2021学年山西省晋中市榆次区中考二模数学试卷-乐乐课堂

1．有理数-2的绝对值是(　　)

A. 2
B. -2
C.
1
2
D. −
1
2

2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．下列运算正确的是(　　)

A.
√3
+
√2
=
√5
B. x⁶÷x³=x²
C. (-ab³)²=a²b⁶
D. (x-y)²=x²-y²

4．国务院新闻办公室2021年4月6日发布《人类减贫的中国实践》白皮书。白皮书指出，
改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困，中国减
贫人口约占同期全球减贫人口70%,大大加快了全球减贫进程。同期全球减贫人口数
用科学记数法可表示为(　　)

A. 1.1×10⁹
B. 11×10⁸
C. 5.39×10⁸
D. 7.7×10⁸

5．下列说法正确的是(　　)

A. 可能性为99%的事件在一次实验中一定会发生
B. 调查潇河的水质问题，采用抽样调查的方式
C. 数据2，0，-2，1，3的中位数是-2
D. 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是被抽取的100名学生家长

6．不等式组

{	x+1＞2 3x-4≤2

的解集在数轴上表示正确的是( )

A.
B.
C.
D.

7．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为(　　)

A.
{
9x+11=y
6x+16=y
B.
{
9x−11=y
6x−16=y
C.
{
9x+11=y
6x−16=y
D.
{
9x−11=y
6x+16=y

8．如图，小亮从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转60°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转60°后沿直线前进10米到达点…照这样走下去，小亮第一次回到出发点A时所走的路程为( )

A. 80米
B. 60
√3
米
C. 30米
D. 60米

9．某种商品的进价为400元，出售时标价为600元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但在保证利润率不低于5%，则至少可打(　　)

A. 9折
B. 8折
C. 7折
D. 6折

10．如图，在正方形ABCD中，进行如下操作，分别以AB，CD为直径作半圆：以点B为圆心，以AB长为半径作弧，以点D为圆心，以DA长为半径作弧，若AB=8，则图中阴影部分的面积是( )

A. 32π-64
B. 64-16π
C. 64-4π
D. 64-8π

11．计算：

2-x

x-1

÷

x-2

x²-1

=

12．如图，直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC按如图所示放置，若∠1=55°,则∠2的度数为．

13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有个黑色棋子．

14．如图1是榆次区某路口的一个拱形造型。小明上学经过此处时，总被这美丽的造型吸引，他想知道此造型中拱形最高点到地面的距离，但不方使直接测量，小明将拱形近似看作抛物线的一部分，尝试画出了此造型的截面图(如图2),并调查了解到地面跨度AB约为16米，两根立柱之间的水平宽度EF约为8米（点E，F关于抛物线的对称轴对称），右侧立柱与抛物线的交点D到地面的距离DE的长的为4.8米，由此求得此造型中抛物线最高点到地面AB的距离约为米．

15．如图，四边形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠B=90°，AE平分∠BAD交边BC于点E，点E恰好是边BC的中点，则CD的长为．

16．(1)计算：-2²+

√3

×

√12

+3^-1-(π-3.14)⁰．

(2)解方程：

3

2x+4

=1-

2

x+2

17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=k₁x+b(k₁≠0)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y₂=

k₂

x

(k₂≠0)的图象交于C(-6，-1)，D(1，6)两点，连接CO，DO.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△COD的面积．

18．为庆祝中国共产党成立100周年，全国各地开展了形式多样的庆祝活动.某校进行了主题为“学党史，共奋进”的知识竟赛，甲班与乙班各选派4名选手参加竟赛，4名选手的平均成绩为班级得分，根据竟赛成绩绘制了如下统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)学校规定，班级得分高则获胜，若得分相同时，成绩更稳定的班级获胜。甲班与乙班相比哪个班获胜，说明理由；
(2)学校计划从两个班本次竟赛成绩超过95分的选手中随机挑选两人参加区级竟赛，请用画树状图或列表的方法求挑选出的两人来自不同班级的概率．

19．为庆祝六一儿童节，某书店推出了一系列优惠活动.为了鼓励广大儿童阅读《世界经典童话》(如图1)，购买此书籍则赠送如图2所示的精致矩形包书纸.在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度.已知该包书纸的面积为1120cm(含阴影部分)，且正好可以包好图1中的《世界经典童话》这本书，该书的长为24cm，宽为17cm，厚为2cm.请求出该包书纸包这本书时折进去的宽度.

20．如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务。

×年x月x日星期日
习题积累
1.下面这道题小明的方法和我不同，值得借鉴.
已知：直线l及直线1外一点P.
求作：直线PQ,使得PQ∥l.
小明的作法(如图1):

①在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,
AP长为半径作弧，交线段PA的延长线于点B；
②直线l上取一点C(不与点A重合)，作射线BC,
以点C为圆心，CB长为半径作弧，交线段BC的
延长线于点Q；
③作直线PQ.则直线PQ就是所求作的直线。
2.下面这道題我不会做，同桌小红给我讲解了作法，但我没弄懂为什么这样做，后来经过小组讨论我才真正明白。
如图2,⊙O是△ABC的外接圆，且AC是⊙O的直径，AB=4,BC=2。

(1)作∠ABC的角平分线BE交⊙O于点E，连接AE；
(要求：用尺规作图，保留作图痕迹)
(2)求AE的长。
…
【自勉】读书使人头脑充实，讨论使人明辨是非，做笔记则能使知识精确。
——培根

任务：
(1)填空：小明得到PQ∥l所依据的数学定理或基本事实是；
（写出一个即可）
(2)请你帮助小宇完成上面日记中的第2题．

21．巍峨的博雅塔和它周围的松柏以及波光荡漾的未名湖构成北京大学的一大景观。“博雅”二字，凝聚了北大精魂中最不朽的图腾。徜徉在未名湖畔的微风中，聆听大师巨匠的教诲已成为众多中学生的奋斗目标之一。某中学数学小组在北大研学活动期间进行了“测量北大‘博雅塔’高度”的课题活动，他们制订方案后进行了实地测量。测量结果如下表：

项目	内容
课题	测量北大“博雅塔”高度
测量示意图			说明：AB为博雅塔”，DF为地面，两处观测点F，E分别位于“博雅塔”两侧，由于地形原因，点E高于地面，点D，B，F在同一条直线上，且图中所有点均在同一竖直平面内。
测量数据	∠AEC的度数	∠F的度数	DF的长度	ED的高度
	35°	40°	94m	2m
…	…

请你根据上表中的测量数据，求出“博雅塔”AB的高度。（精确到1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)

22．问题情境
数学综合实践课上老师和同学们一起进行折纸，通过折叠探究其中的数学奥妙.
操作发现
（1）实践小组按照如图1所示的方式，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点D落在点D′处，AD′交BC于点E，则△AEC的形状是，若AB=2,BC=4，则EC= ；
继续探究
（2）勤学小组按照如图2所示的方式，将矩形纸片ABCD分别沿AE，CF折叠，点B，D的对应点为点B′，D′，使点B′，D′落在对角线AC上，且B′，D′两点恰好重合．请判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（3）若AB=10，求EF的长．

深入探究
（4）博学小组按照如图3所示的方式，首先将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，然后把纸片展开；将纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在MN上的点B′处，折痕交BC于点E，交MN于点F，延长AB′交DC的延长线于点P，然后展开纸片。若MF=1，AD=8，则PC= ．

23．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线F：y=ax²+bx+3的图象交x轴于A(-1，0)，B(3，0)两点，交y轴于点C。
(1)求抛物线F的函数表达式
(2)点P是线段OB上的一个动点，沿OB以每秒1个单位长度的速度由点O向点运动，过点P作EP⊥x轴，交抛物线于点E，交直线BC于点M，在点P运动过程中，运动时间t为何值时，MC=ME？
(3)将抛物线F沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度得到抛物线F′，顶点为D，若点N是y轴上一动点，试判断是否存在这样的点N，使得以点B，D，N为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由．