2020-2021学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．下列事件中，是随机事件的是(　　)

A. 画一个三角形，其内角和是180°
B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C. 在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D. 明天太阳从东方升起

3．对于反比例函数y=

3

x

，下列判断正确的是(　　)

A. 图象经过点(-1,3)
B. 图象在第二、四象限
C. 不论x为何值，y>0
D. 图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小

4．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE=25°，若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是(　　)

A. 25°
B. 40°
C. 90°
D. 50°

5．如图，在△ABC中，DE//BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为(　　)

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(　　)

A. ∠ADC
B. ∠ABD
C. ∠BAC
D. ∠BAD

7．已知A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)、C(x₃，y₃)是反比例函数y=

2

x

上的三点，若x₁₂₃，y₂₁₃，则下列关系式不正确的是(　　)

A. x₁•x₂<0
B. x₁•x₃<0
C. x₂•x₃<0
D. x₁+x₂<0

8．已知k₁<0₂，则函数y=k₁x和y=

k₂

x

的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是(　　)

A.
B.
C.
D.

9．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点C，下列结论中不一定成立的是(　　)

A. PA=PB
B. PO平分∠APB
C. AB⊥OP
D. ∠PAB=2∠APO

10．已知二次函数y=x²-(m-2)x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是(　　)

A. 2
B. 6
C. -2
D. 0

11．如图，⊙O的半径为1，点O到直线m的距离为2，点P是直线m上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是(　　)

A. 1
B.
√3
C. 2
D.
√5

12．如图是抛物线y₁=ax²+bx+c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y₂=mx+n(m≠0)与抛物线交于A、B两点，结合图象分析下列结论：
①2a+b=0；
②abc>0；
③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；
④当1₂₁；
⑤抛物线与x轴的另一个交点是(-1，0)．
其中正确的是(　　)

A. ①②③
B. ②④
C. ①③④
D. ①③⑤

13．如果4a=5b，则

a

b

= ．

14．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是．

15．下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有．(填序号)
①y=-2x+1，②y=

1

x

，③y=(x+2)²+1(x>0)，④y=-2(x-3)²-1(x<0)

16．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=

k

x

(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为．

17．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π)．

18．如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出△ABC的高AH，并简要说明作图方法(不要求证明): ．

19．有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球．
(1)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果，并回答两次摸球出现的所有可能结果共有几种．
(2)求两次摸出的球的标号相同的概率．
(3)求两次摸出的球的标号的和等于4的概率．

20．如图，A、B是双曲线y=

k

x

上的点，点A的坐标是(1，4)，B是线段AC的中点．
(1)求k的值；
(2)求△OAC的面积．

21．如图，在等边三角形ABC中，点E为CB边上一点(与点C不重合)，点F是AC边上一点，若AB=5，BE=2，∠AEF=60°，求AF的长度．

22．在△ABC中，∠C=90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．
（1）如图1，连接AD，若∠CAD=25°，求∠B的大小；
（2）如图2，若点F为⌒AD的中点，⊙O的半径为2，求AB的长．

23．如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为sm²，平行于墙的边为xm．若x不小于17m，
(1)求出s关于x的函数关系式；
(2)求s的最大值与最小值．

24．平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C在坐标轴上，点B(6，6)，P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，Q是点P旋转后的对应点．
(1)如图(1)当OP=2

√2

时，求点Q的坐标；
(2)如图(2)，设点P(x，y)(0＜x＜6)，△APQ的面积为S．求S与x的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；
(3)当BP+BQ=8

√2

时，求点Q的坐标(直接写出结果即可)．

25．在平面直角坐标系中，设二次函数y=x²-x-a²-a，其中a>0．
(1)若函数y的图象经过点(1，-2)，求函数y的解析式；
(2)若抛物线与x轴的两交点坐标为A，B(A点在B点的左侧)，与y轴的交点为C，满足OC=2OB时，求a的值．
(3)已知点P(x₀，m)和Q(1，n)在函数y的图象上，若m₀的取值范围．

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