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【2021年湖北省荆门市中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2021年湖北省荆门市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.-
2
的绝对值是(  )
  • A.
    2
    2
  • B. -
    2
  • C.
    2
  • D. -
    2
    2

2.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.根据美国约翰斯•霍普金斯大学于美国东部时间4月10日18时16分(北京时间4月11日6时16分)统计的数据显示,美国新冠肺炎累计确诊病例已超过3114万例,达到31145168例.将数字3114万用科学记数法表示应为(  )
  • A. 0.3114×107
  • B. 3.114×106
  • C. 3.114×107
  • D. 31.14×105
4.如图所示,该几何体的俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.小明在学习平行线的性质后,把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上,如图,AD∥BC,若∠2=70°,则∠1=(  )

  • A. 22°
  • B. 20°
  • C. 25°
  • D. 30°
6.下列运算正确的是(  )
  • A. 3a-2a=1
  • B. a2•(-a)3=-a5
  • C. a6÷a2=a3
  • D. (-2a)2=-4a
7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,奠定了中国传统数学的基本框架,书中记载:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛,问大小器各容几何?”译文:“今有大容器5个、小容器1个,总容量为3斛;大容器1个、小容器5个,总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛?”设1个大容器的容积为x斛,1个小容器的容积y斛,则根据题意可列方程组(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.如图,△ABC是等边三角形,△BCD是等腰三角形,且BD=CD,过点D作AB的平行线交AC于点E,若AB=8,DE=6,则BD的长为(  )

  • A. 6
  • B. 2
    7
  • C.
    43
  • D. 3
    3

9.如图,点O为△ABC的内心,∠A=60°,OB=2,OC=4,则△OBC的面积是(  )

  • A. 4
    3
  • B. 2
    3
  • C. 2
  • D. 4
10.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,其顶点为(m,n),有下列结论:①c>0;②am2+bm-an2-bn<0;③关于x的方程ax2-bx+c-n+1=0无实数根;④
a+b+c
a-b
的最大值为-3.其中,正确结论的个数为(  )
  • A. 4个
  • B. 3个
  • C. 2个
  • D. 1个
11.计算:
9
+(2cos60°)2021-(
1
2
)-2-(3-2
3
)0=      
12.不等式组的解集是       
13.如图,在菱形OABC中,OB是对角线,OA=OB=2,⊙O与边AB相切于点D,则图中阴影部分的面积为      

14.如图,矩形OABC的顶点B在双曲线y=
k
x
(k>0,x>0)上,A,C两点分别在x轴,y轴的正半轴上,将矩形OABC绕点A顺时针旋转90°,得到矩形ADEF,边DE,EF分别交此双曲线于M,N两点,若OC=2OA,△EMN的面积为1,则k=      

15.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AC与BD交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,且BM=3,P为对角线BD上一点,则PM-PN的最大值为      

16.如图,已知直线l1:y=
3
3
x和直线l2:y=-
3
x,过l1上的点P1(1,
3
3
)作y轴的平行线交l2于点P2,过点P2作x轴的平行线交l1于点P3,过点P3作y轴的平行线交l2于点P4,…,按此作法进行下去,则点P2021的横坐标为       

17.先化简,再求值:(
2
a+1
+
a+2
a2-1
a
a-1
,其中a=
3
-1.
18.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合.
(1)求证:△ABE≌△AGF;
(2)若AB=4,BC=8,求AE的长.

19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛,为了解全校学生竞赛成绩的情况,随机抽取了一部分学生的成绩,分成四组:A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100,并绘制出如图不完整的统计图.

解答下列问题:
(1)求被抽取的学生成绩在C:80≤x<90组的有多少人?
(2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内?
(3)学校要将D组最优秀的4名学生分成两组,每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲.已知这4名学生1名来自七年级,1名来自八年级,2名来自九年级,求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率.
20.如图,某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时,发现在B的北偏东60°方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶,C点在A港口的北偏东30°方向上,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A港口沿AC方向驶出,在D处成功拦截可疑船只,此时D点与B点的距离为75
2
海里.
(1)求B点到直线CA的距离;
(2)执法船从A到D航行了多少海里?

21.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)是否存在实数k,使得等式
1
x1
+
1
x2
=k-2成立?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由.
22.如图1,点C在以AB为直径的⊙O上,P是AB延长线上一点,∠PCB=∠PAC,过点C作CE⊥AB,垂足为D,交⊙O于点E.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若点D是PA的中点,求∠P的度数;
(3)如图2,过点B作BM∥PC交⊙O于点M,交CD于点N,连接AM.若tan∠P=
3
4
,CN=5,求AM的长.

23.某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果,根据以前的销售经验,该种水果的最佳销售期为两周时间(14天),销售人员整理出这种水果的销售单价y(元/kg)与第x天(1≤x≤14)的函数图象如图所示,而第x天(1≤x≤14)的销售量m(kg)是x的一次函数,满足下表:
x(天) … 
m(kg20 24 28 … 

(1)请分别写出销售单价y(元/kg)与x(天)之间及销售量m(kg)是x(天)的之间的函数关系式;
(2)求在销售的第几天时,当天的利润最大,最大利润是多少?
(3)请求出试销的两周时间(14天)中,当天的销售利润不低于1680元的天数.

24.如图,抛物线y=ax2-3ax+2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x2-x1=5,连接BC,直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D,与BC上方的抛物线交于点E,与BC交于点F.
(1)求点A,B的坐标及抛物线的解析式;
(2)设△CEF的面积为S1,△CDF的面积为S2,当
S1
S2
最大时,求k的值;
(3)在(2)的条件下,点P是抛物线上一点,点Q是直线DE上一点,是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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