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【2021年山东省临沂市中考数学一模试卷】-第3页

试卷格式:2021年山东省临沂市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.2的绝对值的倒数是(  )
  • A. -2
  • B.
    1
    2
  • C. 2
  • D. ±2
2.面对2020年突如其来的新冠疫情,党和国家及时采取“严防严控”措施,并对新冠患者全部免费治疗,据统计共投人约21亿元资金,21亿用科学记数法可表示为(  )
  • A. 0.21×108
  • B. 2.1×108
  • C. 2.1×109
  • D. 0.21×1010
3.如图,直线a∥b,直角三角形ABC的顶点B在直线a上,∠C=90°,∠β=55°,则∠α的度数为(  )

  • A. 15°
  • B. 25°
  • C. 35°
  • D. 55°
4.如图所示中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行以下练习:首先画出数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB=3,以点O为圆心,OB为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于(  )

  • A. 3和3.5之间
  • B. 3.5和4之间
  • C. 4和4.5之间
  • D. 4.5和5之间
6.如图,一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示,则这个长方体的体积等于(  )

  • A. 6
  • B. 9
  • C. 12
  • D. 18
7.下列算式:
9
=±3;
②(-
1
3
)-2=9;
③26÷23=4;
④(
-2016
)2=2016;
⑤a+a=a2
运算结果正确的概率是(  )
  • A.
    1
    5
  • B.
    2
    5
  • C.
    3
    5
  • D.
    4
    5

8.若关于x的方程
m
x+1
-
2
x
=0的解为正数,则m的取值范围是(  )
  • A. m<2
  • B. m<2且m≠0
  • C. m>2
  • D. m>2且m≠4
9.“十•一”国庆期间,学校组织466名八年级学生参加社会实践活动,现已准备了49座和37座两种客车10辆,刚好坐满,设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意,得(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.如图,在△ABC中,延长BC至D,使得CD=
1
2
BC,过AC中点E作EF∥CD(点F位于点右侧),且EF=2CD,连接DF,若AB=8,则DF的长为(  )

  • A. 3
  • B. 4
  • C. 2
    3
  • D. 3
    2

11.如图, 有一块半径为1m, 圆心角为90°的扇形铁皮, 要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计), 那么这个圆锥形容器的高为(  )

  • A.
    1
    4
    m
  • B.
    3
    4
    m
  • C.
    15
    4
    m
  • D.
    3
    2
    m
12.如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是(  )

  • A. (2,7)
  • B. (3,7)
  • C. (3,8)
  • D. (4,8)
13.如图,在扇形AOB中,∠AOB=120°,半径OC交弦AB于点D,且OC⊥OA.若OA=2
3
,则阴影部分的面积为(  )
  • A.
    3
    +π
  • B. 2
    3
    +π
  • C.
    3
    +π
  • D.
    3

14.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和B,与y轴交于点C,下列结论:
①abc<0,
②2a+b<0,
③4a-2b+c>0,
④3a+c>0,
其中正确的结论个数为(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
15.在实数范围内因式分解:4a3-8a=      
16.计算
12
+
8
×
6
的结果是      
17.关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是      
18.如图,一次函数y=x-2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C是反比例函数y=
3
x
(x>0)上一动点,连接AC,BC,当∠ACB=45°时,点C的坐标为      

19.如图,矩形ABCD中,AB=3
6
,BC=12,点E为AD中点,点F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是      
20.先化简,再求值:(a-1+
2
a+1
)÷(a2+1),其a=
2
-1.
21.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识,某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动,现从该校七,八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面绐出了部分信息.
七年级20名学生的测试成绩为:
7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数,8分及以上人数所占百分比如下表所示:
年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 
七年级 7.5 45% 
八年级 7.5 

根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述表中的a,b,c的值;
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好?请说明理由(写出一条理由即可);
(3)该校七,八年级共1200名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少?
22.某次台风来袭时,一棵笔直大树树干AB(假定树干B垂直于水平地面)被刮倾斜7°(即∠BAB'=7°)后折断倒在地上,树的顶部恰好接触到地面D处,测得∠CDA=37°,AD=5米,求这棵大树AB的高度.(结果保留根号)(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)

23.在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=
k
x
的图象交于点A(1,m)和B(-2,-1),点A关于x轴的对称点为点C.
(1)求这两个函数的表达式.
(2)直接写出关于x的不等式ax+b≤
k
x
的解.
(3)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D,经过点C的直线与直线BD交于点E,且30°≤∠CED≤60°,直接写出点E的横坐标t的取值范围.

24.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,点E在直径CD的延长线上,且AE=AC.
(1)试判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=6,求阴影部分的面积.

25.已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0).
(1)求这条抛物线的对称轴;
(2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其解析式;
(3)设点P(m,y1),Q(3,y2)在抛物线上,若y1<y2,求m的取值范围.
26.问题情境:
如图①,点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE'于点F,连接DE.
猜想证明:
(1)试判断四边形BE'FE的形状,并说明理由;
(2)如图②,若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明;
解决问题:
(3)如图①,若AB=15,CF=3,请直接写出DE的长.

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