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【2020年河南省郑州市中考数学二模试卷】-第7页

试卷格式:2020年河南省郑州市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.计算-7+4的结果是(  )
  • A. 3
  • B. -3
  • C. 11
  • D. -11
2.下列运算中,正确的是(  )
  • A. x3•x4=x7
  • B. 6x-x=5
  • C. (x+y)2=x2+y2
  • D. 3x+4y=7xy
3.一个几何体的三视图如图所示,该几何体是(  )

  • A. 立方体
  • B. 长方体
  • C. 圆锥
  • D. 直三棱柱
4.在攻击人类的病毒中,某类新型冠状病毒体积较大,直径约为0.000 000 125米,含约3万个碱基,拥有RNA病毒中最大的基因组,比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上,比流感的基因组大两倍.0.000000125用科学记数法表示为(  )
  • A. 1.25×10-6
  • B. 1.25×10-7
  • C. 1.25×106
  • D. 1.25×107
5.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠AEF的度数为(  )

  • A. 145°
  • B. 155°
  • C. 165°
  • D. 170°
6.某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛,共有10组题目,该班得分情况如下表:
人数 13 10 
成绩(分) 50 65 76 80 92 100 

全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是(  )
  • A. 76,78
  • B. 76,76
  • C. 80,78
  • D. 76,80
7.若关于x的一元二次方程mx2-3x+2=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(  )
  • A. m>
    9
    8
  • B. m<
    9
    8
  • C. m<
    8
    9
    且m≠0
  • D. m<
    9
    8
    且m≠0
8.如图,在平面直角坐标系中,▱OABC的顶点A在x轴上,OC=4,∠AOC=60°且以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OC于点D、E;再分别以点D、点E为圆心,大于
1
2
DE的长度为半径画弧,两弧相交于点F,过点O作射线OF,交BC于点P.则点P的坐标为(  )

  • A. (4,2
    3
    )
  • B. (6,2
    3
    )
  • C. (2
    3
    ,4)
  • D. (2
    3
    ,6)
9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点D为BC中点,E为边AB上一动点(不与A、B点重合),以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN=90°,另一条边DN与边AC交于点F.下列结论中正确结论是(  )
①BE=AF;
②△DEF是等腰直角三角形;
③无论点E、F的位置如何,总有EF=DF+CF成立;
④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化.

  • A. ①③
  • B. ②③
  • C. ①②
  • D. ①②③④
10.如图,在正方形ABCD中,边长CD为3cm.动点P从点A出发,以
2
cm/s的速度沿AC方向运动到点C停止.动点Q同时从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AB
BC
方向运动到点C停止.设△APQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间关系的是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.计算:(π-3.14)0-
9
=      
12.不等式组的解集为-1<x<1,则(a+2)(b-2)的值等于      
13.如图,电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡,闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光,任意闭合电路上其中的两个开关,小灯泡发光的概率为    

14.如图,正方形ABCD边长为2,E是AB的中点,以E为圆心,线段ED的长为半径作半圆,交直线AB于点M,N分别以线段MD,ND为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为      

15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,对角线AC,BD相交于点O,点E是AD边上一动点,将△AEO沿直线EO折叠,点A落在点F处,线段EF,OD相交于点G.若△DEG是直角三角形,则线段DE的长为      

16.先化简,再求值:(
2x-1
x+1
-x+1)÷
x-2
x2+2x+1
,其中x=
2
+2cos60°.
17.期末考试后,某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况,决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析,已知九年级共有12个班,每班48名学生,请按要求回答下列问题:
【收集数据】
(1)若要从全年级学生中抽取一个48人的样本,你认为以下抽样方法中比较合理的有      ;(只要填写序号即可)
①随机抽取一个班级的48名学生;
②在全年级学生中随机抽取48名学生;
③在全年级12个班中分别各抽取4名学生;
④从全年级学生中随机抽取48名男生;
【整理数据】
(2)将抽取的48名学生的成绩进行分组,绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完整)如下.请根据图表中数据填空:
①C类和D类部分的圆心角度数分别为            
②估计全年级A、B类学生大约一共有      名;

成绩(单位:分) 频数 频率 
A类(80~100)  0.5 
B类(60~79)  0.25 
C类(40~59)  
D类(0~39)  

(3)学校为了解其他学校教学情况,将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比,得下表:
学校 平均数(分) 极差(分) 方差 A、B类的频率和 
第一中学 71 52 432 0.75 
第二中学 71 80 497 0.82 

你认为哪所学校的教学效果较好?结合数据,请给出一个解释来支持你的观点.
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,分别与AC,BC交于点E,F.过点F作⊙O的切线交AB于点M.
(1)求证:MF⊥AB;
(2)若⊙O的直径是6,填空:
①连接OF,OM,当FM=      时,四边形OMBF是平行四边形;
②连接DE,DF,当AC=      时,四边形CEDF是正方形.

19.图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线B-A-O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO=6.4cm,CD=8cm,AB=40cm,BC=45cm

(1)如图2,∠ABC=70°,BC∥OE.
①填空:∠BAO=      °;
②投影探头的端点D到桌面OE的距离      
(2)如图3,将(1)中的BC向下旋转,∠ABC=30°时,求投影探头的端点D到桌面OE的距离.(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)
20.在学习函数时,我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程,在画函数图象时,我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习过绝对值的意义|a|=
结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:
在函数y=|kx-1|+b中,当x=0时,y=-2;当x=1时,y=-3.
(1)求这个函数的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质;
(3)函数y=-
3
x
的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-1|+b≤-
3
x
的解集.

21.某宝网店销售甲、乙两种电器,已知甲种电器每个的售价比乙种电器多60元,马老师从该网店购买了3个甲种电器和2个乙种电器,共花费780元.
(1)该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元?
(2)根据销售情况,店主决定用不少于10800元的资金购进甲、乙两种电器,这两种电器共100个,已知甲种电器每个的进价为150元,乙种电器每个的进价为80元.若所购进电器均可全部售出,请求出网店所获利润W(元)与甲种电器进货量m(个)之间的函数关系式,并说明当m为何值时所获利润最大?最大利润是多少?
22.已知:△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形,其中AB=AC,AD=AE,∠BAC=90°,∠DAE=90°.
(1)观察猜想
如图1,连接BE、CD交于点H,再连接CE,那么BE和CD的数量关系和位置关系分别是            
(2)探究证明
将图1中的△ABC绕点A逆时针旋转到图2的位置时,分别取BC、CE、DE的中点P、M、Q,连接MP、PQ、MQ,请判断MP和MQ的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)拓展延伸
已知AB=
2
,AD=4,在(2)的条件下,将△ABC绕点A旋转的过程中,若∠CAE=45°,请直接写出此时线段PQ的长.

23.如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,-3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是抛物线上一动点,当△ABP的面积为3时,求出点P的坐标;
(3)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,点R是坐标平面内一点,当以点C、M、N、R为顶点的四边形为正方形时,请直接写出此时点R的坐标.

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