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2021年湖南娄底市数学中考模拟试卷
【2021年湖南省娄底市中考数学一模试卷】-第2页
试卷格式：
2021年湖南省娄底市中考数学一模试卷.PDF
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【2021年湖南省娄底市中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
-
1
2
的绝对值为( )
A
.
-2
B
.
-
1
2
C
.
1
2
D
.
1
2．
如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
3．
下列运算正确的是( )
A
.
x
16
÷x
4
=x
4
B
.
(a
5
)
2
=a
10
C
.
2a
2
+3a
2
=5a
4
D
.
b
3
•b
3
=2b
3
4．
如图，AB∥CD，FG平分∠CFE．若∠α=130°，则∠EGF的度数为( )
A
.
45°
B
.
50°
C
.
65°
D
.
70°
5．
在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A
.
2类
B
.
3类
C
.
4类
D
.
5类
6．
甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S(单位：米)与所用时间t(单位：秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是( )
A
.
两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B
.
跑步过程中，两人相遇一次
C
.
起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远
D
.
乙在跑前300米时，速度最慢
7．
下列命题是真命题的是( )
A
.
对角线相等的平行四边形是矩形
B
.
菱形的对角线相等
C
.
四边都相等的四边形是矩形
D
.
对角线互相垂直的平行四边形是正方形
8．
如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则
AD
AB
的值为( )
A
.
1
B
.
1
2
C
.
√
2
2
D
.
√
2
9．
有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是( )
A
.
中位数
B
.
平均数
C
.
众数
D
.
方差
10．
不解方程，判别方程2x
2
-3
√
2
x=3的根的情况( )
A
.
有两个相等的实数根
B
.
有两个不相等的实数根
C
.
有一个实数根
D
.
无实数根
11．
如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=90°，则∠C的度数是( )
A
.
25°
B
.
27.5°
C
.
30°
D
.
35°
12．
已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A
.
abc＞0
B
.
b
2
-4ac＜0
C
.
9a+3b+c＞0
D
.
c+8a＜0
13．
若
√
x+3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
14．
将点P(2，-3)向右平移2个单位得到点P
1
，点P
2
与点P
1
关于x轴对称，则P
2
的坐标是
．
15．
一个暗箱里装有5个黑球，3个白球，2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是
．
16．
在平面直角坐标系中，
Rt
△OAB的顶点A的坐标为(
√
3
，1)，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是
．
17．
如图，点A在双曲线y=
4
x
上，点B在双曲线y=
k
x
(k≠0)上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为
．
18．
如图，在平面直角坐标系中，△P
1
OA
1
，△P
2
A
1
A
2
，△P
3
A
2
A
3
，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P
1
(3，3)，P
2
，P
3
，…均在直线y=-
1
3
x+4上，设△P
1
OA
1
，△P
2
A
1
A
2
，△P
3
A
2
A
3
，…的面积分别为S
1
，S
2
，S
3
，…依据图形所反映的规律，S
2020
=
．
19．
计算：|
√
2
-1|+2
cos
30°+(
1
2
)
-2
-(
√
2019
)
0
．
20．
先化简，再求值(1-
4
x+3
)÷
x
2
-2x+1
2x+6
，其中x=
√
2
+1．
21．
“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．
22．
图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92
cm
，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6
cm
，求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位；参考数据：
sin
70°≈0.94，
cos
70°≈0.34，
tan
70°≈2.75)．
23．
某工厂计划购买A，B两种型号的机器人加工零件．已知A型机器人比B型机器人每小时多加工30个零件，且A型机器人加工1000个零件用的时间与B型机器人加工800个零件所用的时间相同．
(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别加工多少零件；
(2)该工厂计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时加工零件不得少于2800个，则至少购进A型机器人多少台？
24．
如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM=DN，AC=2OM．
(1)求证：四边形AMCN是矩形；
(2)△ABC满足什么条件，四边形AMCN是正方形，请说明理由．
25．
如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC=∠AED．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若点E是
⌒
BD
的中点，AE与BC交于点F，
①求证：CA=CF；
②若⊙O的半径为3，BF=2，求AC的长．
26．
已知：如图一次函数y=
1
2
x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=
1
2
x
2
+bx+c的图象与一次函数y=
1
2
x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求四边形BDEC的面积S；
(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
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