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【2021年湖北省黄冈市四校联考中考数学一模试卷】-第2页

试卷格式:2021年湖北省黄冈市四校联考中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是(  )
  • A. 0
  • B. 2
  • C. -3
  • D. -1.2
2.节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350 000 000用科学记数法表示为(  )
  • A. 3.5×107
  • B. 3.5×108
  • C. 3.5×109
  • D. 3.5×1010
3.下列计算正确的是(  )
  • A. 2a2-4a2=-2
  • B. 3a+a=3a2
  • C. 3a•a=3a2
  • D. 4a6÷2a3=2a2
4.如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图,△ABO缩小后变为△A'B'O,其中A、B的对应点分别为A',B',A',B'均在图中格点上,若线段AB上有一点P(m,n),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为(  )

  • A.
    m
    2
    ,n)
  • B. (m,n)
  • C.
    m
    2
    n
    2
  • D. (m,
    n
    2

6.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于(  )

  • A. 160°
  • B. 150°
  • C. 140°
  • D. 120°
7.五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数.得到五个数据.若这五个数据的中位数是6.唯一众数是7,则他们投中次数的总和可能是(  )
  • A. 20
  • B. 28
  • C. 30
  • D. 31
8.如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四边形DEFG为矩形,DE=2
3
cm,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.∆ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设∆ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P',则点P'表示的数是      

10.要使代数式
1-2x
有意义,则x的最大值是    
11.分解因式:3x2-6x+3=      
12.如图,直线AB、CD相交于点E,DF//AB.若∠D=65°,则∠AEC=      

13.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根,则这个直角三角形的斜边长是      
14.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=2
3
.将△ABC沿直线CB向右作无滑动滚动一次,则点C经过的路径长是      

15.点A(x1,y1)、B(x2,y2)分别在双曲线y=-
1
x
的两支上,若y1+y2>0,则x1+x2的范围是      
16.如图,在矩形ABCD中,AD=4,点P是直线AD上一动点,若满足∆PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,则AB的长为      

17.先化简,后求值:(
1
a-3
-
a+1
a2-1
)•(a-3),其中a=
2
+1.
18.解方程:
x
x-2
-
8
x2-4
=
1
x+2

19.如图, 在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点, 连接AF,CE.
(1) 求证:∆BEC≌∆DFA;
(2) 求证: 四边形AECF是平行四边形 .

20.某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
21.荆岗中学决定在本校学生中,开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校m名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种),现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.

(1)m=      ,n=      
(2)请补全图中的条形图;
(3)根据抽样调查的结果,请估算全校1800名学生中,大约有多少人喜爱踢足球;
(4)在抽查的m名学生中,喜爱打乒乓球的有10名同学(其中有4名女生,包括小红、小梅),现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练,且女生每组分两人,求小红、小梅能分在同一组的概率.
22.如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°),身体前倾成125°(∠EFG=125°),脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,E在同一直线上).
(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?
(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少?(cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,
2
≈1.414,计算结果精确到0.1cm

23.已知:如图,在∆ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E,以AE为直径作⊙O.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AC=3,BC=4,求BE的长.

24.某种植基地种植一种蔬菜,它的成本是每千克2元,售价是每千克3元,年销量为10(万千克).基地准备拿出一定的资金作绿色开发,若每年绿色开发投入的资金为x(万元),该种蔬菜的年销量将是原年销量的n倍,x与n的关系如下表:
x(万元) … 
1.5 1.8 1.9 1.8 1.5 … 

(1)猜想n与x之间的函数类型是      函数,求出该函数的表达式并验证;
(2)求年利润W(万元)与绿色开发投入的资金x(万元)之间的函数关系式(注:年利润W=销售总额-成本费-绿色开发投入的资金);当绿色开发投入的资金不低于3万元,又不超过5万元时,求此时年利润W(万元)的最大值;
(3)若提高种植人员的奖金,发现又增加一部分年销量,经调查发现:再次增加的年销量(万千克)与每年提高种植人员的奖金z (万元)之间满足y=-z2+4z,若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金,应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入?(
2
≈1.4)
25.如图所示,动点A、B同时从原点O出发,运动的速度都是每秒1个单位,动点A沿x轴正方向运动,动点B沿y轴正方向运动,以OA、OB为邻边建立正方形OACB,抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点,假设A、B两点运动的时间为t秒:
(1)直接写出直线OC的解析式;
(2)当t=3秒时,求此时抛物线的解析式;此时抛物线上是否存在一点D,使得S∆BCD=6?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在(2)的条件下,有一条平行于y轴的动直线l,交抛物线于点E,交直线OC于点F,若以O、B、E、F四个点构成的四边形是平行四边形,求点F的坐标;
(4)在动点A、B运动的过程中,若正方形OACB内部有一个点P,且满足OP=
2
,CP=2,∠OPA=135°,直接写出此时AP的长度.

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