17．解方程：
(1)x²-1=3(x-1)；
(2)x²-4x=-1．

18．如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为(-1，2)，(2，3)，把线段AB绕着原点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，点A的对应点为A'．
(1)画出线段A'B'，并写出点A'，B'的坐标；
A'(      ，      )B'(      ，      )；
(2)根据(1)中的变化规律，把OM绕着原点O顺时针旋转90°得到ON，则点M(m，n)的对应点N的坐标是(      ，      )．

19．已知关于x的一元二次方程x²+(2m+3)x+m²=0有两根α，β．
(1)求m的取值范围；
(2)若(α+1)(β+1)=1，求m的值．

20．如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形(这些卡片除图案不同外，其余均相同)．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：
(1)若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是    ；
(2)若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．

21．如图，已知A(-4，2)，B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求不等式kx+b->0的解集(请直接写出答案)．

22．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．
(1)为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
(2)经调查，该商品每降价1元，每月可多售出5件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？

23．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在AB上，⊙O经过点B，与BC交于另一点D，与AB交于另一点E，作DF⊥AC，连接EF．
（1）求证：DF与⊙O相切；
（2）若EF与⊙O相切，AC=7，DF=4．
①求证：四边形ODCF为平行四边形；
②求⊙O的半径．

24．如图，抛物线y=ax²-ax-12a经过点C(0，4)，与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
(1)直接写出a的值以及A，B的坐标：a=    ，A(      ，      )，B(      ，      )；
(2)过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M(m，0)，试求PQ+PN的最大值；
(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．