19．解方程：x²+2x+1=3x+3．

20．在乐善中学组织的体育测试中，小壮掷出的实心球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-(x-3)²+，求小壮此次实心球推出的水平距离．

21．疫情期间，游海中学进行了一次线上数学学情调查，九(1)班数学李老师对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图.60到70之间学生成绩尚未统计，根据情况画出的扇形图如图．请解答下列问题：

(1)完成频数分布表，a=      ，B类圆心角=      °，并补全频数分布直方图；
(2)全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？
(3)九(1)班数学老师准备从D类优生的6人中随机抽取两人进行线上学习经验交流，已知这6人中有两名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率．

22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2，4)、B(1，2)、C(5，3)．以点(0，0)为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁．
(1)在坐标系中画出△A₁B₁C₁．
(2)若△ABC上有一点P(m，n)，直接写出旋转后对应点P₁的坐标．
(3)求旋转中线段AC所经过部分的面积．

23．已知关于x的一元二次方程(a-3)x²-4x+3=0有两个不等的实根．
(1)求a的取值范围；
(2)当a取最大整数值时，△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程(a-3)x²-4x+3=0，求△ABC的周长．

24．如图，游仙怡心月季养植园是一个矩形ABCD，AD=32米，AB=20米．为了便于养护与运输，养植园内留有四横四纵等宽道路，养植面积与道路面积比为7：3．
(1)求道路的宽度．
(2)养植区域内月季盆栽要均匀摆放，即每平方米摆放的盆数一样．每平方米最多能摆放36盆，密度越大，花的品质会下降，每盆月季的出售价也会随之降低．大棚内现在每平米有月季小盆栽10盆，每盆的出售价为5元．分析发现：每平方米每增加5盆，每盆的出售价会下降0.5元．老板准备增加养植数量，以获得最多的出售总额，那么每平米应该养植多少盆月季小盆栽才能使出售总额最多？

25．如图1，O是△ABC的边BC的中点，⊙O与BC交于E、F两点，与AB相切于点D，连接AO交⊙O于点P，⌒EP=⌒FP．

(1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想．
(2)如图2，延长AO交⊙O于Q点，连接DE、DF、DQ、FQ，FQ=，ED=5，求DQ的长．
(3)如图3，若DE=5，连接DF、DP、PF，设DP=x，△DPF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

26．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C．抛物线顶点纵坐标为-4．

(1)求抛物线的解析式及C点坐标．
(2)如图1，过C作x轴的平行线，与抛物线交于点M，连接AM、BM，在y轴上是否存在点N，使∠ANB=∠AMB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)把线段OC绕O点顺时针旋转，使C点恰好落在抛物线对称轴上的点P处，如图2，再将线段OP绕P点逆时针旋转45°得线段PQ，请计算Q点坐标，并判断Q点在抛物线上吗？