D. 3
    5

9.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点为C,已知-2≤c≤-1,顶点坐标为(1,n),则下列结论正确的是(  )
  • A. a+b>0
  • B.
    1
    3
    ≤a≤
    2
    3

  • C. 对于任意实数m,不等式a+b>am2+bm恒成立
  • D. 关于x的方程ax2+bx+c=n+1没有实数根
10.如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为(  )
  • A.
    2
    +1
  • B.
    5
  • C.
    145
    5
  • D.
    5
    2

11.分解因式:a2b-4b3=      
12.在国家积极研发和生产调配下,某种型号的医疗器械连续两年降价,第一年下降20%,第二年下降80%,那么该医疗器械这两年的平均降价率是      
13.若x1,x2(x12)是方程(x-a)(x-b)=1(a1,x2的大小关系为      
14.平面直角坐标系中,以点P(2,a)为圆心的⊙P与y轴相切,直线y=x与⊙P相交于点A、B,且AB的长为2
3
,则a的值为      
15.计算:(
1
2
)-2-(-
2
6
+|2cos30°-2|.
16.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金银一枚各重几何?意思是:今有黄金9枚(每枚黄金重量相同),白银11枚(每枚白银重量相同).黄金与白银的重量恰好相等,互相交换1枚后,黄金部分减轻了13两,问每枚黄金、白银各重多少两?
17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点).
(1)将△ABC向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1
(2)画出△C1DA1,使△C1DA1≌△ABC且点D在A1C1的右侧;
(3)填空:sin∠B1C1D=      

18.我们把如图1所示的菱形称为基本图形,将此基本图形不断复制并平移,使得相邻两个基本图形的一个顶点与对称中心重合,得到的所有菱形都称为基本图形的特征图形,显然图2中有3个特征图形.

(1)观察以上图形并完成如表:
根据表中规律猜想,图n(n≥2)中特征图形的个数为      .(用含??的式子表示)
图形名称 基本图形的个数 特征图形的个数 
图1 
图2 
图3 
图4   
…… …… …… 

(2)若基本图形的面积为2,则图2中小特征图形的面积是    .图2020中所有特征图形的面积之和为    
19.如图,坡AB的坡度为1:2.4,坡面长26米,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE(请将下面两小题的结果都精确到0.1米,参考数据:
3
≈1.732).
(1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)恰为45°,则此时平台DE的长为      米;
(2)坡前有一建筑物GH,小明在D点测得建筑物顶部H的仰角为30°,在坡底A点测得建筑物顶部H的仰角为60°,点B、C、A、G、H在同一平面内,点C、A、G在同一条水平直线上,问建筑物GH高为多少米?

20.如图,已知AB为⊙O的弦,C为⊙O上一点,∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,AB=4,求AD的长.

21.某校为了解学生零用钱支出情况,从七、八、九年级800名学生中随机抽取部分学生,对他们今年5月份的零用钱支出情况进行调查统计,并绘制成如下统计图表:
组别 零用钱支出x(单位:元) 频数(人数) 频率 
节俭型 一 x<20 0.05 
二 20≤x<30 
富足型 三 30≤x<40 0.45 
四 40≤x<50 12 
奢侈型 五 x≥50 
合计  

(1)表中a+b+c=      ;m=      ;本次调查共随机抽取了      名同学;
(2)在扇形统计图中,“富足型”对应的扇形的圆心角的度数是      
(3)估计今年5月份全校零花钱支出在30≤x<40范围内的学生人数;
(4)在抽样的“奢侈型”学生中,有2名女生和2名男生.学校团委计划从中随机抽取2名同学参加“绿苗理财计划”活动,请运用树状图或者列表说明恰好抽到一男一女的概率.
22.在“6•18”活动中,某网店拿出当季新款鞋30双参加网络拼团促销:若拼团一次性购买不超过10双,则每双售价300元;若拼团一次性购买超过10双,则每多买一双,所买的每双鞋的售价均降低3元.已知该新款鞋的进价是200元/双,设顾客拼团一次性购买鞋x双,该鞋店可获利y元.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)顾客拼团一次性购买多少双时,该鞋店获利最多?
23.如图1,在矩形ABCD中,E是边BC上一点,连接AE,过点D作DF⊥AE于点F.
(1)若AE=DA,求证:△ABE≌△DFA.
(2)若AB=6,AD=8,且E为BC中点.
①如图2,连接CF,求sin∠DCF的值.
②如图3,连接AC交DF于点M,求CM:AM的值.

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