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【2021年河南省商丘市中考数学三模试卷】-第5页

试卷格式:2021年河南省商丘市中考数学三模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中,最大的数是(  )
  • A. -3
  • B. 0
  • C. -
    1
    3
  • D.
    1
    3

2.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物,将0.00000025用科学记数法表示为(  )
  • A. 2.5×10-7
  • B. 2.5×10-8
  • C. 25×10-6
  • D. 0.25×10-7
3.如图,在△ABC中,点D为BC延长线上一点,点E为AC上任意一点,过点E作EF∥BC交AB于点F,若∠ACD=50°,∠BAC=15°,则∠AFE的度数为(  )

  • A. 15°
  • B. 25°
  • C. 35°
  • D. 45°
4.下列各式一定成立的是(  )
  • A. (3a3)2 =9a6
  • B. (a-b)2=a2-b2
  • C. 2a+3b=5ab
  • D. a6÷a2=a3
5.冬季来临,某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查.四个菜市第四个季度白菜的平均值均为2.50元,方差分别为S2=18.3,S2=17.4,S2=20.1,S2=12.5.第四季度白菜价格最稳定的菜市场是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则这个几何体的主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(  )
  • A. k<4
  • B. k≤4
  • C. k<4且k≠3
  • D. k≤4且k≠3
8.现有三张背面完全相同的卡片,正面分别标有数字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    5
    9
  • C.
    4
    9
  • D.
    2
    3

9.如图,四边形QABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=
k
x
的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为(  )

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
10.如图菱形OABC,在平面直角坐标系中,点A(8,0),∠C=60°,点P为OA上的一点,且点P(3,0),Q是BC边上的一个动点,将四边形OPQC沿直线PQ折叠,O的对应点O′,当BO′的长度最小时,则点Q的坐标为(  )

  • A. (-1,4
    3
    )
  • B. (-2,4
    3
    )
  • C. (-3,4
    3
    )
  • D. (0,4
    3
    )
11.计算:20210-(
1
4
)-1=    
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,按以下步骤作图:
①分别以A,B为圆心,以大于
1
2
AB的长为半径做弧,两弧相交于点P和Q.
②作直线PQ交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若CE=4,则AE=      

13.不等式组的整数解的和为       
14.如图,四边形ABCD是边长为3
2
正方形,四边形CEFG是边长为
2
正方形,点G在CD上,连接AF,点P为AF的中点,以点G为圆心,GF的长为半径画弧,图中阴影部分面积为       

15.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E,F分别为边AD,BC上的一个动点,连接EF,以EF为对称轴折叠四边形CDEF,得到四边形MNFE,点D,C的对应点分别为M,N,当点N恰好落在AB的三等分点时,CF的长为    

16.化简:(
x
x-1
-
1
x2-x
x2+2x+1
x2
,并从-1,0,1,2中选择一个合适的数求代数式的值.
17.王老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况,对数学进行了一次测试,获得两个班的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面输出了部分信息.
①A、B两班学生(两个班的人数相同)数学成绩不完整的频数分布直方图如图(数据分成5组:x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);

②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组数据如下:
A班:80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B班:80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89
③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表:
 平均数 中位数 方差 
A班 80.6 96.9 
B班 80.8 153.3 

(1)补全数学成绩频数分布直方图;
(2)写出表中m、n的值;
(3)请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况(至少从两个不同的角度分析).
18.如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,AB=BE,PD切⊙O于点D,交EB于点C,连接AE,点D在AE上.
(1)求证:BE⊥PC;
(2)连接OC,如果PD=2
3
,∠ABC=60°,求OC的长.

19.在一次实弹演习中,我国参演红军需轰炸蓝军的一个桥梁,如图,红军飞行员驾驶战机飞到A处时发现桥梁BC并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°.已知飞机、桥梁BC与地面在同一水平面上,其桥梁BC长度为800m.请求出此时飞机离地面的高度.(结果保留整数.参考数据:sin35°≈
7
12
cos35°≈
5
6
tan35°≈
7
10
)

20.春节临近,某商场购进批装饰用的“福”字和红灯笼进行销售,其进价与标价如下表:
 “福”字 红灯笼 
进价(元) 45 25 
标价(元) 60 30 

(1)该商场购进了“福”字与红灯笼共300个.“福”字按标价进行销售,而红灯笼打九折销售,当销售完这批装饰品后可获利3200元,求该商场购进“福”字与红灯笼的数量别为多少个?
(2)由于春节期间热销,很快将两种装饰品销售完,若该商场计划再次购进这两种装品120个,在不打折的情况下,请问如何进货,销售完再次购进装饰品时获利最多且不超过进货价的30%,并求出此时再次购进的装饰品的总利润为多少元?
21.已知抛物线y=x2-bx+c(b,c为常数)的顶点坐标为(2,-1).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点M(t-1,y1),N(t,y2)在该抛物线上,当t<1时,比较y1与y2的大小;
(3)若点P(m,n)在该抛物线上,求m-n的最大值.
22.如图,在半圆弧AB中,直径AB=6cm,点M是AB上一点,MB=2cm,P为AB上一动点,PC⊥AB交AB于点C,连接AC和CM,设A、P两点间的距离为xcm,A、C两点间的距离为y1cm,C、M两点间的距离为y2cm
小东根据学习函数的经验,分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究:
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;
x/cm 
y1/cm 2.45 3.46  4.90 5.48 
y2/cm 3.74 3.46 3.16 2.83 2.45 

(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;

(3)结合函数图象,解决问题:
①当AC>CM时,线段AP的取值范围是      
②当△AMC是等腰三角形时,线段AP的长约为      

23.在菱形ABCD中,∠A=60°.
问题提出:
(1)如图1,点P为对角线BD的中点,射线PE交AB于点M,绕点P将射线PE逆时针旋转60°得到射线PF,交射线BC于点N,则PM与PN的数量关系为       ,线段MB,NB,PB的数量关系为       
深入探究:
(2)如图2,若点P为射线BD上一点,且BD=2PD,射线PE交AB延长线于点M,绕点P将射线PE逆时针旋转60°得到射线PF,交BC延长线于点N,(1)的结论是否成立,请说明理由;
拓展延伸:
(3)如图3,菱形ABCD对角线的交点为点O,点P在线段OB上,射线PE交直线AB于点M,绕点P将射线PE逆时针旋转60°得到射线PF,交直线BC于点N,若AD=6,AP=2
7
,当BN=1时,请直接写出AM的值.

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