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【2021学年上海市普陀区中考数学一模试卷】-第3页

试卷格式：2021学年上海市普陀区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列函数中，y关于x的二次函数是(　　)
  • A. y=ax2+bx+c
  • B. y=
    1
    x2+1
  • C. y=x(x+1)
  • D. y=(x+2)2-x2
2．如果点A(3，m)在x轴上，那么点B(m+2，m-3)所在的象限是(　　)
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
3．已知在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，那么tanB 的值等于(　　)
  • A.
    2
    3
  • B.
    √5
    3
  • C.
    √5
    2
  • D.
    2
    √5
    5

4．在下列对抛物线y=-(x-1)2的描述中，正确的是(　　)
  • A. 开口向上
  • B. 顶点在x轴上
  • C. 对称轴是直线x=-1
  • D. 与y轴的交点是(0,1)
5．已知
a
是非零向量，
b
=-2
a
，下列说法中错误的是(　　)
  • A.
    b
    与
    a
    平行
  • B.
    b
    与
    a
    互为相反向量
  • C. |
    b
    |=2|
    a
    |
  • D.
    a
    =-
    1
    2
    b

6．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
OA
OB
=
OD
OC
，由此推得的正确结论是(　　)

  • A.
    OA
    OD
    =
    AB
    CD
  • B.
    OA
    OC
    =
    AD
    BC
  • C.
    OB
    OD
    =
    AB
    CD
  • D.
    AB
    CD
    =
    AD
    BC

7．已知
x
y
=
5
2
，那么
x+y
x-y
=    ．
8．如果正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，那么y的值随着x的值增大而      ．(填“增大”或“减小” )
9．沿着x轴正方向看，如果抛物线y=(a-2)x2在对称轴左侧的部分是下降的，那么a的取值范围是      ．
10．二次函数y=2x2+4x图象的顶点坐标为      ．
11．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1，0)，那么f(-1)      0．(填“>”、“ <”或“=” )

12．在△ABC中，
AB
+
CA
+
BC
=      ．
13．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且∠AED=∠B．如果AB=12，AE=6，EC=2，那么AD的长等于      ．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边BC、AB上，CD=BD，点E为AB的中点，AD与CE交于点F，如果AB=6，那么CF的长等于      ．

15．如图，小明在教学楼AB的楼顶A测得：对面实验大楼CD的顶端C的仰角为α，底部D的俯角为β．如果教学楼AB的高度为m米，那么两栋教学楼的高度差CH为      米．

16．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°，如果BD:DC=1:2，AD=2，那么DE的长等于    ．

17．勾股定理是世界文明宝库中的一颗璀璨明珠，我国汉代数学家赵爽将四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形ABCD，同时留下一个小正方形EFGH的空隙(如图)，利用面积证明了勾股定理．如果小正方形EFGH的面积是4，sin∠GBC=
√10
10
，那么大正方形ABCD的面积等于      ．

18．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，将△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，点B的对应点F恰好落在线段DE上，线段AF的延长线交边CD于点G，如果BE : EC=3:2，那么AF : FG的值等于    ．

19．计算：cos30°-2sin245°+
2
2sin60°+tan45°
．
20．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB//DE，AC//DF，AC与DE相交于点G，
AG
GC
=
DG
GE
=
1
2
，BE=2．
(1)求BF的长；
(2)设
EG
=
a
，
BE
=
b
，那么
BF
=      ，
DF
=      (用向量
a
、
b
表示)．

21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=
6
x
的图象与一次函数y=kx-1的图象相交于横坐标为3的点A．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)如图，已知点B在这个一次函数图象上，点C在反比例函数y=
6
x
的图象上，直线BC//x轴，且在点A上方，并与y轴相交于点D．如果点C恰好是BD的中点，求点B的坐标．

22．如图，在△ABC中，BC上的一点D在边AB的垂直平分线上，AB2=BD•BC．
(1)求证：∠B=∠C；
(2)如果AB=2
√10
，BC=10，求cos∠ADC的值．

23．已知：如图，AD//BC，∠ABD=∠C，AE⊥BD，DF⊥BC，点E、F分别为垂足．

(1)求证：
AE
DF
=
BD
BC
；
(2)联结EF，如果∠ADB=∠BDF，求证：DF•DC=EF•BC．
24．在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=ax2+bx+1与y轴交于点A，顶点B的坐标为(2，-1)．
(1)直接写出点A的坐标，并求抛物线的表达式；
(2)设点C在x轴上，且∠CAB=90°，直线AC与抛物线的另一个交点为点D．
①求点C、D的坐标；
②将抛物线y=ax2+bx+1沿着射线BD的方向平移；平移后的抛物线顶点仍在线段BD上；点A的对应点为点P．设线段AB与x轴的交点为点Q，如果△ADP与△CBQ相似，求点P的坐标．

25．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=3，点E是边BC上一个动点(不与点B、C重合)，AE的垂线AF交CD的延长线于点F．点G在线段EF上，满足FG : GE=1:2．设BE=x．
(1)求证：
AD
AB
=
DF
BE
；
(2)当点G在△ADF的内部时，用x的代数式表示∠ADG的余切；
(3)当∠FGD=∠AFE时，求线段BE的长．

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