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2021年河南商丘市数学中考模拟试卷
【2021年河南省商丘市中考数学三模试卷】-第1页
试卷格式：
2021年河南省商丘市中考数学三模试卷.PDF
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【2021年河南省商丘市中考数学三模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
下列各数中，最大的数是( )
A
.
-3
B
.
0
C
.
-
1
3
D
.
1
3
2．
PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为( )
A
.
2.5×10
-7
B
.
2.5×10
-8
C
.
25×10
-6
D
.
0.25×10
-7
3．
如图，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为AC上任意一点，过点E作EF∥BC交AB于点F，若∠ACD=50°，∠BAC=15°，则∠AFE的度数为( )
A
.
15°
B
.
25°
C
.
35°
D
.
45°
4．
下列各式一定成立的是( )
A
.
(3a
3
)
2
=9a
6
B
.
(a-b)
2
=a
2
-b
2
C
.
2a+3b=5ab
D
.
a
6
÷a
2
=a
3
5．
冬季来临，某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查．四个菜市第四个季度白菜的平均值均为2.50元，方差分别为S
甲
2
=18.3，S
乙
2
=17.4，S
丙
2
=20.1，S
丁
2
=12.5．第四季度白菜价格最稳定的菜市场是( )
A
.
甲
B
.
乙
C
.
丙
D
.
丁
6．
如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
7．
已知函数y=(k-3)x
2
+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A
.
k＜4
B
.
k≤4
C
.
k＜4且k≠3
D
.
k≤4且k≠3
8．
现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1，-2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是( )
A
.
1
2
B
.
5
9
C
.
4
9
D
.
2
3
9．
如图，四边形QABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=
k
x
的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为( )
A
.
2
B
.
3
C
.
4
D
.
5
10．
如图菱形OABC，在平面直角坐标系中，点A(8，0)，∠C=60°，点P为OA上的一点，且点P(3，0)，Q是BC边上的一个动点，将四边形OPQC沿直线PQ折叠，O的对应点O′，当BO′的长度最小时，则点Q的坐标为( )
A
.
(-1，4
√
3
)
B
.
(-2，4
√
3
)
C
.
(-3，4
√
3
)
D
.
(0，4
√
3
)
11．
计算：2021
0
-(
√
1
4
)-1=
．
12．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于
1
2
AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=
．
13．
不等式组
的整数解的和为
．
14．
如图，四边形ABCD是边长为3
√
2
正方形，四边形CEFG是边长为
√
2
正方形，点G在CD上，连接AF，点P为AF的中点，以点G为圆心，GF的长为半径画弧，图中阴影部分面积为
．
15．
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别为边AD，BC上的一个动点，连接EF，以EF为对称轴折叠四边形CDEF，得到四边形MNFE，点D，C的对应点分别为M，N，当点N恰好落在AB的三等分点时，CF的长为
．
16．
化简：(
x
x-1
-
1
x
2
-x
)÷
x
2
+2x+1
x
2
，并从-1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．
17．
王老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得两个班的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面输出了部分信息．
①A、B两班学生(两个班的人数相同)数学成绩不完整的频数分布直方图如图(数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)；
②A、B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组数据如下：
A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89
③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表：
平均数
中位数
方差
A班
80.6
m
96.9
B班
80.8
n
153.3
(1)补全数学成绩频数分布直方图；
(2)写出表中m、n的值；
(3)请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况(至少从两个不同的角度分析)．
18．
如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，AB=BE，PD切⊙O于点D，交EB于点C，连接AE，点D在AE上．
(1)求证：BE⊥PC；
(2)连接OC，如果PD=2
√
3
，∠ABC=60°，求OC的长．
19．
在一次实弹演习中，我国参演红军需轰炸蓝军的一个桥梁，如图，红军飞行员驾驶战机飞到A处时发现桥梁BC并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知飞机、桥梁BC与地面在同一水平面上，其桥梁BC长度为800m．请求出此时飞机离地面的高度．(结果保留整数．参考数据：
sin
35°≈
7
12
，
cos
35°≈
5
6
，
tan
35°≈
7
10
)
20．
春节临近，某商场购进批装饰用的“福”字和红灯笼进行销售，其进价与标价如下表：
“福”字
红灯笼
进价(元)
45
25
标价(元)
60
30
(1)该商场购进了“福”字与红灯笼共300个．“福”字按标价进行销售，而红灯笼打九折销售，当销售完这批装饰品后可获利3200元，求该商场购进“福”字与红灯笼的数量别为多少个？
(2)由于春节期间热销，很快将两种装饰品销售完，若该商场计划再次购进这两种装品120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完再次购进装饰品时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时再次购进的装饰品的总利润为多少元？
21．
已知抛物线y=x
2
-bx+c(b，c为常数)的顶点坐标为(2，-1)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点M(t-1，y
1
)，N(t，y
2
)在该抛物线上，当t＜1时，比较y
1
与y
2
的大小；
(3)若点P(m，n)在该抛物线上，求m-n的最大值．
22．
如图，在半圆弧
⌒
AB
中，直径AB=6
cm
，点M是AB上一点，MB=2
cm
，P为AB上一动点，PC⊥AB交
⌒
AB
于点C，连接AC和CM，设A、P两点间的距离为x
cm
，A、C两点间的距离为y
1
cm
，C、M两点间的距离为y
2
cm
．
小东根据学习函数的经验，分别对函数y
1
、y
2
随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：
下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y
1
，y
2
与x的几组对应值；
x/
cm
0
1
2
3
4
5
6
y
1
/
cm
0
2.45
3.46
4.90
5.48
6
y
2
/
cm
4
3.74
3.46
3.16
2.83
2.45
2
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y
1
)，(x，y
2
)，并画出函数y
1
，y
2
的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：
①当AC＞CM时，线段AP的取值范围是
；
②当△AMC是等腰三角形时，线段AP的长约为
．
23．
在菱形ABCD中，∠A=60°．
问题提出：
(1)如图1，点P为对角线BD的中点，射线PE交AB于点M，绕点P将射线PE逆时针旋转60°得到射线PF，交射线BC于点N，则PM与PN的数量关系为
，线段MB，NB，PB的数量关系为
．
深入探究：
(2)如图2，若点P为射线BD上一点，且BD=2PD，射线PE交AB延长线于点M，绕点P将射线PE逆时针旋转60°得到射线PF，交BC延长线于点N，(1)的结论是否成立，请说明理由；
拓展延伸：
(3)如图3，菱形ABCD对角线的交点为点O，点P在线段OB上，射线PE交直线AB于点M，绕点P将射线PE逆时针旋转60°得到射线PF，交直线BC于点N，若AD=6，AP=2
√
7
，当BN=1时，请直接写出AM的值．
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