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【2021学年上海市普陀区中考数学一模试卷】-第3页

试卷格式:2021学年上海市普陀区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列函数中,y关于x的二次函数是(  )
  • A. y=ax2+bx+c
  • B. y=
    1
    x2+1
  • C. y=x(x+1)
  • D. y=(x+2)2-x2
2.如果点A(3,m)在x轴上,那么点B(m+2,m-3)所在的象限是(  )
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
3.已知在△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,那么tanB 的值等于(  )
  • A.
    2
    3
  • B.
    5
    3
  • C.
    5
    2
  • D.
    2
    5
    5

4.在下列对抛物线y=-(x-1)2的描述中,正确的是(  )
  • A. 开口向上
  • B. 顶点在x轴上
  • C. 对称轴是直线x=-1
  • D. 与y轴的交点是(0,1)
5.已知
a
是非零向量,
b
=-2
a
,下列说法中错误的是(  )
  • A.
    b
    a
    平行
  • B.
    b
    a
    互为相反向量
  • C. |
    b
    |=2|
    a
    |
  • D.
    a
    =-
    1
    2
    b

6.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
OA
OB
=
OD
OC
,由此推得的正确结论是(  )

  • A.
    OA
    OD
    =
    AB
    CD
  • B.
    OA
    OC
    =
    AD
    BC
  • C.
    OB
    OD
    =
    AB
    CD
  • D.
    AB
    CD
    =
    AD
    BC

7.已知
x
y
=
5
2
,那么
x+y
x-y
=    
8.如果正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,那么y的值随着x的值增大而      .(填“增大”或“减小” )
9.沿着x轴正方向看,如果抛物线y=(a-2)x2在对称轴左侧的部分是下降的,那么a的取值范围是      
10.二次函数y=2x2+4x图象的顶点坐标为      
11.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),那么f(-1)      0.(填“>”、“ <”或“=” )

12.在△ABC中,
AB
+
CA
+
BC
=      
13.如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,且∠AED=∠B.如果AB=12,AE=6,EC=2,那么AD的长等于      
14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在边BC、AB上,CD=BD,点E为AB的中点,AD与CE交于点F,如果AB=6,那么CF的长等于      

15.如图,小明在教学楼AB的楼顶A测得:对面实验大楼CD的顶端C的仰角为α,底部D的俯角为β.如果教学楼AB的高度为m米,那么两栋教学楼的高度差CH为      米.

16.如图,△ABC为等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,∠ADE=60°,如果BD:DC=1:2,AD=2,那么DE的长等于    

17.勾股定理是世界文明宝库中的一颗璀璨明珠,我国汉代数学家赵爽将四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形ABCD,同时留下一个小正方形EFGH的空隙(如图),利用面积证明了勾股定理.如果小正方形EFGH的面积是4,sin∠GBC=
10
10
,那么大正方形ABCD的面积等于      

18.如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,将△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE,点B的对应点F恰好落在线段DE上,线段AF的延长线交边CD于点G,如果BE : EC=3:2,那么AF : FG的值等于    

19.计算:cos30°-2sin245°+
2
2sin60°+tan45°

20.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB//DE,AC//DF,AC与DE相交于点G,
AG
GC
=
DG
GE
=
1
2
,BE=2.
(1)求BF的长;
(2)设
EG
=
a
BE
=
b
,那么
BF
=      
DF
=      (用向量
a
b
表示).

21.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=
6
x
的图象与一次函数y=kx-1的图象相交于横坐标为3的点A.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)如图,已知点B在这个一次函数图象上,点C在反比例函数y=
6
x
的图象上,直线BC//x轴,且在点A上方,并与y轴相交于点D.如果点C恰好是BD的中点,求点B的坐标.

22.如图,在△ABC中,BC上的一点D在边AB的垂直平分线上,AB2=BD•BC.
(1)求证:∠B=∠C;
(2)如果AB=2
10
,BC=10,求cos∠ADC的值.

23.已知:如图,AD//BC,∠ABD=∠C,AE⊥BD,DF⊥BC,点E、F分别为垂足.

(1)求证:
AE
DF
=
BD
BC

(2)联结EF,如果∠ADB=∠BDF,求证:DF•DC=EF•BC.
24.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx+1与y轴交于点A,顶点B的坐标为(2,-1).
(1)直接写出点A的坐标,并求抛物线的表达式;
(2)设点C在x轴上,且∠CAB=90°,直线AC与抛物线的另一个交点为点D.
①求点C、D的坐标;
②将抛物线y=ax2+bx+1沿着射线BD的方向平移;平移后的抛物线顶点仍在线段BD上;点A的对应点为点P.设线段AB与x轴的交点为点Q,如果△ADP与△CBQ相似,求点P的坐标.

25.如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=3,点E是边BC上一个动点(不与点B、C重合),AE的垂线AF交CD的延长线于点F.点G在线段EF上,满足FG : GE=1:2.设BE=x.
(1)求证:
AD
AB
=
DF
BE

(2)当点G在△ADF的内部时,用x的代数式表示∠ADG的余切;
(3)当∠FGD=∠AFE时,求线段BE的长.

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