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2020年安徽马鞍山市数学中考模拟试卷
【2020年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷】-第3页
试卷格式：
2020年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷.PDF
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【2020年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
-5的绝对值是( )
A
.
-5
B
.
5
C
.
0.2
D
.
-0.2
2．
下列运算正确的是( )
A
.
3a
2
-a
2
=2
B
.
a
2
•2a
-2
=2
C
.
a
2
÷a=1
D
.
(-2a)
3
=-6a
3
3．
下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是( )
A
.
圆锥
B
.
正方体
C
.
正三棱柱
D
.
圆柱体
4．
新冠肺炎疫情突袭，防疫物资紧缺成为各国亟待解决的难题．我国在保障国内防控需求的基础上，尽己所能不断对外输送防疫物资，为国际社会共同抗击疫情提供了巨大支持和坚强保障．据悉，自3月1日至4月30日，全国共验放出口主要防疫物资价值712亿元．712亿用科学记数法表示为( )
A
.
712×10
8
B
.
7.12×10
8
C
.
71.2×10
10
D
.
7.12×10
10
5．
如图，BC//DE，∠1=110°，∠AED=70°，则∠A的大小是( )
A
.
25°
B
.
35°
C
.
40°
D
.
60°
6．
如表是某校合唱团成员的年龄分布统计，则这组数据（年龄）的中位数是( )
年龄
13
14
15
16
频数
5
7-a
13
a
A
.
13
B
.
14
C
.
15
D
.
16
7．
如图，直线x=t(t>0)与反比例函数y=
k
x
(x>0)、y=
-1
x
(x>0)的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，∆ABC的面积为3，则k的值为( )
A
.
2
B
.
3
C
.
4
D
.
5
8．
在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC，垂足为E，交BC于点E，若AC=
√
5
，AE=2，则菱形ABCD的面积为( )
A
.
5
B
.
4
C
.
2
√
5
D
.
3
√
5
9．
如图，抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1，0)，与y轴的交点为C，已知-2≤c≤-1，顶点坐标为(1，n)，则下列结论正确的是( )
A
.
a+b＞0
B
.
1
3
≤a≤
2
3
C
.
对于任意实数m，不等式a+b＞am
2
+bm恒成立
D
.
关于x的方程ax
2
+bx+c=n+1没有实数根
10．
如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为( )
A
.
√
2
+1
B
.
√
5
C
.
√
145
5
D
.
5
2
11．
分解因式：a
2
b-4b
3
=
．
12．
在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降20%，第二年下降80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是
．
13．
若x
1
，x
2
(x
1
2
)是方程(x-a)(x-b)=1(a
1
，x
2
的大小关系为
．
14．
平面直角坐标系中，以点P(2,a)为圆心的⊙P与y轴相切，直线y=x与⊙P相交于点A、B，且AB的长为2
√
3
，则a的值为
．
15．
计算：(
1
2
)
-2
-(-
√
2
)×
√
6
+|2
cos
30°-2|．
16．
《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金银一枚各重几何？意思是：今有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，白银11枚(每枚白银重量相同)．黄金与白银的重量恰好相等，互相交换1枚后，黄金部分减轻了13两，问每枚黄金、白银各重多少两？
17．
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．
(1)将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A
1
B
1
C
1
，画出△A
1
B
1
C
1
；
(2)画出△C
1
DA
1
，使△C
1
DA
1
≌△ABC且点D在A
1
C
1
的右侧；
(3)填空：
sin
∠B
1
C
1
D=
．
18．
我们把如图1所示的菱形称为基本图形，将此基本图形不断复制并平移，使得相邻两个基本图形的一个顶点与对称中心重合，得到的所有菱形都称为基本图形的特征图形，显然图2中有3个特征图形．
(1)观察以上图形并完成如表：
根据表中规律猜想，图n(n≥2)中特征图形的个数为
．(用含??的式子表示)
图形名称
基本图形的个数
特征图形的个数
图1
1
1
图2
2
3
图3
3
7
图4
4
……
……
……
(2)若基本图形的面积为2，则图2中小特征图形的面积是
．图2020中所有特征图形的面积之和为
19．
如图，坡AB的坡度为1:2.4，坡面长26米，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE(请将下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：
√
3
≈1.732)．
(1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)恰为45°，则此时平台DE的长为
米；
(2)坡前有一建筑物GH，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角为30°，在坡底A点测得建筑物顶部H的仰角为60°，点B、C、A、G、H在同一平面内，点C、A、G在同一条水平直线上，问建筑物GH高为多少米？
20．
如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．
21．
某校为了解学生零用钱支出情况，从七、八、九年级800名学生中随机抽取部分学生，对他们今年5月份的零用钱支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：
组别
零用钱支出x(单位：元)
频数(人数)
频率
节俭型
一
x＜20
m
0.05
二
20≤x＜30
4
a
富足型
三
30≤x＜40
n
0.45
四
40≤x＜50
12
b
奢侈型
五
x≥50
4
c
合计
1
(1)表中a+b+c=
；m=
；本次调查共随机抽取了
名同学；
(2)在扇形统计图中，“富足型”对应的扇形的圆心角的度数是
；
(3)估计今年5月份全校零花钱支出在30≤x＜40范围内的学生人数；
(4)在抽样的“奢侈型”学生中，有2名女生和2名男生．学校团委计划从中随机抽取2名同学参加“绿苗理财计划”活动，请运用树状图或者列表说明恰好抽到一男一女的概率．
22．
在“6•18”活动中，某网店拿出当季新款鞋30双参加网络拼团促销：若拼团一次性购买不超过10双，则每双售价300元；若拼团一次性购买超过10双，则每多买一双，所买的每双鞋的售价均降低3元．已知该新款鞋的进价是200元/双，设顾客拼团一次性购买鞋x双，该鞋店可获利y元．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)顾客拼团一次性购买多少双时，该鞋店获利最多？
23．
如图1，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．
(1)若AE=DA，求证：△ABE≌△DFA．
(2)若AB=6，AD=8，且E为BC中点．
①如图2，连接CF，求
sin
∠DCF的值．
②如图3，连接AC交DF于点M，求CM:AM的值．
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