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【2021年天津市河北区中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2021年天津市河北区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.计算-23的结果是(  )
  • A. 8
  • B. 6
  • C. -8
  • D. -6
2.计算2sin60°的值为(  )
  • A.
    3
  • B.
    3
    2
  • C. 1
  • D.
    1
    2

3.截止北京时间2021年3月5日,中国电影《你好,李焕英》票房收入已经突破48亿元.将4800000000用科学记数法表示应为(  )
  • A. 0.48×1010
  • B. 4.8×109
  • C. 4.8×108
  • D. 48×108
4.下列数学符号中,不是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图,几何体的左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.估计2
3
的值在(  )
  • A. 1和2之间
  • B. 2和3之间
  • C. 3和4之间
  • D. 4和5之间
7.方程组的解是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A在y轴上,已知B(-3,0)、C(2,0),则点D的坐标为(  )

  • A. (4,5)
  • B. (5,4)
  • C. (5,3)
  • D. (4,3)
9.化简
a2
a-b
-
b2
a-b
的结果是(  )
  • A. a2-b2
  • B. 1
  • C. a-b
  • D. a+b
10.若两个点(x1,-2),(x2,4)均在反比例函数y=
k-4
x
的图象上,且x1>x2,则k的值可以是(  )
  • A. 2
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
11.如图,在∆ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=8,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合),沿DE翻折∆DBE使点B落在点F处,连接AF,则线段AF长的最小值是(  )

  • A. 2
  • B.
    41
    -4
  • C. 3
  • D. 3
    13
    -4
12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b>a;
②若-1
b
a

③3|a|+|c|<2|b|.
其中,正确结论的个数是(  )

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
13.计算x6•x2的结果是      
14.计算:(2
3
+3)(2
3
-3)=      
15.从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张,点数为“5”的概率是    
16.将直线y=-2x先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到的直线解析式是      
17.已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线AP交DE于点P.若AE=AP=1,PB=
6
,则PD的长为      

18.如图1,将∆ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.
(1)线段AB的长为      
(2)点P是线段AC上的动点,当AP+
5
PB最短时,请你在图2所示的网格中,用无刻度的直尺画出点P的位置(保留画图痕迹),并简要说明画图的方法(不要求证明)      

19.解不等式组.
请结合解题过程,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得      
(2)解不等式②,得      
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集为      

20.某校组织学生参加“希望工程”捐书活动.为了解学生所捐书本数情况,随机调查了该校的部分学生,根据调查结果,绘制了统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的学生人数为      ,图①中m的值为      
(2)求统计的这组学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据统计的这组学生所捐书本数的样本数据,若该校共有1200名学生,估计该校所捐书本数不低于3本的学生人数.

21.已知点A,B,C是⊙O上的三个点,∠AOB=120°.
(1)如图①,若AC=BC,求∠C和∠CAO的大小;
(2)如图②,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,若AC=AD,求∠CAO的大小.

22.小明测量一古塔的高度.首先,小明在古塔前方C处测得塔顶端A点的仰角为22°,然后,小明往古塔方向前进30米至E处,测得塔顶端A点的仰角为31°,已知,小明的眼睛距离地面的高度CD=EF=1.7m.已知点B、E、C在一条直线上,AB⊥BC,EF⊥BC,CD⊥BC,测量示意图如图所示,请帮小明求出该古塔的高度AB(结果取整数).
(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)

23.已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上,下面的图象反映的过程是:小明早上从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览,然后散步回家.图中x表示时间(单位是分钟),y表示到小明家的距离(单位是千米).
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)填表:
小明离开家的时间/min 10 15 30 45 
小明离家的距离/km 
1
3
 
                 

(2)填空:
(i)小明在文化宫停留了      min
(ii)小明从家到体育场的速度为    km/min
(iii)小明从文化宫回家的平均速度为    km/min
(iv)当小明距家的距离为0.6km时,他离开家的时间为      min
(3)当0≤x≤45时,请直接写出y关于x的函数解析式.

24.将两个等腰直角三角形纸片ABO和CDO放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(6,0),点B(0,6),点C(2,0),点D(0,2).将△COD绕点O顺时针旋转,得△C'OD',点C旋转后的对应点为C',点D旋转后的对应点为D',记旋转角为α.
(1)如图①,若α=45°时,求点D'的坐标;
(2)如图②,若α=60°时,连接BD',求BD'的长;
(3)连接BD',AC',设BD',AC'所在的直线相交于点P,求△ABP面积的最小值(直接写出答案).

25.已知,抛物线C:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的顶点为M,与y轴交于点C.
(1)当a=-1时.
①抛物线C经过点C(0,3)和(4,-5),求抛物线C的顶点坐标;
②抛物线C1与抛物线C关于直线x=3对称,若点(1,0),点(2,5)在抛物线C1上,求抛物线C的解析式;
(2)开口向下的抛物线C经过点A(-2,0),C(0,2
3
),对称轴在y轴右侧,交x轴于点Q,点P为y轴上一动点,当PQ+
1
2
CP的最小值为
3
3
2
时,求a,b的值.
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