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2019年北京市海淀区中考数学一模试卷

试卷格式:2019年北京市海淀区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.如图是圆规示意图,张开的两脚所形成的角大约是(  )

  • A. 90°
  • B. 60°
  • C. 45°
  • D. 30°
2.
x-1
在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是(  )
  • A. x≥1
  • B. x≤1
  • C. x<1
  • D. x≠1
3.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示,若|a|=|b|,则下列结论中错误的是(  )

  • A. a+b>0
  • B. a+c>0
  • C. b+c>0
  • D. ac<0
4.若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为(  )
  • A. 45°
  • B. 60°
  • C. 72°
  • D. 90°
5.2019年2月,美国宇航局(NASA)的卫星监测数据显示地球正在变绿,分析发现是中国和印度的行为主导了地球变绿,尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%,但过去20年间地球三分之一的新增植被两国贡献的,面积相当于一个亚马逊雨林,已知亚马逊雨林的面积为6560000m2,则过去20年间地球新增植被的面积约为(  )
  • A. 6.56×106m2
  • B. 6.56×107m2
  • C. 2×107m2
  • D. 2×108m2
6.如果a2-ab-1=0,那么代数式
a2
a-b
⋅(a+
b2-2ab
a
)的值是(  )
  • A. -1
  • B. 1
  • C. -3
  • D. 3
7.下面的统计图反映了我国出租车(巡游出租车和网约出租车)客运量结构变化.

根据统计图提供的信息,下列推断合理的是(  )
  • A. 2018年与2017年相比,我国网约出租车客运量增加了20%以上
  • B. 2018年,我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%
  • C. 2015年至2018年,我国出租车客运的总量一直未发生变化
  • D. 2015年至2018年,我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加
8.如图1,一辆汽车从点M外进入路况良好的立交桥,图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度(千米/时)与行驶路程(米)之间的关系,根据图2,这辆车的行车路线最有可能是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如图为某几何体的展开图,该几何体的名称是      

10.如图是北京故宫博物馆2018年国庆期间客流指数统计图(客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值).

根据图中信息,不考虑其他因素,如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫,最好选择10月      日参观.
11.如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图,在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,当表示西桥的点的坐标为(-6,1),表示中堤桥的点的坐标为(1,2)时,表示留春园的点的坐标为      

12.用一组a、b的值说明命题“若a>b,则a2>b2”是错误的,这组值可以是a=      ,b=      
13.如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,若∠CAB=20°,则∠D=      °.

14.如图,在矩形ABCD中,E是边CD的延长线上一点,连接BE交边AD于点F,若AB=4,BC=6,DE=2,则AF的长为      

15.2019年2月,全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动,虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输8千兆数据,5G网络快720秒,求这两种网络的峰值速率,设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆,依题意,可列方程为      
16.小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品,已知每份订单的配送费为3元,商家为了促销,对每份订单的总价(不含配送费)提供满减优惠:满30元减12元,满60元减30元,满100元减45元,如果小宇在购买下表中所有菜品时,采取适当的下订单方式,那么他点餐总费用最低可为      元.
菜品 单价(含包装费) 数量 
水煮牛肉(小) 30元 
醋溜土豆丝(小) 12元 
豉汁排骨(小) 30元 
手撕包菜(小) 12元 
米饭 3元 

17.计算:4sin60°+(π-1)0-
12
+|
3
-1|.
18.解不等式组:
{
5x-1>2(x+1)
3x+2
4
>x

19.下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.

已知:如图1,直线l及直线l外一点P.
求作:直线PQ,使PQ∥l.
作法:如图2,
①在直线l上取一点O,以点O为圆心,OP长为半径画半圆,交直线l于A、B两点;
②连接PA,以B为圆心,AP长为半径画弧,交半圆于点Q;
③作直线PQ;
所有直线PQ就是所求作的直线.
根据小明设计的尺规作图过程.
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹).
(2)完成下面的证明:
证明:连接PB、QB.
∵PA=QB,
PA=      
∴∠PBA=∠QPB(      )(填推理的依据).
∴PQ∥l(      )(填推理的依据).
20.关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0.
(1)若方程有两个相等的实数根,请比较a、c的大小,并说明理由;
(2)若方程有一个根是0,求此时方程的另一个根.
21.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=2CD,E为对角线AC的中点,F为边BC的中点,连接DE、EF.
(1)求证:四边形CDEF为菱形;
(2)连接DF交AC于点G,若DF=2,CD=
5
3
,求AD的长.

22.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,在⊙O的切线CM上取一点P,使得∠CPB=∠COA.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若AB=4
3
,CD=6,求PB的长.

23.在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+b经过点A(1,m)、B(-1,-1).
(1)求b和m的值;
(2)将点B向右平移到y轴上,得到点C,设点B关于原点的对称点为D,记线段BC与AD组成的图形为G.直接写出点C、D的坐标;
(3)若双曲线y=
k
x
与图形G恰有一个公共点,结合函数图象,求k的取值范围.
24.如图1,线段AB及一定点C、P是线段AB上一动点,作直线CP,过点A作AQ⊥CP于点Q,已知AB=7cm,设A、P两点间的距离为xcm,A、Q两点间的距离为y1cm,P、Q两点间的距离为y2cm
小明根据学习函数的经验,分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1、y2与x的几组对应值.
x/cm 0.3 0.5 0.8 1.5 
y1/cm 0.28 0.49 0.79 1.48 1.87 2.37 2.61 2.72 2.76 2.78 
y2/cm 0.08 0.09 0.06 0.29 0.73 1.82        4.20 5.33 6.41 

(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当△APQ中有一个角为30°时,AP的长度约为      cm

25.为迎接2022年冬奥会,鼓励更多的学生参与到志愿服务中学,甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动,经过初选,两所学校各有400名学生进入综合素质展开环节,为了了解两所学校这些学生的整体情况,从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如图:
(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100).

b.甲学校学生成绩在80≤x<90这一组是:
80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下:
平均数 中位数 众数 优秀率 
83.3 84 78 46% 

根据以上信息,回答下列问题:
(1)甲学校学生A,乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分,这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是      (填“A”或“B”);
(2)根据上述信息,推断      学校综合素质展示的水平更高,理由为      (至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
(3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队,预估甲学校分数至少达到      分的学生才可以入选.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0,-3)和B(3,0).
(1)求c的值及a、b满足的关系式;
(2)若抛物线在A、B两点间从左到右上升,求a的取值范围;
(3)结合函数图象判断,抛物线能否同时经过点M(-1+m,n)、N(4-m,n)?若能,写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值,若不能,请说明理由.
27.如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,D是线段AC上一点(CA>2CD),连接BD,过点C作BD的垂线,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠ACE=α,求∠ABD的大小(用含α的式子表示);
(3)若点G在线段CF上,CG=BD,连接DG.判断DG与BC的位置关系并证明;
(4)用等式表示DG、CG、AB之间的数量关系为      

28.对于平面直角坐标系xOy中的直线l和图形M,给出如下定义:P1、P2、……、Pn-1、Pn是图形M上n(n≥3)个不同的点,记这些点到直线l的距离分别为d1、d2、……、dn-1、dn,若这n个点满足d1+d2+……+dn-1=dn,则称这n个点为图形M关于直线l的一个基准点列,其中dn为该基准点列的基准距离.
(1)当直线l是x轴,图形M上有三点A(-1,1)、B(1,-1)、C(0,2)时,判断A、B、C是否为图形M关于直线l的一个基准点列?如果是,求出它的基准距离;如果不是,请说明理由;
(2)已知直线l是函数y=-
3
x+3的图象,图形M是圆心在y轴上,半径为1的⊙T,P1、P2、……、Pn-1、Pn是⊙T关于直线l的一个基准点列.若T为原点,求该基准点列的基准距离dn的最大值;
(3)若n的最大值等于6,直接写出圆心T的纵坐标t的取值范围.
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