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2021年四川省南充市中考数学一模试卷

试卷格式:2021年四川省南充市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.在实数-2,-
5
,0,
1
100
中,最小的是(  )
  • A. -2
  • B.
    1
    100
  • C. 0
  • D. -
    5

2.方程(9x-1)2=1的解是(  )
  • A. x1=x2=
    1
    3
  • B. x1=x2=
    2
    9

  • C. x1=0,x2=
    2
    9
  • D. x1=0,x2=-
    2
    9

3.若分式
2-3x
x2+1
的值是负数,则x的取值范围是(  )
  • A. x>
    3
    2
  • B. x>
    2
    3
  • C. x<
    3
    2
  • D. x<
    2
    3

4.如图,AB∥CD,与EF交于B,∠ABF=3∠ABE,则∠E+∠D的度数(  )
  • A. 等于30°
  • B. 等于45°
  • C. 等于60°
  • D. 不能确定
5.如图,将5个大小相同的正方形置于直角坐标系中,若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),则顶点P的坐标为(  )
  • A. (13,7)
  • B. (14,6)
  • C. (15,5)
  • D. (15,3)
6.如图,E、F是BD上两点,BE=DF,∠AEF=∠CFE,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△AED≌△CFB的是(  )
  • A. ∠B=∠D
  • B. AD=BC
  • C. AE=CF
  • D. AD∥BC
7.如图,每个小三角形都是等边三角形,再将1个小三角形涂黑,使4个小三角形构成轴对称图形.不同涂法有(  )
  • A. 2种
  • B. 3种
  • C. 4种
  • D. 6种
8.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额(单位:元)如下表:
金额/元 10 12 14 20 
人数 

这8名同学捐款的平均金额为(  )
  • A. 15元
  • B. 14元
  • C. 13.5元
  • D. 13元
9.如图,圆内接四边形ABCD中,AB=AC,AC⊥BD,则∠DAC是∠BAC的(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    1
    3
  • C.
    2
    3
  • D.
    2
    5

10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),(0,3),对称轴在y轴右侧,则下列结论:①a<0;②抛物线经过(1,0);③方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根;④-3<a+b<3.正确的有(  )
  • A. ①③
  • B. ①②③
  • C. ①③④
  • D. ③④
11.方程x2+a=0的一个解是x=-1,另一个解是      
12.计算(-2a)2-2a2,结果是      
13.如图,将三角板的直角顶点放在点O处,两条直角边分别交⊙O于A、B,点P在优弧APB上,则∠P的大小为      
14.将一个表面涂满红色的正方体木料每条棱10等分,分割成若干个小正方体,装入布袋中.任意摸1个小正方体,各面均无色的小正方体的概率是    
15.如果两个一元二次方程x2+x+k=0与x2+kx+1=0有且只有一个根相同,那么k的值是      
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,D为AB的中点,E为边BC上一点,将△ADE沿DE翻折得到△A′DE,A′D与BC交于F.若△A′DE与△BDE重叠部分的面积占△ABE面积的
1
4
,则BF的长为    
17.计算:
x2-2x+1
x2-1
÷(1-
x
2x-1
).
18.如图,在▱ABCD中,∠ADC的平分线经过BC的中点E,与AB的延长线交于点F.求证:AE⊥DF.
19.4张看上去无差别的卡片上分别印正三角形、菱形、正五边形、圆.将印有图案的一面朝下,混合均匀.
(1)从中随机抽取1张,抽到的图案是中心对称图形的概率为    
(2)从中随机抽取两张,求抽到的图案都是中心对称图形的概率.
20.m为实数,关于x的方程x(x-2m)+m(m-1)=0有实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)若方程两实根的平方和为12,试求m的值.
21.如图,直线y=kx+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,与双曲线y=
a
x
(x<0)交于C(-8,1),D(-m,m2)两点.
(1)求直线和双曲线的解析式.
(2)比较AC和BD的大小.直接填空:AC      BD.
(3)写出直线对应函数值大于双曲线对应函数值自变量x的取值范围.直接填空:      
22.如图,PB切⊙O于点B,连接PO并延长交⊙O于点E,过点B作BA⊥PE交⊙O于点A,连接AP、AE.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)如果AB=DE,OD=3,求⊙O的半径.
23.一家超市,经销一种地方特色产品,每千克成本为50元.这种产品在不同季节销量与单价满足一次函数变化关系.下表是其中不同4个月内一天的销量y(kg)与单价x(元/kg)的对应值.
单价x(元/kg55 60 65 70 
销量y(kg70 60 50 40 

(1)求y(kg)与x(元/kg)之间的函数关系式.
(2)平均每天获得600元销售利润的季节,顾客利益也较大,销售单价是多少?
(3)当销售单价为多少时,一天的销售利润最大?最大利润是多少?
24.如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,将△ADE沿AE折叠,点D恰好落在BC边F处.
(1)写出图中一定相似的三角形,并证明.
(2)若图中的相似三角形超过2对,试求这样的矩形两邻边,即
AB
BC
的值.
25.如图,抛物线与x轴负半轴交于点A,正半轴交于点B,与y轴交于点C,OB=OC=3OA=3.P是对称轴上一动点,PH⊥x轴于H.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在抛物线上求一点Q,使以O、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.
(3)若Q为x轴上一动点,求CQ+
1
2
BQ的最小值.

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