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2021学年上海市杨浦区中考数学一模试卷

试卷格式:2021学年上海市杨浦区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.关于抛物线y=x2-x,下列说法中,正确的是(  )
  • A. 经过坐标原点
  • B. 顶点是坐标原点
  • C. 有最高点
  • D. 对称轴是直线x=1
2.在△ABC中,如果sinA=
1
2
cotB=
3
3
,那么这个三角形一定是(  )
  • A. 等腰三角形
  • B. 锐角三角形
  • C. 钝角三角形
  • D. 直角三角形
3.如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°,那么点B处小明看点A处小丽的仰角是(  )
  • A. 35°
  • B. 45°
  • C. 55°
  • D. 65°
4.在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,下列条件中,能判定DE//BC的是(  )
  • A.
    AD
    AB
    =
    DE
    BC
  • B.
    AD
    DB
    =
    AE
    EC
  • C.
    DB
    EC
    =
    AE
    AD
  • D.
    AD
    AC
    =
    AE
    AB

5.下列命题中,正确的是(  )
  • A. 如果
    e
    为单位向量,那么
    a
    =|
    a
    |
    e

  • B. 如果
    a
    b
    都是单位向量,那么
    a
    =
    b

  • C. 如果
    a
    =-
    b
    ,那么
    a
    //
    b

  • D. 如果|
    a
    |=|
    b
    |,那么
    a
    =
    b

6.在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC与BD相交于点O,下列说法中,错误的是(  )
  • A. S∆AOB=S∆DOC
  • B.
    S∆AOB
    S∆BOC
    =
    OD
    OB

  • C.
    S∆AOD
    S∆BOC
    =
    OA
    OC
  • D.
    S∆ABD
    S∆ABC
    =
    AD
    BC

7.计算:3(
a
+2
b
)-2(
a
-
b
)=      
8.已知抛物线y=(1-a)x2+1的开口向上,那么a的取值范围是      
9.如果小明沿着坡度为1:2.4的山坡向上走了130米,那么他的高度上升了      米.
10.已知线段AB的长为4厘米,点P是线段AB的黄金分割点(AP      厘米.
11.已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,那么∆ABC的面积等于      
12.已知抛物线y=x2,把该抛物线向上或向下平移,如果平移后的抛物线经过点A(2,2),那么平移后的抛物线的表达式是      
13.如图,已知小李推铅球时,铅球运动过程中离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为      米.

14.如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,
AE
EB
=
1
2
,联结DE交对角线AC于点O,那么
AO
OC
的值为    

15.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,点G是△ABC的重心,CG=2,BC=4,那么cos∠GCB=    

16.如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AB=10,cotB=
1
2
,正方形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上,点D、E在斜边AB上,那么正方形DEFG的边长为    

17.新定义:有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,如图,已知在对余四边形ABCD中,AB=10,BC=12,CD=5,tanB=
3
4
,那么边AD的长为       

18.如图,已知在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,将△ABC绕点A旋转,点B、C分别落在点B1、C1处,如果BB1//AC,联结C1B1交边AB于点D,那么
BD
B1D
的值为      

19.计算:
tan260°-2sin30°
4cos245°+cot30°
20.已知一个二次函数的图象经过点A(-1,0)、B(0,3)、C(2,3).
(1)求这个函数的解析式及对称轴;
(2)如果点P(x1,y1)、Q(x2,y2)在这个二次函数图象上,且x12<0,那么y1      y2.(填“<”或“>” )
21.如图,已知在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE//BC,点M为边BC上一点,BM=
1
3
BC,联结AM交DE于点N.
(1)求
DN
NE
的值;
(2)设
AB
=
a
AM
=
b
,如果
AD
DB
=
2
3
,请用向量
a
b
表示向量
NE


22.如图,为了测量河宽,在河的一边沿岸选取B、C两点,对岸岸边有一块石头A,在∆ABC中,测得∠B=64°,∠C=45°,BC=50米,求河宽(即点A到边BC的距离)(结果精确到0.1米).
(参考数据:
2
≈1.41,sin64°=0.90,cos64°=0.44,tan64°=2.05)

23.已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线BD、AC相交于点E,过点A作AF//DC,交对角线BD于点F.
(1)求证:
DF
BD
=
DE
BE

(2)如果∠ADB=∠ACD,求证:线段CD是线段DF、BE的比例中项.

24.已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-(x-m)2+4与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(点C在点D左侧),顶点A在第一象限,异于顶点A的点P(1,n)在该抛物线上.
(1)如果点P与点C重合,求线段AP的长;
(2)如果抛物线经过原点,点Q是抛物线上一点,tan∠OPQ=3,求点Q的坐标;
(3)如果直线PB与x轴的负半轴相交,求m的取值范围.

25.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D为边BC上一动点(与点B、C不重合),点E为AB上一点,∠EDB=∠ADC,过点E作EF⊥AD,垂足为点G,交射线AC于点F.
(1)如果点D为边BC的中点,求∠DAB的正切值;
(2)当点F在边AC上时,设CD=x,CF=y,求y关于x的函数解析式及x的取值范围;
(3)联结DF,如果△CDF与△AGE相似,求线段CD的长.
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