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2021年湖北省黄冈市中考数学二模试卷

试卷格式:2021年湖北省黄冈市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.2的相反数是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C.
    1
    2
  • D. ±2
2.永州市现有户籍人口约635.3万人,则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是(  )
  • A. 6.353×105
  • B. 63.53×105
  • C. 6.353×106
  • D. 0.6353×107
3.如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°,则∠C的度数是(  )

  • A. 154°
  • B. 144°
  • C. 134°
  • D. 124°
4.如图所示的几何体,从上面看得到的图形是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.下列计算正确的是(  )
  • A. 3x2-2x2=1
  • B. 2m•(-2m)2=8m3
  • C. x10÷x10=0
  • D. (2a2b)3=8a5b3
6.小明根据朗诵比赛中9位评委给出的分数,制作了此表,如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是(  )
平均数 中位数 众数 方差 
82 83 84 0.35 

  • A. 平均数
  • B. 中位数
  • C. 众数
  • D. 方差
7.如图,菱形ABCD中,过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于E点,已知∠A=134°,则∠BEC的大小为(  )
  • A. 23°
  • B. 28°
  • C. 62°
  • D. 67°
8.若定义一种新运算:a⊗b=,例如:3⊗1=3-1=2;5⊗4=5+4-6=3.则函数y=(x+2)⊗(x-1)的图象大致是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.计算:
2a-3
a+1
+
a+6
a+1
=      
10.关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组的解集为      

11.已知m、n是方程x2+2x-1=0的两个实数根,则式子3m2+6m-mn的值为      
12.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一,奠定了我国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”大意:有一扇形状是矩形的门,它的高比宽多6尺8寸,它的对角线长1丈,那么门的高为      尺.(1丈=10尺,1尺=10寸)

13.如图,无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°,测得该建筑底部C处的俯角为35°.若无人机的飞行高度AD为42m,则该建筑的高度BC为      m.(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70).

14.在线上教学期间,某校落实市教育局要求,督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,调查结果分为四类(A类:总时长≤5分钟;B类:5分钟<总时长≤10分钟;C类:10分钟<总时长≤15分钟;D类:总时长>15分钟),将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图.该校共有1200名学生,请根据以上统计分析,估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有      人.

15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,点D是AB的中点,连接CD,将△BCD沿射线CA方向平移,在此过程中,△BCD的边CD与Rt△ABC的边AB、AC分别交于点E、F,当△AEF的面积是Rt△ABC面积的
1
4
时,则△BCD平移的距离是      

16.如图,已知⊙O的半径为2,弦AB=2
3
,点P为优弧APB上动点,点I为△PAB的内心,当点P从点A向点B运动时,点I移动的路径长为      

17.计算:
12
-2sin60°+(
1
2
)-1-|1-
3
|.
18.如图,已知点D、E是△ABC内两点,且∠BAE=∠CAD,AB=AC,AD=AE.
(1)求证:△ABD≌△ACE.
(2)延长BD、CE交于点F,若∠BAC=86°,∠ABD=20°,求∠BFC的度数.

19.在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1,2,3,4的小球,它们除数字外其余都相同,每次摸球前都将小球摇匀.
(1)从中随机摸出一个小球,求上面的数字不小于3的概率.
(2)从中随机摸出一个球后不放回,再随机摸出一个球.请用列表或画树状图的方法,求两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率.
20.如图:直线AB与双曲线y=
k
x
点交于A、B两点,直线AB与x、y坐标轴分别交于C、D两点,连接OA,若OA=2
13
tan∠AOC=
2
3
,B(3,m).
(1)求一次函数与反比例函数解析式;
(2)若点F是点D关于x轴的对称点,求△ABF的面积.

21.如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,D是AB上的一点,DE⊥AB于D,DE交BC于F,且EF=EC.
(1)求证:EC是⊙O的切线;
(2)若BD=4,BC=8,圆的半径OB=5,求切线EC的长.

22.“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业,为方便游客在园区内游玩休息,决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅,经了解,公司出售两种型号休闲椅,如下表:
 可供使用人数(人/条) 价格(元/条) 
长条椅 160 
弧形椅 200 

景区采购这批休闲椅共用去56000元,购得的椅子正好可让1300名游客同时使用.
(1)求景区采购了多少条长条椅,多少条弧形椅?
(2)景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区,已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅,B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅.如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来?
(3)又知A型卡车每辆的运费为1200元,B型卡车每辆的运费为1050元,在(2)的条件下,若要使此次运费最少,应采取哪种方案?并求出最少的运费为多少元.
23.某水果店销售某种水果,由历年市场行情可知,从第1月至第12月,这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图1(一条线段)所示的变化趋势,每千克成本y2(元)与销售时间第x月之间存在如图2(一段抛物线)所示的变化趋势.
(1)分别求函数y1和y2的表达式;
(2)销售这种水果,第几月每千克所获得利润最大?最大利润是多少?

24.如图,抛物线y=ax2+bx+2(a<0)与x轴交于点A(-1,0)和点B(2,0),与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)如图1,连接BC,点D是直线BC上方抛物线上的点,连接OD、CD,OD交BC于点F,当SCOF:SCDF=2:1时,求点D的坐标;
(3)如图2,点E的坐标为(0,-1),在抛物线上是否存在点P,使∠OBP=2∠OBE?若存在,请直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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