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【2021年湖北省咸宁市中考数学质检试卷（4月份）】-第4页
试卷格式：
2021年湖北省咸宁市中考数学质检试卷（4月份）.PDF
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【2021年湖北省咸宁市中考数学质检试卷（4月份）】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
下列四个数中，最小的是( )
A
.
-3
B
.
0
C
.
1
D
.
2
2．
如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )
A
.
30°
B
.
25°
C
.
20°
D
.
15°
3．
我国高铁通车总里程居世界第一，到2020年末，高铁总里程达到37900千米，37900用科学记数法表示为( )
A
.
3.79×10
4
B
.
379×10
2
C
.
0.379×10
5
D
.
3.79×10
7
4．
下面四个几何体中，俯视图为四边形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
5．
下列计算正确的是( )
A
.
2x-x=2
B
.
x
6
÷x
2
=x
3
C
.
(-xy
3
)
2
=x
2
y
6
D
.
(x+y)
2
=x
2
+y
2
6．
某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：
投中次数
2
3
5
6
7
8
人数
1
2
3
2
1
1
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是( )
A
.
平均数为5
B
.
中位数为5
C
.
众数为5
D
.
方差为5
7．
四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB=30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是( )
A
.
1
B
.
1
2
C
.
√
2
2
D
.
√
3
2
8．
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=2．动点P沿AB从点A向点B移动(点P不与点A、点B重合)，过点P作AB的垂线，交折线A-C-B于点Q．记AP=x，△APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
9．
化简
x
2
-1
x+1
=
．
10．
如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是
i
=1：
√
3
，堤高BC是50米，则迎水坡面AB的长是
米．
11．
已知方程x
2
-4x-1=0的两根为x
1
、x
2
，则(1-x
1
)(1-x
2
)=
．
12．
如图，在
Rt
△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=
1
2
，进行如下操作：
①以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AC于点D；
②以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交AB于点E．
则点E是线段AB的黄金分割点，
根据以上操作，AE的长为
．
13．
中华文化源远流长，文学方面：《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生在寒假期间对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，本次调查所得数据中，扇形统计图中“读完了4部”所在扇形的圆心角为
度．
14．
若x是不等式组
的整数解，则所有符合条件的x值的和为
．
15．
如图，平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(-1，0)，C(-4，2)，将△ABC沿x轴折叠得到△A
1
BC
1
，再将△A
1
BC
1
绕原点O逆时针旋转90°得到△A
2
B
2
C
2
，则点C
1
的对应点C
2
的坐标为
．
16．
我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为a
1
=1，a
2
=3，a
3
=6，a
4
=10，…，那么
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+⋯+
1
a
10
的值是
．
17．
计算：
√
8
+(
1
3
)
-2
-|-2
√
2
|．
18．
已知x
2
=2x+15，求代数式(x+
√
2
)
2
-(x-
√
2
)
2
的值．
19．
将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
20．
如图，反比例函数y=
k
x
(k≠0)与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A(1，3)、B(3，1)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)已知点P(a，0)(a＞0)，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=-x+b的图象于点M，交反比例函数y=
k
x
的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．
(3)若Q为y轴上的一点，使QA+QB最小，求点Q的坐标．
21．
如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠ACB的平分线与⊙O交于点D，与AB交于点E．点F为DC的延长线上一点，满足∠FBC=∠BDC．
(1)求证：BF与⊙O相切；
(2)若BD=6，BC=2
√
2
，求△ABC的面积．
22．
某企业加大技术创新，研发出一种新产品，对新产品的生产和销售进行了规划．从2021年1月开始生产并销售该种产品，该种产品的生产成本为6万元/件，设第x(1≤x≤12，且x为整数)月份该种产品的售价为y万元/件，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)第x月份生产并销售的产品数量为z件，z=2x+8(1≤x≤12，且x为整数)．该企业在第几月份所获的月利润最大？最大月利润为多少万元？
23．
已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE．若点D在BC边上运动时，总保持∠ADE=∠B，连接CE、DE与AC交于点F．
(1)①如图1，当点D为BC边中点时，求
CE
BC
的值；
②如图2，当点D不为BC边中点时，求证：CE=BD；
(2)如图3，当点D在BC边上运动中恰好使得AE∥BC时，若AB=12，BC=16，则CE的长为
．
24．
已知：抛物线y=x
2
+bx+c经过点A(-1，0)和点C(0，-3)，与x轴交于另一点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为第四象限内抛物线上的点，连接CP、AP、AC．设点P的横坐标为m(0＜m＜3)．
①如图1，当CP⊥AC时，求
tan
∠PAB的值；
②如图2，连接AC，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．过点C作AP的垂线，与射线PD交于点E，与x轴交于点F．当∠EAD=∠ACO时，求m的值．
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