17．解方程：
(1)(x-1)²=2(x-1)；
(2)2x²-5x-2=0．

18．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为     ；
(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．

19．已知关于x的一元二次方程x²+(2m+3)x+m²=0有两根α、β．
(1)求m的取值范围；
(2)若α+β+αβ=0，求m的值．

20．已知二次函数y=x²-4x+3．
(1)用配方法将其化为y=a(x-h)²+k的形式；
(2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．

21．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
(1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果按照这样的传染速度，那么经过三轮传染后共有多少个人会患流感？

22．如图，已知△ACE中，∠AEC=90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B，C，与AC交于点D，与CE交于点F，连接BF．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若cos∠CBF=，BE=8，求BC的长．

23．某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．
(1)该商品的售价和进价分别是多少元？
(2)设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
(3)为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：
方案一：每件商品涨价a元；
方案二：每件商品的利润为24元．
请比较哪种方案的销售最大利润更高，并说明理由．

24．问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上(不与A、B重合)，DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，∠B=∠A=∠EDF．
(1)初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，判断：△ADM      △BND(填相似或全等关系)；
(2)类比探究：如图②，当AC=BC时，上述结论是否还成立？请说明理由．
(3)延伸拓展：如图③，在(2)的条件下，当点D在BA的延长线上运动到点M与点C重合时，若S_△ADM:S_△BND=1:2，BN:BM=1:3，AD=1，则DN=      ．

25．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴相交于点B(1，0)，与y轴交于点C(0，3)，点D是第二象限内抛物线上一动点，点F(a，0)是x轴上一动点．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)当S_△ACD取最大值时，判断点D是否为抛物线顶点；
(3)若点D为抛物线顶点，连接DF，把线段DF绕点D旋转90°，使得旋转后的线段DF与线段BC有交点，请求出a的取值范围．