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【2020年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷】-第3页

试卷格式:2020年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中,比-2小的数是(  )
  • A. 0
  • B.
    1
    2
  • C. -1.5
  • D. -3
2.下列几何体中,侧面展开图是矩形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列计算中,正确的是(  )
  • A. a5+a5=a10
  • B. a2•a3=a6
  • C. (a3)3=a9
  • D. a6÷a2=a3(a≠0)
4.下列命题中,正确的是(  )
  • A. 两个直角三角形一定相似
  • B. 两个矩形一定相似
  • C. 两个等边三角形一定相似
  • D. 两个菱形一定相似
5.如图,直角坐标平面内有一点P(2,4),那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为(  )

  • A. 2
  • B.
    1
    2
  • C.
    5
    5
  • D.
    5

6.如果x-3y=0,那么代数式(
x2+y2
y
-2x)÷(x-y)的值为(  )
  • A. -2
  • B. 2
  • C.
    1
    2
  • D. 3
7.设x1为一元二次方程x2-2x=
5
8
较小的根,则(  )
  • A. 0<x1<1
  • B. -1<x1<0
  • C. -2<x1<-1
  • D. -5<x1<-4
8.如图所示,概率学习中小红制作了一个游戏转盘,红、绿两个扇形的圆心角度数分别为150°,90°.让转盘自由转动(落在边界处重转),指针停止后落在紫色区域的概率是(  )

  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    3
  • C.
    2
    5
  • D.
    5
    12

9.如图,AB为⊙O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为(  )

  • A. 50°
  • B. 20°
  • C. 60°
  • D. 70°
10.如图,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC,E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点,以A、B、C、D四点为圆心,半径为2作圆,则图中阴影部分的面积是(  )

  • A. 4
    3
    -4π
  • B. 4
    3
    -2π
  • C. 8
    3
    -2π
  • D. 8
    3
    -4π
11.一辆货车与客车都从A地出发经过B地再到C地,总路程200千米,货车到B地卸货后再去C地,客车到B地部分旅客下车后再到C地,货车比客车晚出发10分钟,则以下4种说法:
①货车与客车同时到达B地;
②货车在卸货前后速度不变;
③客车到B地之前的速度为20千米/时;
④货车比客车早5分钟到达C地;
4种说法中正确的个数是(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
12.如图所示,菱形ABCD的边长是2厘米,∠BAD=120°,动点M以1厘米/秒的速度自A点出发向B移动,动点N以2厘米/秒的速度自B点出发向D移动,两点中任一个到达线段端点移动结束.若点M、N同时出发运动了t秒,记△BMN的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
13.
81
的算术平方根是      
14.颐和园坐落在北京西郊,是第一批全国重点文物保护单位之一.小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形,如下图所示,则∠1=      °.

15.若⊙A半径为5,圆心A的坐标是(1,2),点P的坐标是(5,2),那么点P与⊙A位置关系为      
16.如图,已知点A、B分别在反比例函数y=-
3
x
(x<0)与y=
6
x
(x>0)图象上,且OA⊥OB,若AB=6,则△AOB的面积为      

17.甲地有42吨货物要运到乙地,有大、小两种货车可供选择,具体收费情况如表:
类型 载重量(吨) 运费(元/车) 
大货车 450 
小货车 300 

运完这批货物最少要支付运费      元.
18.计算:2cos30°+|-
3
|+(
1
2
)-2-
12

19.已知:如图,∠MAN=90°,线段a和线段b
求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b.
下面是小东设计的尺规作图过程.
作法:如图,
①以点A为圆心,b为半径作弧,交AN于点B;
②以点A为圆心,a为半径作弧,交AM于点D;
③分别以点B、点D为圆心,a、b长为半径作弧,两弧交于∠MAN内部的点C;
④分别连接BC,DC.
所以四边形ABCD就是所求作的矩形.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.
证明:
∵AB=      ;AD=      
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠MAN=90°;
∴四边形ABCD是矩形(填依据      ).

20.如图,点C、E、F、B在同一直线上,点A、D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求证:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=40°,求∠D的度数.

21.为了丰富学生的业余文化生活,某校教务处准备在大课间期间开设兴趣小组,预设科目为“舞蹈”“音乐”“电竞”“动漫”为了准确配备教室与师资,负责人制作了“你最喜欢的科目”的调查问卷,在校园随机调查后制作了两幅不完整的统计图,请你根据信息解答下面问题:

(1)本次调查中,参与问卷调查的人数为      
(2)扇形统计图中的m、n的值为            ,补全条形统计图;
(3)若该校有学生2000人,请你估计报名“电竞”的学生的人数为      
(4)最先报名“动漫”课程的三名学生中有两名男生一名女生,若随机抽取两名学生参与教室网线布设,求两名学生恰为一男一女的概率.
22.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,过点A作AE⊥CD,交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)已知AE=8cm,CD=12cm,求⊙O的半径.
23.如图,在△ABC与△EBD中,∠ABC=∠EBD=90°,AB=6,BC=3,EB=2
5
,BD=
5
,射线AE与直线CD交于点P.
(1)求证:△ABE∽△CBD;
(2)若AB∥ED,求tan∠PAC的值;
(3)若△EBD绕点B逆时针旋转一周,直接写出线段AP的最大值与最小值.

24.已知,抛物线y=-
1
2
x2+bx+c交y轴于点C(0,2),经过点Q(2,2).直线y=x+4分别交x轴、y轴于点B、A.

(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点P为抛物线上一动点(不与点C重合),PO交抛物线于M,PC交AB于N,连MN.求证:MN∥y轴;
(3)如图2,过点A的直线交抛物线于D、E,QD、QE分别交y轴于G、H.求证:CG•CH为定值.
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